函數(shù)圖像及其變換

/7函數(shù)的圖像及變換【知識要點(diǎn)】一、圖像法①表示函數(shù)的方法之一；②處理問題的優(yōu)點(diǎn)“直觀，形象”；③體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想“數(shù)形結(jié)合”。二、作圖的基本方法1利.用描點(diǎn)法作圖：(處理陌生函數(shù)圖像的常用方法)①確定函數(shù)的定義域；②化簡函數(shù)解析式—等價變形；③討論函數(shù)的性質(zhì)：值域：研究一下圖像的最高(低)點(diǎn)；單調(diào)性：分析圖像的升降性；奇偶性：研究函數(shù)圖像的對稱性；周期性：研究函數(shù)圖像是否重復(fù)出現(xiàn)；)截距：確定圖像與軸軸交點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)。2.利用已知的基本初等函數(shù)的圖像變換作圖：(1)對稱變換(幾種常用對應(yīng)點(diǎn)的對稱變換)關(guān)于入軸對稱：(x,y)f(x，—y) 關(guān)于y軸對稱：(x,y)f(-x,y)關(guān)于原點(diǎn)對稱：(x,y)f(-x，-y) 關(guān)于y=x對稱：(x,y)f(y,x)關(guān)于y=-x對稱：(x,y)f(-y,-x) 關(guān)于直線x=a對稱：(x,y)f(2a-x,y)(軸對稱)關(guān)于y=x+b對稱：(x,y)f(y-b,x+b) 關(guān)于y=-x+b對稱：(x,y)f(b-y,-x+b)關(guān)于點(diǎn)P(a,b)對稱：(x,y)f(2a-x,2b-y)(點(diǎn)對稱)(2)對折變換①關(guān)于形如y=f(|x)的圖像畫法：當(dāng)x>0時，y=f(x)；當(dāng)x<0時，y=f(-x)y=f(|x)為偶函數(shù)，關(guān)于y軸對稱，即把x>0時y=f(x)的圖像畫出，然后x<0時的圖像與x>0的圖像關(guān)于y軸對稱即可得到所求圖像②關(guān)于形如y=|f(x)|的圖像畫法當(dāng)f(x)>0時，y=f(x)；當(dāng)f(x)<0時，y=-f(x)先畫出y=f(x)的全部圖像，然后把y=f(x)的圖像x軸下方全部關(guān)于x軸翻折上去，原x軸上方的圖像保持不變，x軸下方的圖像去掉不要即可得到所求圖像(3)平移及伸縮變換①水平平移把函數(shù)y=f(x)的全部圖像沿x軸方向向左(a>0)或向右(a<0)平移|a|個單位即可得到函數(shù)y=f(x+a)的圖像②垂直平移把函數(shù)y=f(x)的全部圖像沿y軸方向向上(a>0)或向下(a<0)平移網(wǎng)個單位即可得到函數(shù)y=f(x)+a的圖像③伸縮變換I將函數(shù)y=f(x)的全部圖像中的每一點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(a>1)或縮短(0<a<1)為原來的a倍得到函數(shù)y=af(x)(a>0)的圖像II將函數(shù)y=f(x)的全部圖像中的每一點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(a>1)或縮短(0<a<1)為1原來的一倍得到函數(shù)y=f(ax)(a>0)的圖像a課后檢測函數(shù)圖像及其變換-數(shù)形結(jié)合一.選擇題（共10小題）1.（2012?湖北）已知定義在區(qū)間（0,2）上的函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示貝Uy=-f(2-，7.（2010?寧夏）已知函數(shù)f（b，=f（c）,則abc的取值范圍是（,（2007?奉賢區(qū)一模）函數(shù)y=1+3.8.(2007?浙江)設(shè)f(x)=g,C.[0,+8)D.[1,+8)Ix|>lIxKi)6)x2c互不相等，且f（a）=f（b）B.(5（x）是二次函數(shù)，若f(g(x))的值域是[0,+8),右a,D.(20,24)A.(1,10)C.(10,12)則函數(shù)g(x)的值域是()A. (-8,-1]U[1,B. (-8,-1]U[0,+8) +8)的圖象是（f4x_4,/式1（2007?湖南）函數(shù)f（，）二、 的圖象和函數(shù)g（x）=log2x的圖象的交點(diǎn)個數(shù)[_x2-4k+3,工〉1是（）A.4 B.3 C.2 D.110.（2002?北京）已知f（x）是定義在（-3,3）上的奇函數(shù)，當(dāng)0<x<3時，f（x）的圖象如圖所示，那么不等式f（x）?cosx<0的解集為（ ）A(-3考點(diǎn):、、：專題分析:解答:(--^-,-1)U(02C.(-3,-1)U(0,D. (4兀、「八(-3, )U(01)U(1,3) 21)U1)U(三，3)

