2023年安徽省池州市普通高校對口單招高等數(shù)學二第一輪測試卷(含答案)

2023年安徽省池州市普通高校對口單招高等數(shù)學二第一輪測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.設z=x3ey2，則dz等于【】

A.6x2yey2dxdy

B.x2ey2(3dx+2xydy)

C.3x2ey2dx

D.x3ey2dy

2.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1

3.

A.A.f(1，2)不是極大值B.f(1，2)不是極小值C.f(1，2)是極大值D.f(1，2)是極小值

4.

5.

6.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

A.

B.

C.

D.

9.若f(x)的一個原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

10.（）。A.3B.2C.1D.2/3

11.A.A.

B.

C.0

D.1

12.A.A.

B.

C.

D.

13.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

14.

15.

16.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

17.

18.

19.

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.A.0B.1/2C.1D.2

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

31.

32.

33.設f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)34.設100件產品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

35.當x→0時，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價的無窮小量D.較低階的無窮小量

36.

37.f(x)=｜x-2｜在點x=2的導數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在

38.

39.

40.A.單調遞增且曲線為凹的B.單調遞減且曲線為凸的C.單調遞增且曲線為凸的D.單調遞減且曲線為凹的

41.

42.A.A.

B.

C.

D.

43.

44.（）。A.0B.-1C.1D.不存在45.（）。A.

B.

C.

D.

46.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

47.

48.若，則f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

49.

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.曲線y=x3-x在點(1，0)處的切線方程y=______．

54.

55.曲線y=(x-1)3-1的拐點坐標是_________。

56.設z=x2y+y2，則dz=_________。

57.

58.

59.

60.設函數(shù)y=xn+2n，則y(n)(1)=________。61.

62.

63.64.65.設函數(shù)y=sinx，則y"=_____．

66.

67.

68.

69.70.三、計算題(20題)71.

72.

73.

74.

75.設函數(shù)y=x4sinx，求dy．76.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.求函數(shù)z=x2+y2+2y的極值．

87.

88.

89.

90.

四、解答題(10題)91.設函數(shù)y=lncosx+lnα，求dy/dx。

92.

93.

94.(本題滿分8分)

95.

96.(本題滿分8分)設隨機變量X的分布列為X1234P0.20.3α0.4(1)求常數(shù)α；

(2)求X的數(shù)學期望E(X)．

97.

98.(1)求曲線y=1-x2與直線y-x=1所圍成的平面圖形的面積

A。(2)求(1)中的平面圖形繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy。

99.100.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊．問這塊土地的長和寬選取多大的尺寸，才能使建造圍墻所用材料最省?五、綜合題(5題)101.

102.

103.

104.

105.

六、單選題(0題)106.設函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

參考答案

1.B

2.C

3.D依據(jù)二元函數(shù)極值的充分條件，可知B2-AC<0且A>0，所以f(1，2)是極小值，故選D．

4.D解析：

5.D

6.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

7.C

8.D

9.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

10.D

11.C

12.B

13.A

14.A

15.C

16.B此題暫無解析

17.x=3

18.A

19.C

20.

21.A

22.A解析：

23.B

24.D

25.C

26.C

27.A

28.D

29.A

30.A用換元法求出f(x)后再求導。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

31.A

32.B

33.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

34.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

35.C本題考查兩個無窮小量階的比較．

比較兩個無窮小量階的方法就是求其比的極限，從而確定正確的選項．本題即為計算：

由于其比的極限為常數(shù)2，所以選項C正確．

請考生注意：由于分母為x-ln(1+x)，所以本題不能用等價無窮小量代換ln(1+x)-x，否則將導致錯誤的結論．

與本題類似的另一類考題(可以為選擇題也可為填空題)為：確定一個無窮小量的“階”．例如：當x→0時，x-In(1+x)是x的

A．1/2階的無窮小量

B．等價無窮小量

C．2階的無窮小量

D．3階的無窮小量

要使上式的極限存在，則必須有k-2=0，即k=2．

所以，當x→0時，x-in(1壩)為x的2階無窮小量，選C．

36.

37.D

38.

39.C

40.C

41.D解析：

42.B

43.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

44.D

45.C

46.B用換元法將F(-x)與F(x)聯(lián)系起來，再確定選項。

47.B解析：

48.D

49.1/3

50.A51.

52.-sin2-sin2解析：53.2(x-1)．因為y’=3x2-1，y’(1)=2，則切線方程為y=2(x-1)．

54.

55.(1-1)

56.2xydx+(x2+2y)dy

57.C

58.2xex2

59.

60.61.xcosx-sinx+C

62.C

63.

64.65.-cosx。因為y’=cosx，y"=-sinx，y"=-cosx·

66.1/2

67.

68.

69.-2eπ

70.

71.

72.

73.

74.75.因為y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx76.解設F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

91.

92.

93.

94.

95.96.本題考查的