云南省昆明市嵩明縣小街鎮(zhèn)第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

云南省昆明市嵩明縣小街鎮(zhèn)第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：C試題分析：，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，在第三象限考點(diǎn)：復(fù)數(shù)運(yùn)算2.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．0

B．

C．1

D．2參考答案：B4.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C∵，∴復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是，故選C.5.對(duì)一個(gè)容量為的總體抽取容量為的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生編號(hào)為：001，002，……600，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003．這600名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū)，從001到300在第Ⅰ營(yíng)區(qū)，從301到495住在第Ⅱ營(yíng)區(qū)，從496到600在第Ⅲ營(yíng)區(qū)，三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為（

）A．26,

16,

8,

B．25，17，8

C．25，16，9

D．24，17，9參考答案：B略7.一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為，得2分的概率為，得0分的概率為0.5（投籃一次得分只能為3分，2分，1分或0分），其中、（0，1），已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為1，則的最大值為A.

B.

C.

D.參考答案：D8.已知函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，且，則（）A. B.C. D.參考答案：D【分析】做出兩支函數(shù)的圖象，觀察其交點(diǎn)可得選項(xiàng).【詳解】函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)即函數(shù)與兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖，由圖不難發(fā)現(xiàn)：排除，下面證明：，由圖可知，，又，，又即.故選.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，屬于中檔題.9.拋物線的準(zhǔn)線方程是，則的值為（

）A． B． C．8 D．參考答案：A10.以下給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖,如左下圖所示,其中判斷框內(nèi)填入的條件是(

)A.i>10

B.i＜10

C.i>20

D.i<20參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于A、B兩點(diǎn)，若（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為，且雙曲線C的離心率為，則m=__________．參考答案：±1【分析】由雙曲線的漸近線方程是，聯(lián)立方程組，求得的坐標(biāo)，求得，再由雙曲線的離心率為，得，求得，再利用面積公式，即可求解.【詳解】由雙曲線，可得漸近線方程是，聯(lián)立，得；聯(lián)立，得，故，又由雙曲線的離心率為，所以，得，所以，故，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記雙曲線的幾何性質(zhì)，準(zhǔn)確運(yùn)算求得是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.12.已知橢圓E的方程為，T為圓O：上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)T作圓O的切線交橢圓E于A、B兩點(diǎn)，則△AOB面積的取值范圍是

．參考答案：當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)圓C的切線方程為y=kx+m，∴,整理,得3m2=2?2k2，聯(lián)立,得(1+2k2)x2?4kmx+2m2?2=0，△>0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，則，∴，令1+2k2=t?1，則，又0<≤1,∴當(dāng)時(shí)，即時(shí),.>0時(shí),，綜上可得線段|AB|的取值范圍是.面積的取值范圍是.

13.給出下列結(jié)論：①命題“”的否定是“”；②命題“所有正方形都是平行四邊形”的否定是“所有正方形都不是平行四邊形”；③命題“是互斥事件”是命題“是對(duì)立事件”的必要不充分條件；④若，是實(shí)數(shù)，則“且”是“且”的充分不必要條件.其中正確結(jié)論的是_________________.參考答案：①③14.直線上一點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，若該直線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得直線，則直線的方程是

．參考答案：

解析：

的傾斜角為15.從中得出的一般性結(jié)論是

參考答案：略16.在曲線的切線中斜率最小的切線方程是___________。

參考答案：17.下表是我市某廠～月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：月份用水量由散點(diǎn)圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是，則_____________．參考答案：5.25三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知遞增的等差數(shù)列{an}中，a2、a5是方程x2﹣12x+27=0的兩根，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=1﹣．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（2）記cn=an?bn，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn．求證：Tn＜2．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題；證明題；分類討論；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）解方程可得a2=3，a5=9，從而求得an=2n﹣1；討論n以確定b1=；n≥2時(shí)bn=bn﹣1，從而解得{bn}的通項(xiàng)公式；（2）化簡(jiǎn)cn=an?bn=2（）n?（2n﹣1），從而利用錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和即可．【解答】解：（1）∵x2﹣12x+27=0，∴x=3或x=9，又∵等差數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且a2、a5是方程x2﹣12x+27=0的兩根，∴a2=3，a5=9，∴an=2n﹣1；①當(dāng)n=1時(shí)，b1=1﹣b1，故b1=；②當(dāng)n≥2時(shí)，Sn=1﹣bn，Sn﹣1=1﹣bn﹣1，故bn=（1﹣bn）﹣（1﹣bn﹣1），故bn=bn﹣1，故{bn}是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，故bn=?（）n﹣1=2（）n．（2）證明：cn=an?bn=2（）n?（2n﹣1），Tn=?1+?3+?5+…+2（）n?（2n﹣1），3Tn=2?1+?3+?5+?7+…+2（）n﹣1?（2n﹣1），故2Tn=2+?2+?2+?2+…+4（）n﹣1﹣2（）n?（2n﹣1），故Tn=1++++…+2（）n﹣1﹣（）n?（2n﹣1）=1+﹣（）n?（2n﹣1）=2﹣（）n﹣1﹣（）n?（2n﹣1）＜2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的應(yīng)用，同時(shí)考查了錯(cuò)位相減法的應(yīng)用．19.(（本小題滿分12分）設(shè)復(fù)數(shù)，試求實(shí)數(shù)m取何值時(shí)：（1）Z是實(shí)數(shù)；（2）Z是純虛數(shù)；（3）Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第一象限．參考答案：．（4分）．

（8分）Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第一象限．

（12分）略20.如圖：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，PD與平面ABCD所成角是30°，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng).（Ⅰ）點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由；（2）證明：無(wú)論點(diǎn)E在邊BC的何處，都有PE⊥AF；（3）當(dāng)BE等于何值時(shí)，二面角P-DE-A的大小為45°.參考答案：得.

………12分

略21.（本題滿分６分）已知函數(shù)，求函數(shù)的定義域，并討論它的奇偶性.參考答案：解：所以定義域?yàn)?------(3分)因?yàn)楹瘮?shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且對(duì)定義域內(nèi)的任意x，有，所以是奇函數(shù).-----------------------(6分)略22.（13分）已知。（1）當(dāng)n=5時(shí)，求的值；（2）設(shè)試用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，參考答案：（1）當(dāng)n=5時(shí)，原