2022年廣東省揭陽市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2022年廣東省揭陽市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.某建筑物按設(shè)計(jì)要求使用壽命超過50年的概率為0.8，超過60年的概率為0.6，該建筑物經(jīng)歷了50年后，它將在10年內(nèi)倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

4.

5.（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.（）。A.-3B.0C.1D.3

12.

13.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件

14.

15.

16.

17.當(dāng)x→0時(shí)，下列變量是無窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx18.（）。A.

B.

C.

D.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.（）。A.3B.2C.1D.2/321.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

22.

23.

24.

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.設(shè)函數(shù)y=e2x，則y"(0)=_____．

39.

40.

41.

42.

43.函數(shù)y=lnx/x，則y"_________。

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.曲線y=xlnx-x在x=e處的法線方程為__________．

53.

54.55.

56.袋中裝有數(shù)字為1、2、3、4的4個(gè)球，從中任取2個(gè)球，設(shè)事件A={2個(gè)球上的數(shù)字和≥5}，則P(A)=__________。

57.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．87.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

88.

89.

90.四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.(本題滿分8分)袋中有6個(gè)球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6．從中一次任取兩個(gè)球，試求：取出的兩個(gè)球上的數(shù)字之和大于8的概率．

102.

103.

104.求曲線y2=2x+1，y2=-2x+1所圍成的區(qū)域的面積A，及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

105.

106.

107.

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

2.C

3.A設(shè)A={該建筑物使用壽命超過50年}，B={該建筑物使用壽命超過60年}，由題意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率為：

4.B

5.C【考情點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的極值點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn)．

由表可得極值點(diǎn)有兩個(gè)．

6.C

7.D

8.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

9.C

10.A

11.D

12.D

13.C

14.D

15.C

16.A

17.C經(jīng)實(shí)際計(jì)算及無窮小量定義知應(yīng)選C.

18.B

19.B

20.D

21.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

22.A

23.1

24.A

25.

26.A

27.A解析：

28.B

29.D

30.D因?yàn)閒'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

31.

32.C

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.A42.ln(lnx)+C

43.

44.e

45.

46.ex+e-x)

47.1/π

48.B

49.

50.

51.52.應(yīng)填x+y-e=0．

先求切線斜率，再由切線與法線互相垂直求出法線斜率，從而得到法線方程．

53.D

54.55.應(yīng)填π/4．

用不定積分的性質(zhì)求解．

56.2/3

57.2x+12x+1解析：

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

69.

70.

71.

72.

73.

74.75.f(x)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

87.

所以f(2，-2)=8為極大值．

88.

89.90.f(x)的定義域?yàn)?-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

91.

92.

93.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型的概率計(jì)算．

古典概型