2023年安徽省黃山市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2023年安徽省黃山市成考專升本高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(50題)1.

2.（）。A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型

3.

4.設(shè)y=e-2x，則y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

5.

6.下列各式中正確的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

7.

8.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

9.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.橢球面B.錐面C.柱面D.平面

10.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

11.

12.

13.設(shè)y=cos4x，則dy=（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

16.函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

17.

18.點(-1，-2，-5)關(guān)于yOz平面的對稱點是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

22.

23.

24.

A.2B.1C.1/2D.025.若x→x0時，α(x)、β(x)都是無窮小(β(x)≠0)，則x→x0時，α(x)/β(x)A.A.為無窮小B.為無窮大C.不存在，也不是無窮大D.為不定型

26.

27.

28.

29.

30.

A.

B.

C.

D.

31.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

32.設(shè)z=x2+y2，dz=()。

A.2ex2+y2(xdx+ydy)

B.2ex2+y2(zdy+ydx)

C.ex2+y2(xdx+ydy)

D.2ex2+y2(dx2+dy2)

33.

34.

35.

36.設(shè)f(x)為連續(xù)的奇函數(shù)，則等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

37.設(shè)y=f(x)在(a，b)內(nèi)有二階導數(shù)，且f"＜0，則曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少

38.∫1+∞e-xdx=()

A.-eB.-e-1

C.e-1

D.e39.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

40.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.441.A.A.

B.

C.

D.

42.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.橢球面B.錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面43.A.A.

B.

C.

D.不能確定

44.

45.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可確定D.單調(diào)減少46.A.A.導數(shù)存在，且有f(a)=一1B.導數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

47.

48.

49.設(shè)z=ln(x2+y)，則等于()。A.

B.

C.

D.

50.

二、填空題(20題)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.微分方程y=x的通解為________。

59.

60.

61.過點(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為______。

62.函數(shù)f(x)=2x2+4x+2的極小值點為x=_________。

63.設(shè)，則y'=________。64.

65.

66.設(shè)y=e3x知，則y'_______。67.

68.

69.

70.________。三、計算題(20題)71.

72.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.75.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

76.

77.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

78.

79.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

80.

81.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．82.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．83.84.求曲線在點(1，3)處的切線方程．85.86.求微分方程的通解．87.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則88.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．89.證明：90.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．四、解答題(10題)91.求y=xex的極值及曲線的凹凸區(qū)間與拐點．

92.

93.

94.設(shè)y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

95.96.證明：在區(qū)間(0，1)內(nèi)有唯一實根．

97.

98.

99.

100.五、高等數(shù)學(0題)101.

六、解答題(0題)102.

參考答案

1.B

2.D

3.C

4.C本題考查的知識點為復合函數(shù)求導．

可知應選C．

5.D

6.B本題考查了定積分的性質(zhì)的知識點。

對于選項A,當0＜x＜1時,x3＜x2,則。對于選項B，當1＜x＜2時，Inx＞（Inx）2，則。對于選項C，對于選讀D，不成立，因為當x=0時，1/x無意義。

7.D

8.C

9.B

10.A

11.A

12.B

13.B

14.D

15.D

16.D

17.D

18.D關(guān)于yOz平面對稱的兩點的橫坐標互為相反數(shù)，故選D。

19.A

20.C

21.A

22.A

23.D

24.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

25.D

26.B

27.A

28.B

29.A

30.D

故選D．

31.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調(diào)性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當x＞0時，y'＞0，y為單調(diào)增加函數(shù)，

當x＜0時，y'＜0，y為單調(diào)減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調(diào)增加區(qū)間是(0，+∞)，故應選C。

32.A∵z=ex+y∴z"=ex2+y22x；zy"=ex2+y22y∴dz=ex2+y22xdx+ex2+y22ydy

33.C

34.D解析：

35.D

36.C本題考查的知識點為定積分的對稱性．

由定積分的對稱性質(zhì)可知：若f(x)為[-a，a]上的連續(xù)的奇函數(shù)，則

可知應選C．

37.A本題考查的知識點為利用二階導數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

由于在(a，b)區(qū)間內(nèi)f"(x)＜0，可知曲線y=f(x)在(a，b)內(nèi)為凹的，因此選A．

38.C

39.A

40.B

41.D本題考查的知識點為二階常系數(shù)線性非齊次微分方程特解y*的取法：

42.B對照二次曲面的標準方程，可知所給曲面為錐面，故選B。

43.B

44.A

45.A本題考查的知識點為利用二階導數(shù)符號判定曲線的凹凸性．

46.A本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

47.A

48.D解析：

49.A本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算。由于故知應選A。

50.D

51.

解析：52.

53.

54.

55.（-35）（-3，5）解析：

56.x=-2x=-2解析：

57.158.本題考查可分離變量的微分方程．分離變量得dy=xdx，兩端分別積分，∫dy=∫xdx，

59.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程為r2-2r+5=0，得特征根為1±2i，而非齊次項為exsin2x，因此其特解應設(shè)為y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

60.5/461.本題考查的知識點為直線的方程和直線與直線的關(guān)系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點向式方程可知所求直線方程為

62.-1

63.64.本題考查的知識點為換元積分法．

65.12x66.3e3x

67.e-2本題考查了函數(shù)的極限的知識點，

68.

69.

70.71.由一階線性微分方程通解公式有

72.

73.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

74.

75.

76.77.函數(shù)的定義域為

注意

78.

79.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

80.

則

81.

82.

列表：

說明

83.

84.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

85.

86.87.由等價無窮小量的定義可知

88.

89.

90.由二重積分物理意義知

91.y=xex

的定義域為(-∞，+∞)，y'=(1+x)ex，y"=(2+x)ex．令y'=0，得駐點x1=-1．令y"=0，得x2=-2．

極小值點為x=-1，極小值為

曲線的凹區(qū)間為(-2，+∞)；曲線的凸區(qū)