云南省昆明市天南中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

云南省昆明市天南中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3、4、5，則這個(gè)長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)是（）A．12 B．10 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的特征，利用長(zhǎng)方體的對(duì)角線公式可求．【解答】解：由題意，長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)是故選C．2.f(x)是定義域R上的奇函數(shù),，若f(1)=2，則()

A.-2018

B.0

C.2

D.2018參考答案：C3.已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，在將得到的函數(shù)圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為A.

B.

C.

D.參考答案：B4.計(jì)算,結(jié)果是A.1

B.

C.

D.參考答案：B略5.已知集合，則（

）A.

B.

C.

D．參考答案：C試題分析：，，，所以.故選C．考點(diǎn)：集合運(yùn)算．6.下列式子中，不正確的是A．

B．

C．

D．參考答案：BC7.焦點(diǎn)為（0，6），且與雙曲線有相同的漸近線的雙曲線方程是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)所求的雙曲線方程是，由焦點(diǎn)（0，6）在y軸上，知k＜0，故雙曲線方程是

，據(jù)c2=36

求出k值，即得所求的雙曲線方程．【解答】解：由題意知，可設(shè)所求的雙曲線方程是，∵焦點(diǎn)（0，6）在y軸上，∴k＜0，所求的雙曲線方程是

，由﹣k+（﹣2k）=c2=36，∴k=﹣12，故所求的雙曲線方程是

，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用．8.在銳角中，角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為.若（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，如果不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）．A． B．(1,2) C． D．參考答案：A解：偶函數(shù)在上是減函數(shù)，∴其在上是增函數(shù)，由此可以得出，自變量的絕對(duì)值越小，函數(shù)值越大，∴不等式可以變?yōu)椋獾茫蔬x．10.已知函數(shù)f(x)＝，則f(－10)的值是(

).A．－2 B．-1

C．0 D．2參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）函數(shù)f（x）=的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：，k∈Z考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；余弦函數(shù)的單調(diào)性．專題： 計(jì)算題．分析： 利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的規(guī)律：同增異減將原函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為t的單調(diào)性，利用三角函數(shù)的單調(diào)性的處理方法：整體數(shù)學(xué)求出單調(diào)區(qū)間．解答： ∵y=log0.5t為減函數(shù)，所以函數(shù)f（x）=的單調(diào)遞增區(qū)間為即為單調(diào)減區(qū)間且令解得故答案為

（k∈Z）點(diǎn)評(píng)： 本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的規(guī)律、三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法．12.已知點(diǎn)，則直線的傾斜角為_________.參考答案：略13.在與終邊相同的角中，絕對(duì)值最小的角的弧度數(shù)是

參考答案：略14.等差數(shù)列中，，則

▲

參考答案：2815.已知冪函數(shù)存在反函數(shù)，若其反函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則該冪函數(shù)的解析式

．參考答案：略16.⊙C1：與⊙C2：交于A、B兩點(diǎn)，則直線AB的方程為______.（結(jié)果化為直線方程的一般式）參考答案：【分析】將兩個(gè)方程相減，即可得公共弦AB的方程.【詳解】：與：交于、兩點(diǎn)，則直線的方程為:即：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了兩圓的相交弦問題，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.17.冪函數(shù)，當(dāng)取不同的正數(shù)時(shí)，在區(qū)間上是它們的圖像是一族美麗的曲線（如圖）設(shè)點(diǎn)，連接，線段恰好被其中兩個(gè)冪函數(shù)的圖像三等分，即有，那么______________

.參考答案：1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，在等比數(shù)列{bn}中，，.（1）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由已知條件計(jì)算，然后驗(yàn)證當(dāng)時(shí)也是成立，求出通項(xiàng)公式.（2）運(yùn)用錯(cuò)位相減法求出前項(xiàng)和【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以，所?當(dāng)時(shí)，滿足上式，所以.因?yàn)?，，所以，即，所?（2）由（1）可得，則，①，②由①②，得.故.【點(diǎn)睛】本題考查了求數(shù)列的通項(xiàng)公式，運(yùn)用，需驗(yàn)證當(dāng)時(shí)是否成立，在遇到形如通項(xiàng)時(shí)可以采用錯(cuò)位相減法求和.19.(12分)已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的定義域；(2)判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由．參考答案：（2）

