2023年安徽省馬鞍山市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2023年安徽省馬鞍山市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

4.

5.（）。A.是駐點，但不是極值點B.是駐點且是極值點C.不是駐點，但是極大值點D.不是駐點，但是極小值點

6.3個男同學(xué)與2個女同學(xué)排成一列，設(shè)事件A={男女必須間隔排列}，則P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

7.

8.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

9.A.單調(diào)遞增且曲線為凹的B.單調(diào)遞減且曲線為凸的C.單調(diào)遞增且曲線為凸的D.單調(diào)遞減且曲線為凹的

10.當(dāng)x→0時，無窮小量x+sinx是比x的【】

A.高階無窮小B.低階無窮小C.同階但非等價無窮小D.等價無窮小

11.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

12.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.A.A.

B.

C.

D.

18.A.-2B.-1C.0D.2

19.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.設(shè)函數(shù)f(z)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a,x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積為

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.過曲線y=x+lnx上M0點的切線平行直線y=2x+3，則切點M0的坐標是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)二、填空題(30題)31.

32.設(shè)y=eαx，則y(n)__________。

33.

34.

35._________.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.53.

54.函數(shù)y=3x2+6x+5的單調(diào)減少區(qū)間是__________。

55.

56.

57.曲線y=2x2+3x-26上點M處的切線斜率是15，則點M的坐標是_________。

58.59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

64.

65.

66.

67.

68.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

85.

86.

87.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

88.

89.

90.

四、解答題(30題)91.一枚2分硬幣，連續(xù)拋擲3次，設(shè)A={至少有一次國徽向上}。求P(A)。

92.93.94.95.96.

97.

98.

99.某運動員投籃命中率為0.3，球衣次投籃時投中次數(shù)的概率分布及分布函數(shù).

100.

101.(本題滿分8分)

102.

103.

104.105.設(shè)z=sin(xy)+2x2+y，求dz．106.欲用圍墻圍成面積216m2的一塊矩形土地，并在中間用一堵墻將其隔成兩塊．問這塊土地的長和寬選取多大的尺寸，才能使建造圍墻所用材料最省?

107.

108.

109.計算

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.五、綜合題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、單選題(0題)131.

參考答案

1.

2.B

3.A本題考查的知識點是奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分等于零．

4.B

5.D

6.B

7.D

8.A

9.C

10.C所以x→0時，x+sinx與x是同階但非等價無窮小.

11.C此題暫無解析

12.B

13.D

14.C本題考查的知識點是二元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法．

15.B

16.B

17.B

18.D根據(jù)函數(shù)在一點導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

19.B不可能事件是指在一次試驗中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

20.A

21.D

22.C

23.x=3

24.D

25.

26.C

27.C

28.A

29.A

30.A

31.

32.anem

33.1/4

34.B

35.

36.

37.

38.e-1

39.

40.D

41.

42.3

43.

44.A

45.(01)

46.0

47.-(3/2)

48.

49.B

50.

51.1/π

52.-1/2ln3

53.

54.(-∞-1)55.-2或3

56.e

57.(31)

58.

59.

60.(2+4x+x2)ex(2+4x+x2)ex

解析：

61.

62.63.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

64.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

65.

66.

67.68.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

85.

86.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

87.

88.解法l直接求導(dǎo)法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.96.解：平面區(qū)域如右圖中的陰影部分所示。

由于圖形關(guān)于x軸和y軸對稱，則有x軸上、下兩圖形旋轉(zhuǎn)體的體積是重合的，

97.

98.99.這次投籃的投中次數(shù)是隨機變量，設(shè)其為X，它可能取的值為0，1，X=0表示投中0次，即投籃未中，P{X=0}=1-0.3=0.7;X=1表示投中一次，P{X=1}=0.3,故概率分布為

100.

101.

102.

103.

104.105.解法1

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.