21)U(1,3)函數(shù)的圖象與圖象變化.作圖題.由（0,2）上的函數(shù)y=f（x）的圖象可求f（x）,性質(zhì)，結(jié)合選項(xiàng)可可判斷解：由（0,2）上的函數(shù)y=f（x）的圖象可知f當(dāng)0<2-x<1即1<x<2時，f(2-x)=2-x當(dāng)1<2-x<2即0<x<1時，f(2-x)=1...y=-f(2-x)=進(jìn)而可求y=-f（2-x）,根據(jù)一次函數(shù)的(x)=(x,OM1

11,l<x<2-1,0< 1）上，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合選項(xiàng)可知，選項(xiàng)B正確x-2,l<x<2.填空題（共1.填空題（共1小題）點(diǎn)評:故選B本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)在函數(shù)圖象中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題11.（2012?浦東新區(qū)二模）直線y=-x+a與曲線y=有兩個交點(diǎn)，則a的取值范圍是_參考答案與試題解析一.選擇題（共10小題）1.（2012?湖北）已知定義在區(qū)間（0,2）上的函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則y=-f（2-x）的圖象為（）

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與圖象變化.專題：數(shù)形結(jié)合.分析：先將函數(shù)y=a-x化成指數(shù)函數(shù)的形式，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性同時考慮這兩個函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出結(jié)果.解答：解：二?函數(shù)y=a-x與可化為函數(shù)y=（工）:其底數(shù)小于1,是減函數(shù)，a又y=logax,當(dāng)a>1時是增函數(shù)，兩個函數(shù)是一增一減，前減后增.

故選A.點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的圖象，考查同學(xué)們對對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)知識的把握程度以及數(shù)形結(jié)合的思維能力.3.(2007?奉賢區(qū)一模)函數(shù)y=1+-^y的圖象是( )考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與圖象變化.專題：數(shù)形結(jié)合.分析：把函數(shù)y=」的圖象先經(jīng)過左右平移得到y(tǒng)=1r的圖象，再經(jīng)過上下平移得到y(tǒng)-r+i的X X"1 X"1圖象.解答：解：將函數(shù)y=-的圖象向右平移1個單位，得到y(tǒng)=」r的圖象，再把y=」r的圖象向上X X"1 X"1平移一個單位，即得到y(tǒng)=1+1的圖象，x-1故選A.點(diǎn)評：本題考查函數(shù)圖象的平移規(guī)律和平移的方法，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.4.(2010?寧夏)已知函數(shù)f⑺二，-爭+6,若a,b,c4.(2010?寧夏)已知函數(shù)f⑺二，-爭+6,=f(c),則abc的取值范圍是( )A.(1,10) B.(5,6) C.(10,12) D.(20,24)考點(diǎn)：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的圖象；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).專題：作圖題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合.分析：畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)f(a)=f(b)=f(c),不妨a<b<c,求出abc的范圍即可.解答：解：作出函數(shù)f(x)的圖象如圖，考點(diǎn)：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì).分析：f(x)在(-g,+8)上單調(diào)遞減，即f(x)在兩段上都單調(diào)遞減，且在x<1時，x-1時，f(x)>f(1).解答：解：x<1時，f(x)=(3a-2)x+6a-1單調(diào)遞減，故3a-2<0,a<-,3且x-1時，f(x)-9a-3>f(1)=a,a￥；8x>1時，f(x)=ax單調(diào)遞減，故0<a<1,綜上所述，a的范圍為己與8 3故選C6.(20096.(2009?成都二模)函數(shù)f(x)=工30，x<口的圖象為(8.(2007?浙江)設(shè)f(x)=J ，g(x)是二次函數(shù)，若fS(x))的值域是[0，+8)，則函數(shù)g(x)的值域是()A. (-8,-i]U[1, B.(-8,-i]U[0, C. [0, +8) D. [1, +8)+8) +8)數(shù)形結(jié)合即可得到答案.的圖象和函數(shù)數(shù)形結(jié)合即可得到答案.的圖象和函數(shù)g(x)=log2x的圖象，考點(diǎn)：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法.專題：圖表型；數(shù)形結(jié)合.分析： [我們看尸3團(tuán)二 _ ，該函數(shù)是偶函數(shù)，所以對稱區(qū)間上的圖象關(guān)于y軸對稱，tx<0則易知結(jié)論.解答： .母，與0解：尸313\z<0當(dāng)x>0時，是一條直線，所以選項(xiàng)都滿足當(dāng)x<0時，y=3|x|=3-x與y=3x(x>0)關(guān)于y軸對稱.故選C點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)圖象在作圖和用圖時，一定要注意關(guān)鍵點(diǎn)，關(guān)鍵線和分布規(guī)律.7.(2013?福建)函數(shù)f(x)=ln(x2+1)的圖象大致是( )考點(diǎn)：函數(shù)的圖象.專題：作圖題.分析：由題意可判函數(shù)為偶函數(shù)，可排除C,再由f(0)=0,可排除B、D,進(jìn)而可得答案.解答：解：由題意可知函數(shù)的定義域?yàn)镽,Vf(-x)=ln(x2+1)=f(x),.,.函數(shù)為偶函數(shù)，故可排除C,由f(0)=ln1=0,可排除B、D故選A點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的圖象，涉及函數(shù)的奇偶性和函數(shù)值，屬基礎(chǔ)題.考點(diǎn)：函數(shù)的圖象；函數(shù)的值域.專題：計(jì)算題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合.分析：先畫出f(x)的圖象，根據(jù)圖象求出函數(shù)f(x)的值域，然后根據(jù)f(x)的范圍求出x的范圍，即為g(x)的取值范圍，然后根據(jù)g(x)是二次函數(shù)可得結(jié)論.解答：解：如圖為f(x)的圖象，由圖象知f(x)的值域?yàn)?-1,+8)，若f(g(x))的值域是[0，+8)，只需g(x)口(-8，-1]U[0，+8).而g(x)是二次函數(shù)，故g(x)口[0,+8).故選：C點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)的圖象，以及函數(shù)的值域等有關(guān)基礎(chǔ)知識，同時考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題.4,-4 1(2007?湖南)函數(shù)f底)二1P' 的圖象和函數(shù)g(x)=log2x的圖象的交點(diǎn)個數(shù)、〃一叔+3,是()A.4 B.3 C.2 D.1考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與圖象變化.專題：計(jì)算題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合.分析：根據(jù)分段函數(shù)圖象分段畫的原則，結(jié)合一次函數(shù)、二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)圖象的畫出，我們在f4x-4,/式1同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)fCx)二94x+3,工>1

