2023年安徽省黃山市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2023年安徽省黃山市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件

2.設(shè)函數(shù)z=x2+y2，2，則點(0，0)（）．

A.不是駐點B.是駐點但不是極值點C.是駐點且是極大值點D.是駐點且是極小值點

3.（）。A.連續(xù)的B.可導(dǎo)的C.左極限≠右極限D(zhuǎn).左極限=右極限

4.

5.

6.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.1

7.

8.

9.

10.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

11.A.A.0B.2C.3D.5

12.

13.

A.cos(x+y)B.-cos(x+y)C.sin(x+y)D.-xsin(x+y)

14.

15.設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx，則∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.f(x)=｜x-2｜在點x=2的導(dǎo)數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在

18.

19.

A.0

B.

C.

D.

20.曲線y=xex的拐點坐標是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.

A.2x-1B.2x+1C.2x-3D.2x+324.已知f(x)=aretanx2，則fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

25.

26.

27.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/228.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.函數(shù)曲線y=xe-x的凸區(qū)間是_________。

41.

42.

43.

44.

45.46.曲線y=x3-x在點(1，0)處的切線方程y=______．

47.

48.

49.

50.y=cose1/x,則dy=_________.

51.

52.

53.

54.

55.56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

84.

85.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．86.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應(yīng)為多少?

87.

88.

89.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.設(shè)

106.

107.

108.

109.

110.六、單選題(0題)111.

參考答案

1.C

2.D本題考查的知識點是二元函數(shù)的無條件極值．

3.D

4.

5.C

6.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

7.B

8.C

9.C

10.B

11.D

12.D

13.B

14.D

15.A

16.B

17.D

18.B

19.C本題考查的知識點是定積分的換元積分法．

如果審題不認真，很容易選A或B．由于函數(shù)?(x)的奇偶性不知道，所以選A或B都是錯誤的．

20.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，則y(-2)=-2e-2。故選C。

21.B

22.D

23.C

24.C先求出fˊ(x)，再將x=1代入．

25.D解析：

26.B

27.C

28.B

解得a＝50，b＝20。

29.C

30.

31.

32.

33.

34.A

35.

36.A

37.

38.

39.C

40.(-∞2)

41.

42.

43.

44.C

45.46.2(x-1)．因為y’=3x2-1，y’(1)=2，則切線方程為y=2(x-1)．

47.

48.

49.

50.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx

51.D

52.e

53.

解析：

54.B

55.

56.

用湊微分法積分可得答案．

57.

58.

求出yˊ，化簡后再求)，”更簡捷．

59.

60.22解析：

61.

62.

63.64.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.83.解設(shè)F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

84.

85.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

86.

87.

88.89.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實根