云南省昆明市大可中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

云南省昆明市大可中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.產(chǎn)能利用率是指實(shí)際產(chǎn)出與生產(chǎn)能力的比率，工業(yè)產(chǎn)能利用率是衡量工業(yè)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)狀況的重要指標(biāo)．下圖為國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2015年至2018年第2季度我國(guó)工業(yè)產(chǎn)能利用率的折線圖．在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，同比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，例如2016年第二季度與2015年第二季度相比較；環(huán)比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)相比較，例如2015年第二季度與2015年第一季度相比較．據(jù)上述信息，下列結(jié)論中正確的是（

）A.2015年第三季度環(huán)比有所提高 B.2016年第一季度同比有所提高C.2017年第三季度同比有所提高 D.2018年第一季度環(huán)比有所提高參考答案：C【分析】根據(jù)同比和環(huán)比的定義比較兩期數(shù)據(jù)得出結(jié)論．【詳解】解：2015年第二季度利用率為74.3%，第三季度利用率為74.0%，故2015年第三季度環(huán)比有所下降，故A錯(cuò)誤；2015年第一季度利用率為74.2%，2016年第一季度利用率為72.9%，故2016年第一季度同比有所下降，故B錯(cuò)誤；2016年底三季度利用率率為73.2%，2017年第三季度利用率為76.8%，故2017年第三季度同比有所提高，故C正確；2017年第四季度利用率為78%，2018年第一季度利用率為765%，故2018年第一季度環(huán)比有所下降，故D錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義的理解，圖表認(rèn)知，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．2.對(duì)于無(wú)窮數(shù)列{an}，給出下列命題：①若數(shù)列{an}既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，則數(shù)列{an}是常數(shù)列.②若等差數(shù)列{an}滿足，則數(shù)列{an}是常數(shù)列.③若等比數(shù)列{an}滿足，則數(shù)列{an}是常數(shù)列.④若各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足，則數(shù)列{an}是常數(shù)列.其中正確的命題個(gè)數(shù)是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】按公差、公比的值分類討論.【詳解】既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列的數(shù)列是非零常數(shù)列，所以①正確；設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為，若，當(dāng)無(wú)限大時(shí)，則無(wú)限大，；若，當(dāng)無(wú)限大時(shí)，則無(wú)限小，；所以，只需即有②正確若等比數(shù)列{an}的公比為，，也滿足，所以③錯(cuò)誤.設(shè)各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列{an}公比為，若，當(dāng)，當(dāng)無(wú)限大時(shí)，則無(wú)限大，不滿足；若，當(dāng)增大時(shí)，則趨于零，不滿足；綜上得，所以④正確.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查等差等比數(shù)列的性質(zhì)和函數(shù)單調(diào)性.3.，，所成的角為則(

)A.3

B.

C.

D.參考答案：B略4.為了得到函數(shù)y=cos（2x+），x∈R的圖象，只需把函數(shù)y=cos2x的圖象（）A．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由已知中把函數(shù)y=cos2x的圖象平移后，得到函數(shù)的圖象，我們可以設(shè)出平移量為a，然后根據(jù)平移法則“左加右減，上加下減”構(gòu)造關(guān)于平移量的方程，解方程求出平移量，即可得到答案．【解答】解：設(shè)將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移a個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象則cos2（x+a）=，解得a=∴函數(shù)y=cos2x的圖象向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到函數(shù)的圖象，故選C5.高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域是（

）A.{0,1} B.{1} C.{－1,0,1} D.{－1,0}參考答案：D【分析】利用定義說(shuō)明函數(shù)為奇函數(shù)，再把函數(shù)解析式變形，得到的范圍，然后分類求解，即可得出結(jié)果．【詳解】∵，，∴為奇函數(shù)，化，∵，∴，則．∴當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，.∴函數(shù)的值域是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值域的求法，考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力，屬于?？碱}型．6.設(shè)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知函數(shù)，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【分析】原問(wèn)題等價(jià)于函數(shù)y=f（x）與y=m的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得答案．【解答】解：函數(shù)g（x）=f（x）﹣m有三個(gè)不同的零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)y=f（x）與y=m的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：由二次函數(shù)的知識(shí)可知，當(dāng)x=時(shí)，拋物線取最低點(diǎn)為，函數(shù)y=m的圖象為水平的直線，由圖象可知當(dāng)m∈（，0）時(shí)，兩函數(shù)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，即原函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，故選C8.在等比數(shù)列中，若則為

（

）A.

B.

