云南省昆明市地質(zhì)礦產(chǎn)勘查開(kāi)發(fā)局中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

云南省昆明市地質(zhì)礦產(chǎn)勘查開(kāi)發(fā)局中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則的前項(xiàng)和=A．

B．

C． D．參考答案：A2.在兩個(gè)變量與的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)如下，其中擬合效果最好的模型是（

）A．模型1的為0．55

B．模型2的為0．65C．模型3的為0．79

D．模型4的為0．95參考答案：D略3.已知橢圓的離心率為，四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積為，過(guò)原點(diǎn)的直線l(斜率不為零)與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，則四邊形AF1BF2的周長(zhǎng)為（

）A．4

B．

C.

8

D．參考答案：C4.已知點(diǎn)P(x，y)在直線x＋2y＝3上移動(dòng)，當(dāng)2x＋4y取最小值時(shí)，過(guò)點(diǎn)P(x，y)引圓C：的切線，則此切線長(zhǎng)等于()A.

B.C.

D.參考答案：C由于點(diǎn)P(x，y)在直線x＋2y＝3上移動(dòng)，得x，y滿足x＋2y＝3，又2x＋4y＝2x＋22y≥2＝4，取得最小值時(shí)x＝2y，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.由于點(diǎn)P到圓心C，的距離為d＝＝，而圓C的半徑為r＝，則切線長(zhǎng)為＝＝，故選C.5.已知橢圓的長(zhǎng)軸在軸上，且焦距為4，則等于()A.4

B.5

C.7

D.8參考答案：D略6.在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別是，，，已知，，則（

）A． B． C． D．參考答案：B，，，，，，選B.

7.將參數(shù)方程化為普通方程為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.與橢圓共焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 A． B． C． D．參考答案：D略9.設(shè)函數(shù)f（x）=xsinx+cosx的圖象在點(diǎn)（t，f（t））處切線的斜率為k，則函數(shù)k=g（t）的部分圖象為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算，根據(jù)在點(diǎn)（t，f（t））處切線的斜率為在點(diǎn)（t，f（t））處的導(dǎo)數(shù)值，可得答案．【解答】解：∵f（x）=xsinx+cosx∴f′（x）=（xsinx）′+（cosx）′=x（sinx）′+（x）′sinx+（cosx）′=xcosx+sinx﹣sinx=xcosx∴k=g（t）=tcost根據(jù)y=cosx的圖象可知g（t）應(yīng)該為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)g（t）＞0故選B．10.如圖，5個(gè)（x，y）數(shù)據(jù)，去掉D（3，10）后，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．相關(guān)系數(shù)r變大B．殘差平方和變大C．相關(guān)指數(shù)R2變大D．解釋變量x與預(yù)報(bào)變量y的相關(guān)性變強(qiáng)參考答案：B【考點(diǎn)】BI：散點(diǎn)圖．【分析】由散點(diǎn)圖知，去掉D（3，10）后，y與x的線性相關(guān)加強(qiáng)，由相關(guān)系數(shù)r，相關(guān)指數(shù)R2及殘差平方和與相關(guān)性的關(guān)系得出選項(xiàng)．【解答】解：由散點(diǎn)圖知，去掉D（3，10）后，y與x的線性相關(guān)加強(qiáng)，且為正相關(guān)，所以r變大，R2變大，殘差平方和變?。蔬x：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列關(guān)于數(shù)列的說(shuō)法：①若數(shù)列是等差數(shù)列，且（為正整數(shù)）則；②若數(shù)列前項(xiàng)和，則是等差數(shù)列；③若數(shù)列是公比為的等比數(shù)列；④若數(shù)列滿足是首項(xiàng)為，公比為等比數(shù)列.

