20172018學(xué)年同步備課套餐高一物理人教浙江專版必修2講義模塊要點(diǎn)回眸第10點(diǎn)

第10點(diǎn)計(jì)算天體質(zhì)量的兩條思路1．“單獨(dú)自主”法——依據(jù)天體表面的重力加快度求解忽視天體自轉(zhuǎn)的影響，物體的重力近似等于物體所受的萬(wàn)有引力，即mg＝GMm，得M＝R22RgG.(式中M、g、R分別表示天體的質(zhì)量、天體表面的重力加快度和天體的半徑)．2．“借助外助”法——依據(jù)環(huán)繞運(yùn)行的圓周運(yùn)動(dòng)求中心天體的質(zhì)量選繞天體運(yùn)動(dòng)的另一星體(或人造星體)為研究對(duì)象，將星體的運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，星體繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力由天體對(duì)星體的萬(wàn)有引力供給，利用牛頓第二定律得22Mmv24πG＝mωr＝mrr2＝mr2T若已知星體的軌道半徑r和星體的運(yùn)行線速度v、角速度ω或周期T，可求得中心天體的質(zhì)22323rvωr4πr量為M＝G＝G＝GT2.3．星球密度的計(jì)算依據(jù)求得的星球質(zhì)量，由ρ＝M＝M可以求得星球的密度．此中R為該星球的半徑．V4πR33對(duì)點(diǎn)例題

1

土星四周有漂亮壯觀的“光環(huán)”，構(gòu)成環(huán)的顆粒是大小不等、線度從

1μm到10m的巖石、塵埃，近似于衛(wèi)星，它們與土星中心的距離從7.3×104km延伸到－11已知環(huán)的外緣顆粒繞土星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期約為14h，引力常量為6.67×10

1.4×105km.N·m2/kg2，則土星的質(zhì)量約為

(估量時(shí)不考慮環(huán)中顆粒間的互相作用

)(

)16A．9.0×10kgC．9.0×1025kg

17B．6.4×10kgD．6.4×1026kg解題指導(dǎo)

環(huán)的外緣顆粒繞土星做圓周運(yùn)動(dòng)，依據(jù)萬(wàn)有引力供給向心力，列出等式：mM2π2GR2＝mR(T)234πRM＝2GT

，此中

R為軌道半徑，大小為

51.4×10km，T為周期，約為

14h.26代入數(shù)據(jù)得：M≈6.4×10kg.特別提示：此方法只好求中心天體質(zhì)量，而不可以求四周環(huán)繞星(或行星)的質(zhì)量．對(duì)點(diǎn)例題2嫦娥五號(hào)探測(cè)器由軌道器、返回器、著陸器等多個(gè)部分構(gòu)成．探測(cè)器估計(jì)在2017年由長(zhǎng)征五號(hào)運(yùn)載火箭在中國(guó)文昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，自動(dòng)完成月面樣品收集，并從月球騰躍，返回地球，帶回約2kg月球樣品．某同學(xué)從網(wǎng)上獲得一些信息，如表格中的數(shù)據(jù)所示，請(qǐng)依據(jù)題意，判斷地球和月球的密度之比為()月球半徑R0月球表面處的重力加快度g0地球和月球的半徑之比R＝4R0地球表面和月球表面的重力加快度之比g＝6g0233B.2C．4D．6解題指導(dǎo)在地球表面，重力等于萬(wàn)有引力，故mg＝GMmgR2R2，解得M＝G，故地球的密度ρgR2＝M＝G＝3g.同理，月球的密度ρ0＝3g0，故地球和月球的密度之比ρ0＝gR＝6×1＝V4πR34πGR4πGR0ρ004gR332.答案B1．有一宇宙飛船到了某行星上(該行星沒(méi)有自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng))，以速度v切近行星表面勻速翱翔，測(cè)出飛船運(yùn)動(dòng)的周期為T，已知引力常量為G，則可得( )．飛船速度大于第一宇宙速度3πB．該行星的均勻密度為GT2C．沒(méi)法求出該行星的質(zhì)量22D．該行星表面的重力加快度為4πvT2答案BGMmv2v3T分析飛船內(nèi)行星表面翱翔，其速度等于第一宇宙速度，A錯(cuò)誤；由R2＝mR可得M＝2πG，433πGMm2πvC錯(cuò)誤；由M＝3πRρ得ρ＝GT2，B正確；由R2＝mg得g＝T，D錯(cuò)誤．2．我國(guó)首個(gè)月球探測(cè)計(jì)劃“嫦娥工程”將分三個(gè)階段實(shí)行，大體用十年左右時(shí)間完成，2007年10月24日，“嫦娥一號(hào)”繞月探測(cè)衛(wèi)星發(fā)射成功．以下是某同學(xué)就有關(guān)月球的知識(shí)設(shè)計(jì)的兩個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你解答：(1)若已知地球質(zhì)量為M，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T，且把月球繞地球的運(yùn)動(dòng)近似看做是勻速圓周運(yùn)動(dòng)．萬(wàn)有引力常量為G.試求出月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r.(2)若某位宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球某水平表面上方h高處以速度v0水平拋出一個(gè)小球，小球落地點(diǎn)與出發(fā)點(diǎn)的水平距離為x.已知月球半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G.試求出月球的質(zhì)量