C.100

D.50參考答案：C9.已知，且，則的值為（

）A．1

B．2

C．0

D．－1參考答案：C10.設(shè)，,若，則a值(

)A.存在，且有兩個(gè)值

B.存在，但只有一個(gè)值

C.不存在

D.無(wú)法確定參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知{an}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a6=S3=12，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=．參考答案：2n【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由a6=s3=12，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式得到a1=d，從而求出a1和d，得到an．【解答】解：由a6=S3，得a1+5d=3a1+3d，即a1=d，再由a1+5d=12，解得a1=d=2，則an=a1+（n﹣1）d=2+2（n﹣1）=2n，故答案為：2n．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的基本運(yùn)算，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)和公差的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．12.已知均為單位向量，且它們的夾角為120°，則______．參考答案：【分析】根據(jù)題意可得，再由求得答案?！驹斀狻恳?yàn)榫鶠閱挝幌蛄?，且它們的夾角為，所以由數(shù)量積的定義可得所以【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)量積以及向量的模，屬于一般題。13.（5分）如果對(duì)任何實(shí)數(shù)k，直線（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0都過(guò)一個(gè)定點(diǎn)A，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是

．參考答案：（﹣1，2）考點(diǎn)： 恒過(guò)定點(diǎn)的直線．專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： 由（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0可得3x+y+1+k（x﹣2y+5）=0，進(jìn)而有x﹣2y+5=0且3x+y+1=0，由此即可得到結(jié)論．解答： 由（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0可得3x+y+1+k（x﹣2y+5）=0∴x﹣2y+5=0且3x+y+1=0∴x=﹣1，y=2∴對(duì)任何實(shí)數(shù)k，直線（3+k）x+（1﹣2k）y+1+5k=0都過(guò)一個(gè)定點(diǎn)A（﹣1，2）故答案為：（﹣1，2）點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線恒過(guò)定點(diǎn)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．14.若函數(shù)f(x+1)的定義域?yàn)椋?1,2），則f(）的定義域?yàn)開____________；參考答案：（，+∞）15.將二次函數(shù)的頂點(diǎn)移到后，得到的函數(shù)的解析式為

參考答案：16.已知四面體ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)均在球O的表面上，AB為球O的直徑，，四面體ABCD的體積最大值為____參考答案：2【分析】為球的直徑，可知與均為直角三角形，求出點(diǎn)到直線的距離為，可知點(diǎn)在球上的運(yùn)動(dòng)軌跡為小圓.【詳解】如圖所示，四面體內(nèi)接于球，為球的直徑，，，，過(guò)作于，，點(diǎn)在以為圓心，為半徑的小圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)面面時(shí)，四面體的體積達(dá)到最大，.【點(diǎn)睛】立體幾何中求最值問(wèn)題，核心通過(guò)直觀想象，找到幾何體是如何變化的？本題求解的突破口在于找到點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯思維能力.17.函數(shù)的圖象為，則

①圖象關(guān)于直線對(duì)稱；②圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；

④由的圖象向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位可以得到圖象．以上結(jié)論中正確的序號(hào)是__

__參考答案：

①②③略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知全集，，。（1）用列舉法表示集合（2）求，，。參考答案：略19.（12分）設(shè)U={x∈Z|0＜x≤10}，A={1，2，4，5，9}，B={4，6，7，8，10}，C={3，5，7}，求A∩B，A∪B，?U（A∪C），（?UA）∩（?UB）．參考答案：考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 集合．分析： 用列舉法表示全集U，進(jìn)而結(jié)合A={1，2，4，5，9}，B={4，6，7，8，10}，C={3，5，7}，由集合交集，并集，補(bǔ)集的定義，可得答案．解答： ∵U={x∈Z|0＜x≤10}={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，A={1，2，4，5，9}，B={4，6，7，8，10}，C={3，5，7}，∴A∩B={4}，A∪B={1，2，4，5，6，7，8，9，10}，CU（A∪C）={6，8，10}，（CUA）∩（CUB）={3}．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的交集，并集，補(bǔ)集及其運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．20.已知關(guān)于x的一元二次方程.(1)若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)如果k是滿足(1)的最大整數(shù)，且方程的根是一元二次方程的一個(gè)根，求m的值及這個(gè)方程的另一個(gè)根.參考答案：（1）（2）m=3，方程的另一根為4【分析】(1)解不等式即得解；（2）先根據(jù)已知求出m的值，再解方程求方程的另外一個(gè)根.【詳解】(1)由題意得，所以，解得.(2)由(1)可知k=2，所以方程的根.∴方程的一個(gè)根為2，∴，解得m=3.∴方程，解得或.所以方程的另一根為4.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的情況的判定，考查一元二次方程的解法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.21.（本題滿分14分）如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面，，為的中點(diǎn)，

（1）求證：平面；（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，求證：直線平面（3）若四棱錐的體積為3，求的長(zhǎng)度參考答案：解：

(1)證明:連接設(shè),連接………1分是平行四邊形,點(diǎn)O是的中點(diǎn),是AC的中點(diǎn),是的中位線,………………3分又

AB1//平面BC1D…………5分(2)………7分,又……9分直線BE平面………10分(2)的解法2:…………7分

直線BE平面………10分(3)由(2)知BE的長(zhǎng)度是四棱錐B—AA1C1D的體高設(shè)………11分

…………12分

…………………13分

…………………14分22.已知函數(shù)f（x）=x2+mx+m﹣7（m∈R）．（1）若函數(shù)y=f（x）在[2，4]上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的最小值g（m）．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）求出函數(shù)的對(duì)稱軸，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可；（2）通過(guò)討論m的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)