函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，理由如下：由（1）知，函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且故函數(shù)f(x)為奇函數(shù)．20.設(shè)函數(shù)f（x）=log2（x﹣a）（a∈R）．（1）當(dāng)a=2時(shí)，解方程f（x）﹣f（x+1）=﹣1；（2）如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，每一個(gè)小方格的邊長(zhǎng)均為1，當(dāng)a=1時(shí)，試在該坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=|f（x）|的簡(jiǎn)圖，并寫出（不需要證明）它的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)a=2，根據(jù)對(duì)數(shù)方程的性質(zhì)解方程即可得到結(jié)論．（2）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=log2（x﹣2），則方程f（x）﹣f（x+1）=﹣1等價(jià)為log2（x﹣2）﹣log2（x﹣1）=﹣1，即1+log2（x﹣2）=log2（x﹣1），即log22（x﹣2）=log2（x﹣1），則2（x﹣2）=x﹣1，即x=3，此時(shí)log2（3﹣2）﹣log2（3﹣1）=0﹣1=﹣1，方程成立．即方程的解集為{3}．（2）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=log2（x﹣1），則y=|log2（x﹣1）|=，則對(duì)應(yīng)的圖形為，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），函數(shù)的值域?yàn)閇0，+∞），函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為為（1，2），函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[2，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)方程和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的考查，比較基礎(chǔ)．21.設(shè)a為實(shí)數(shù)，。（Ⅰ）設(shè)＝，把表示為的函數(shù)，并求函數(shù)定義域；（Ⅱ）求函數(shù)的最大值g(a)。*（Ⅲ）試求滿足的所有實(shí)數(shù)a請(qǐng)注意：普通班及瑞陽學(xué)生做（Ⅰ）（Ⅱ），實(shí)驗(yàn)班學(xué)生做（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）參考答案：（Ⅰ）要使有意義，必須1+t≥0且1-t≥0，即-1≤t≤1,………………2分∴

≥0

①的取值范圍是由①得∴……ks5u5分（Ⅱ）直線是拋物線的對(duì)稱軸，分以下幾種情況討論。（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線的一段，由知在上單調(diào)遞增，∴g(a)=……7分(2)當(dāng)時(shí)，,∴g(a)=2.……9分(3)當(dāng)時(shí),函數(shù)

的圖象是開口向下的拋物線的一段，若，即則，若，即則若，即則綜上有

…………12分(III)解法一：情形1：當(dāng)時(shí)，此時(shí)，由，與a<-2矛盾。情形2：當(dāng)時(shí)，此時(shí)，解得，與矛盾。情形3：當(dāng)時(shí)，此時(shí)所以情形4：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，矛盾。情形5：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)g(a)=a+2,由解得矛盾。情形6：當(dāng)a>0時(shí)，，此時(shí)g(a)=a+2,由，由a>0得a=1.綜上知，滿足的所有實(shí)數(shù)a為或a=1

22.如圖，洪澤湖濕地為拓展旅游業(yè)務(wù)，現(xiàn)準(zhǔn)備在濕地內(nèi)建造一個(gè)觀景臺(tái)P，已知射線AB，AC為濕地兩邊夾角為120°的公路(長(zhǎng)度均超過2千米)，在兩條公路AB，AC上分別設(shè)立游客接送點(diǎn)M，N，從觀景臺(tái)P到M，N建造兩條觀光線路PM，PN，測(cè)得千米，千米．(1)求線段MN的長(zhǎng)度；(2)若，求兩條觀光線路PM與PN之和的最大值．參考答案：（1）千米；（2）千米【分析】（1）在中利用余弦定理即可求得結(jié)果；（2）設(shè)，根據(jù)正弦定理可用表示出和，從而可