解答： .帖-4,x<l解：在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f5)二1" 的圖象和函數(shù)g(x)=log2x的、x2-4x+3,工〉1圖象如下圖所示:由函數(shù)圖象得，兩個函數(shù)圖象共有3個交點(diǎn)故選B點(diǎn)評：本題考查的知識函數(shù)的圖象與圖象的變化，其中在同一坐標(biāo)系中畫出兩個函數(shù)的圖象是解答的關(guān)鍵.0<x<1時，f(x)<0；當(dāng)1<x<3時，f(x)>0.再由f(x)是奇函數(shù)，知：當(dāng)-1<x<0時，f(x)>0；當(dāng)-3<x<-1時，f(x)<0.又二,余弦函數(shù)y=cosxTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"當(dāng)-3<x<-3:或三<x<3時，cosx<02 2?！ 、八-——<x<——時,cosx>02 2.?.當(dāng)xG(-——,-1)U(0,1)U(——,3)時，f(x)^cosx<02 2故選B點(diǎn)評：本題主要考查了奇、偶函數(shù)的圖象性質(zhì)，以及解簡單的不等式，題目有一定的綜合度屬于中檔題.二．填空題(共1小題)11.(2012?浦東新區(qū)二模)直線y=-x+a與曲線y=：丁二:有兩個交點(diǎn)，則a的取值范圍是[1,.亞).10.(2002?北京)已知f(x)是定義在(-3,3)上的奇函數(shù)，當(dāng)0<x<3時，f(x)的圖象如圖所示，那么不等式f(x)?cosx<0的解集為( )A(-3(--^-,-1)U(02C. (-3,-1)U(0,D. /°(-3,1)U(1,3)弓)U(0,1)U(T，3)1)U(g3)1)U(1,3)考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與圖象變化；奇函數(shù).專題：計(jì)算題；壓軸題.分析：由已知中f(x)是定義在(-3,3)上的奇函數(shù)，當(dāng)0<x<3時，f(x)的圖象，我們易得到f(x)<0,及f(x)>0時x的取值范圍，結(jié)合余弦函數(shù)在(-3,3)上函數(shù)值符號的變化情況，我們即可得到不等式f(x)?cosx<0的解集.解答：解:：由圖象可知：考點(diǎn)：函數(shù)的圖象；直線與圓的位置關(guān)系.專