2023年山東省德州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2023年山東省德州市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.設曲線y=x-ex在點(0，-1)處與直線l相切，則直線l的斜率為()．A.A.∞B.1C.0D.-1

4.A.e-2

B.e-1

C.e

D.e2

5.

6.設y=2-cosx，則y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

7.

8.設有直線當直線l1與l2平行時，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

9.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

10.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

11.A.A.2B.1C.0D.-1

12.曲線y=x+(1/x)的凹區(qū)間是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

13.

14.

15.當x→0時，3x是x的（）．

A.高階無窮小量B.等價無窮小量C.同階無窮小量，但不是等價無窮小量D.低階無窮小量

16.若y=ksin2x的一個原函數(shù)是(2/3)cos2x，則k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.交換二次積分次序等于()．A.A.

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.22.方程y'-ex-y=0的通解為_____.23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.30.設y=5+lnx，則dy=________。31.

32.33.34.冪級數(shù)的收斂半徑為______．

35.

36.

37.

38.39.交換二重積分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。40.設y=sinx2，則dy=______．三、計算題(20題)41.

42.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.

44.

45.證明：46.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．47.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則48.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

49.

50.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．51.

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.求微分方程的通解．54.55.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．56.

57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．58.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．59.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

60.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.設y=ln(1+x2)，求dy。

65.

66.

67.68.69.求方程y''2y'+5y=ex的通解.70.五、高等數(shù)學(0題)71.

則dz=__________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C

2.B

3.C本題考查的知識點為導數(shù)的幾何意義．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由導數(shù)的幾何意義可知，曲線y=x-ex在點(0，-1)處切線斜率為0，因此選C．

4.D由重要極限公式及極限運算性質(zhì)，可知故選D．

5.B

6.D解析：y=2-cosx，則y'=2'-(cosx)'=sinx。因此選D。

7.D

8.C解析：

9.C本題考查了一元函數(shù)的一階導數(shù)的知識點。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

10.B

11.C

12.D解析：

13.D

14.D

15.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

應依定義考察

由此可知，當x→0時，3x是x的同階無窮小量，但不是等價無窮小量，故知應選C．

本題應明確的是：考察當x→x0時無窮小量β與無窮小量α的階的關(guān)系時，要判定極限

這里是以α為“基本量”，考生要特別注意此點，才能避免錯誤．

16.D解析：

17.D

18.B

19.B解析：

20.B本題考查的知識點為交換二次積分次序．

由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為

1≤y≤2，y≤x≤2，

交換積分次序后，D可以表示為

1≤x≤2，1≤y≤x，

故應選B．21.解析：22.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改寫為eydy=exdx，兩邊積分得ey=ex+C.23.

24.3

25.

26.e

27.

28.

解析：29.1

30.31.

本題考查的知識點為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解．

二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的－般步驟為：先寫出特征方程，求出特征根，再寫出方程的通解．

32.

33.

34.

；

35.2/3

36.

37.11解析：

38.

39.因為∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其區(qū)域如圖所示，所以先對x的積分為。40.2xcosx2dx本題考查的知識點為一元函數(shù)的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．

41.

則

42.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

43.

44.

45.

46.

47.由等價無窮小量的定義可知48.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

49.

50.由二重積分物理意義知

51.

52.解：原方程對應的齊次方程