其中正確的個(gè)數(shù)為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A略12.等腰中，AB=BC=1，M為AC的中點(diǎn)，沿BM把它折成二面角，折后A與C的距離為1，則二面角C-BM-A的大小為

。參考答案：90013.如圖，已知空間四邊形中，,，對(duì)角線的中點(diǎn)分別為，則

(用向量表示)．參考答案：略14.已知?jiǎng)t△ABC的面積是_____________；參考答案：16略15.已知ab<0，則＝

。參考答案：－1解析：a、b異號(hào)，討論可得16.動(dòng)圓的圓心的軌跡方程是

.參考答案：

解析：圓心為，令

17.已知x、y的取值如下表所示x0134y2.24.34.86.7從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且，則__________參考答案：2.6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分14分)函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且。⑴求的解析式；⑵用定義法證明在上是增函數(shù)；⑶解不等式。參考答案：⑴由，得又，得，所以…………5分⑵略……………9分⑶由得即，解得………………14分略19.（本小題滿分12分）橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為，且橢圓過(guò)點(diǎn)．的三個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓上，設(shè)三條邊的中點(diǎn)分別為．（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)的三條邊所在直線的斜率分別為，且．若直線的斜率之和為，求證：為定值．參考答案：（1）設(shè)橢圓的方程為，由題意知：左焦點(diǎn)為，所以，解得，，故橢圓的離心率為．………4分（2）由（1）知橢圓的方程為設(shè)，，由：，，兩式相減，得到

所以，即，…9分同理，所以，又因?yàn)橹本€的斜率之和為0，所以

…………12分20.（13分）、橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)組成一個(gè)正三角形，焦點(diǎn)到橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)的最短距離為，求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：解：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸時(shí)，設(shè)橢圓方程為，由題意知a=2c，a-c=解得a=，c=，所以b2=9，所求的橢圓方程為同理，當(dāng)焦點(diǎn)在y軸時(shí)，所求的橢圓方程為.

21.男運(yùn)動(dòng)員6名，女運(yùn)動(dòng)員4名，其中男女隊(duì)長(zhǎng)各1人，從中選5人外出比賽，分別求出下列情形有多少種選派方法？（以數(shù)字作答）(1)男3名，女2名；(2)隊(duì)長(zhǎng)至少有1人參加；(3)至少1名女運(yùn)動(dòng)員；(4)既要有隊(duì)長(zhǎng)，又要有女運(yùn)動(dòng)員.參考答案：（1）種選法．（2）種選法．（3）196種選法．（4）種．第一問(wèn)中，要確定所有的選法由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題，首先選3名男運(yùn)動(dòng)員，有種選法．再選2名女運(yùn)動(dòng)員，有C42種選法第二問(wèn)中，（間接法）：“至少1名女運(yùn)動(dòng)員”的反面為“全是男運(yùn)動(dòng)員”．從10人中任選5人，有種選法，其中全是男運(yùn)動(dòng)員的選法有種．第三問(wèn)中，“只有男隊(duì)長(zhǎng)”的選法為種；“只有女隊(duì)長(zhǎng)”的選法為種；“男、女隊(duì)長(zhǎng)都入選”的選法為種；第四問(wèn)中當(dāng)有女隊(duì)長(zhǎng)時(shí)，其他人選法任意，共有種選法．不選女隊(duì)長(zhǎng)時(shí)，必選男隊(duì)長(zhǎng)，共有種選法．其中不含女運(yùn)動(dòng)員的選法有種，解：（1）由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題，首先選3名男運(yùn)動(dòng)員，有種選法．再選2名女運(yùn)動(dòng)員，有C42種選法．共有種選法．（3分）（2）法一（直接法）：“至少1名女運(yùn)動(dòng)員”包括以下幾種情況：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男．由分類加法計(jì)數(shù)原理可得有種選法．法二（間接法）：“至少1名女運(yùn)動(dòng)員”的反面為“全是男運(yùn)動(dòng)員”．從10人中任選5人，有種選法，其中全是男運(yùn)動(dòng)員選法有種．所以“至少有1名女運(yùn)動(dòng)員”的選法有-=246種．（4分）（3）“只有男隊(duì)長(zhǎng)”的選法為種；“只有女隊(duì)長(zhǎng)”的選法為種；“男、女隊(duì)長(zhǎng)都入選”的選法為種；∴共有2+=196種．∴“至少1名隊(duì)長(zhǎng)”的選法有C105-C85=196種選法．

（4分）（4）當(dāng)有女隊(duì)長(zhǎng)時(shí)，其他人選法任意，共有種