2022年山東省淄博市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案)

2022年山東省淄博市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.在(-∞，-1)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

B.在(-∞，0)內(nèi)，f(x)是單調(diào)增加的

C.f(-1)為極大值

D.f(-1)為極小值

2.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

3.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

4.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

5.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.A.A.

B.

C.

D.

10.【】

A.-1B.1C.2D.3

11.

12.（）。A.

B.

C.

D.

13.設(shè)f(x)在[a，b]上連續(xù)，且a≠-b則下列各式不成立的是【】

A.

B.

C.

D.

14.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

15.

16.已知y=2x+x2+e2，則yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.

25.A.A.極小值1/2B.極小值-1/2C.極大值1/2D.極大值-1/226.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C

27.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.028.A.A.

B.

C.

D.

29.設(shè)z=xexy則等于【】

A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+xy)exy

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.40.41.曲線y=x3-x在點(1，0)處的切線方程y=______．

42.

43.

44.45.

46.

47.

48.

49.________.50.51.

52.

53.

54.

55.56.

57.

58.曲線的鉛直漸近線方程是________.59.

60.

三、計算題(30題)61.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．

62.

63.

64.

65.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

66.

67.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．68.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

69.

70.

71.

72.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．73.

74.

75.

76.

77.

78.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.110.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊．問這塊土地的長和寬選取多大的尺寸，才能使建造圍墻所用材料最省?六、單選題(0題)111.

參考答案

1.Dx軸上方的f'(x)＞0，x軸下方的f'(x)＜0，即當x＜-1時，f'(x)＜0；當x＞-1時f'(x)＞0，根據(jù)極值的第一充分條件，可知f(-1)為極小值，所以選D。

2.B

3.D

4.C本題考查的知識點是不定積分的概念和換元積分的方法．

等式右邊部分拿出來，這就需要用湊微分法(或換元積分法)將被積表達式寫成能利用公式的不定積分的結(jié)構(gòu)式，從而得到所需的結(jié)果或答案．考生如能這樣深層次理解基本積分公式，則無論是解題能力還是計算能力與水平都會有一個較大層次的提高．

基于上面對積分結(jié)構(gòu)式的理解，本題亦為：

5.A

6.C

7.B

8.A

9.D

10.C

11.B

12.B

13.CC項不成立，其余各項均成立.

14.A

15.B

16.C用基本初等函數(shù)的導數(shù)公式．

17.A

18.B

19.D解析：

20.D解析：

21.B

22.B

23.D

24.B

25.B

26.D

27.D此題暫無解析

28.B

29.D

30.C解析：

31.

32.0

33.

34.A

35.x2lnxx2lnx解析：

36.

37.1/2

38.1/2

39.0

40.41.2(x-1)．因為y’=3x2-1，y’(1)=2，則切線方程為y=2(x-1)．

42.C

43.22解析：

44.45.1

46.

47.6

48.

49.2本題考查了定積分的知識點。

50.

51.

利用湊微分法積分．

52.

53.

54.A

55.

56.(-∞，1)

57.

58.x=1x=1

59.

60.C61.畫出平面圖形如圖陰影所示

62.

63.

64.

65.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

66.67.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

68.

69.

70.

71.

72.

所以f(2，-2)=8為極大值．

73.

74.

75.

76.

77.78.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

79.

80.

81.

82.

83.84.解法l直接求導法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實根。

92.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個實根。

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.本題考查的知識點是定積分的湊微分法和分部積分法．

本題的關(guān)鍵是用湊微分法將?(x)dx寫成udυ的形式，然后再分部積分．

104.

105.

106.本題考查的知識點是應(yīng)用導數(shù)求實際問題的極值．

【解析】所謂“成本最低”，即要求制造成本函數(shù)