云南省昆明市大哨鄉(xiāng)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

云南省昆明市大哨鄉(xiāng)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面。（）A．若則B．若則C．若則D．若則參考答案：C2.已知非零向量a,b,c滿足a+b+c=0,向量a與b夾角為120°,且|b|=2|a|,則向量a與c的夾角為（） A.60° B.150° C.120° D.90°參考答案：D略3.已知集合，，那么集合為（

）

A.，

B.（3，－1）

C.{3，－1}

D.參考答案：D4.（12分）函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象如圖：求（1）A的值；（2）最小正周期T；（3）ω的值；（4）單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）由圖象觀察可知A=6；（2）由圖象觀察可知T=2（）=2π；（3）由T==2π，即可解得ω的值；（4）由6sin（+φ）=6可解得φ的值，從而可得函數(shù)的解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求解．解答： （1）由圖象觀察可知：A=6；（2）由圖象觀察可知：T=2（）=2π；（3）因?yàn)門==2π，所以可解得：ω=1；（4）函數(shù)解析式為：y=6sin（x+φ）∵6sin（+φ）=6∴+φ=2kπ+，k∈Z可解得：φ=2kπ+，k∈Z，故k=0時，φ=．∴解得：y=6sin（x+）∴由2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈Z可解得：x∈，k∈Z∴單調(diào)遞減區(qū)間為：，k∈Z．點(diǎn)評： 本題主要考察了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5.若，則=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用誘導(dǎo)公式求得cos（+α）的值，再利用二倍角的余弦公式求得=2﹣1的值．【解答】解：∵=cos（+α），∴=2﹣1=﹣，故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查誘導(dǎo)公式、二倍角的余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．6.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，則圖中陰影部分表示的集合為(

)A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4}參考答案：B【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；集合．【分析】根據(jù)Venn圖和集合之間的關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：由Venn圖可知，陰影部分的元素為屬于A當(dāng)不屬于B的元素構(gòu)成，所以用集合表示為A∩（?UB）．∵U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，∴?UB={1，5，6}，則A∩（?UB）={1}故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系和運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．7.下列說法正確的是A．

B．C．

D．參考答案：C8.點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn),則直線的方程為（）A． B． C． D．參考答案：C略9.已知函數(shù)則的值是

A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.（多選題）已知實(shí)數(shù)a、b，判斷下列不等式中哪些一定是正確的（

）A. B.C. D.參考答案：CD【分析】當(dāng)，時，不成立；當(dāng)，時，不成立；由利用基本不等式即可判斷；由，可判斷．【詳解】當(dāng)，時，不成立；當(dāng)時，不成立；；，故，故選：CD.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知單位向量與的夾角為α，且cosα＝，若向量＝3－2與＝3－的夾角為β，則cosβ＝________.參考答案：【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積分別計(jì)算出的模和的模，及的值即可得解.【詳解】由已知得：，，所以故得解.【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.12.若向量，若∥，則k=

。參考答案：13.（5分）若函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，且f（﹣2）=0，則使得x[f（x）+f（﹣x）]＜0的x的取值范圍是

．參考答案：（﹣2，0）∪（2，+∞）考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．解答： ∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴x[f（x）+f（﹣x）]＜0等價為2xf（x）＜0，∵在（﹣∞，0]上是增函數(shù)，且f（﹣2）=0，∴在（0，+∞]上是減函數(shù)，且f（2）=0，函數(shù)f（x）的簡圖如圖，則不等式等價為或，即x＞2或x＜﹣2，故答案為：（﹣2，0）∪（2，+∞）點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．14.已知奇函數(shù)f（x）當(dāng)x＞0時的解析式為f（x）=，則f（﹣1）=

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【分析】利用函數(shù)的奇偶性，直接求解函數(shù)值即可．【解答】解：奇函數(shù)f（x）當(dāng)x＞0時的解析式為f（x）=，則f（﹣1）=﹣f（1）=﹣．故答案為：﹣．15.已知全集中有m個元素，中有n個元素．若非空，則的元素個數(shù)為________________

參考答案：略16.在等差數(shù)列{an}中，Sn=5n2+3n，求an=．參考答案：10n﹣2【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由題意易得a1和a2，可得公差d，可得通項(xiàng)公式．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中Sn=5n2+3n，∴a1=S1=8，a2=S2﹣S1=18，故公差d=18﹣8=10，∴an=8+10（n﹣1）=10n﹣2故答案為：10n﹣217.若f（x）=ax2+3a是定義在[a2﹣5，a﹣1]上的偶函數(shù)，令函數(shù)g（x）=f（x）+f（1﹣x），則函數(shù)g（x）的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬0，1]【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)題意和偶函數(shù)的性質(zhì)列出不等式組，求出a的值，可得函數(shù)f（x）的定義域，由函數(shù)g（x）的解析式列出不等式，求出g（x）的定義域．【解答】解：∵f（x）是定義在[a2﹣5，a﹣1]上的偶函數(shù)，∴，解得a=2，則函數(shù)f（x）的定義域是[﹣1，1]，由得，0≤x≤1，∴函數(shù)g（x）的定義域是[0，1]，故答案為：[0，1]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某超市經(jīng)營一批產(chǎn)品，在市場銷售中發(fā)現(xiàn)此產(chǎn)品在30天內(nèi)的日銷售量P（件）與日期t（1≤t≤30，t∈N+））之間滿足P=kt+b，已知第5日的銷售量為55件，第10日的銷售量為50件．（1）求第20日的銷售量；

（2）若銷售單價Q（元/件）與t的關(guān)系式為，求日銷售額y的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)條件得到關(guān)于a，b的方程組解的求出k，b的值，得到函數(shù)P=﹣t+60，代值計(jì)算即可，（2）由條件得到日銷售額y的函數(shù)關(guān)系式，分段，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出．【解答】解：（1）因?yàn)镻=kt+b所以得：k=﹣1，b=60即：P=﹣t+60當(dāng)t=20時，P=40答：第20日的銷售量為40件，（2），═，當(dāng)1≤t＜25時，y=﹣t2+40t+120=﹣（t﹣20）2+1600即t=20時，y取得最大值1600，當(dāng)25≤t≤30時，y=t2﹣140t+480=（t﹣70）2﹣10即t=25時，y取得最大值2395，綜上，當(dāng)t=25時，日銷售額y的最大值為2395元答：日銷售額y的最大值為2395元．19.（本小題滿分12分）已知是第二象限角，．（1）求和的值；（2）求的值．參考答案：（1）∵，∴，得．∴，．∵是第二象限角，∴．（2）原式．20.（本小題滿分12分）青少年“心理健康”問題越來越引起社會關(guān)注，某校對高二600名學(xué)生進(jìn)行了一次“心理健康”知識測試，并從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分取正整數(shù)，滿分100分）作為樣本，繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖．（Ⅰ）填寫答題卡頻率分布表中的空格，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；（Ⅱ）試估計(jì)該年段成績在段的有多少人？（Ⅲ）請你估算該年段分?jǐn)?shù)的眾數(shù)。參考答案：（Ⅰ）

……………6分

（Ⅱ）該年段成績在段的人數(shù)為600(0.2+0.32)=6000.52=312人

……10分（Ⅲ）該年段分?jǐn)?shù)的眾數(shù)為85分

…12分【答案】21.已知函數(shù)．

（Ⅰ）用定義證明是偶函數(shù)；（Ⅱ）用定義證明在上是減函數(shù)；

（