磁場(chǎng)中的高斯定理及安培環(huán)路定理

會(huì)計(jì)學(xué)1磁場(chǎng)中的高斯定理及安培環(huán)路定理2.幾種典型的磁感應(yīng)線圓電流

載流長(zhǎng)螺線管直線電流I

3.磁感應(yīng)線特性磁感應(yīng)線是環(huán)繞電流的無(wú)頭尾的閉合曲線，無(wú)起點(diǎn)無(wú)終點(diǎn)；磁感應(yīng)線不相交。第1頁(yè)/共30頁(yè)二.磁通量(magneticflux)1.定義

通過(guò)磁場(chǎng)中任一給定面的磁感線數(shù)目稱為通過(guò)該面的磁通量，用表示。2.磁通量的計(jì)算說(shuō)明：磁通量為標(biāo)量，單位wb磁場(chǎng)不均勻，S為任意曲面為一代數(shù)值，可正可負(fù)可為零。第2頁(yè)/共30頁(yè)磁場(chǎng)不均勻，S為任意閉合曲面規(guī)定閉合曲面法線方向向外為正穿出穿進(jìn)三.磁場(chