2023年安徽省蚌埠市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)

2023年安徽省蚌埠市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件5.

A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)

9.

10.A.極大值1/2B.極大值-1/2C.極小值1/2D.極小值-1/2

11.

12.

13.

14.設(shè)?(x)=In(1+x)+e2x,?(x)在x=0處的切線方程是（）．

A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=015.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.716.下列定積分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.

A.可微B.不連續(xù)C.無切線D.有切線，但該切線的斜率不存在

19.

20.A.

B.

C.

D.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.A.A.

B.

C.

D.

24.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

25.

26.

27.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.設(shè)y'=2x，且x=1時，y=2，則y=_________。

33.

34.

35.

36.37.設(shè)曲線y=x2+x-2在點M處切線的斜率為2,則點M的坐標為__________.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.48.49.

50.

51.52.

53.

54.

55.

56.

57.58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

75.

76.

77.

78.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．85.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調(diào)區(qū)間和極值．

86.

87.

88.

89.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．90.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.105.

106.設(shè)y=21/x，求y'。

107.求曲線y2=2x+1，y2=-2x+1所圍成的區(qū)域的面積A，及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

108.

109.110.設(shè)函數(shù)y=ax3+bx+c，在點x=1處取得極小值-1，且點(0，1)是該曲線的拐點。試求常數(shù)a，b，c及該曲線的凹凸區(qū)間。六、單選題(0題)111.函數(shù)y=x3+12x+1在定義域內(nèi)A.A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.圖形為凸D.圖形為凹

參考答案

1.A

2.D

3.D

4.C

5.B

6.A

7.A

8.B

9.π/4

10.D本題主要考查極限的充分條件．

11.D解析：

12.C

13.B

14.A由于函數(shù)在某一點導數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)所表示的曲線過該點的切線的斜率，因此

當x=0時，y=1，則切線方程為y-1=3x，即3x-y+1=0．選A．

15.A

16.C

17.C

18.D

19.C

20.A

21.C

22.A

23.A

24.A

25.C

26.A

27.A解析：

28.C

29.C

30.B

31.(1/2)ln22

32.x2+133.應(yīng)填2．

本題考查的知識點是二階導數(shù)值的計算．

34.

35.x=ex=e解析：36.利用反常積分計算，再確定a值。

37.

38.

39.40.xcosx-sinx+C

41.C

42.

43.44.-1

45.

46.0

47.

所以k=2．

48.

49.f(x)+C

50.-1-1解析：

51.

52.

53.-2/3cos3x+C

54.A

55.56.-4/3

57.

58.

利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式，則有

59.B

60.1/261.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C70.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

71.

72.

73.74.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

75.

由表可知單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞-2]∪（1+∞]單調(diào)遞減區(qū)間是[-21]。

由表可知，單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-2]∪（1，+∞],單調(diào)遞減區(qū)間是[-2,1]。

76.

77.78.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

79.

80.

81.

82.

83.84.畫出平面圖形如圖陰影所示

85.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-∞，0)，單調(diào)增區(qū)間為(0，+∞)；f(0)=2為極小值．

86.

87.

88.89.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

90.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.104.本題考查的知識點是分段函數(shù)的定積分計算方法及用換元法去根號計算定積分．分段函數(shù)在不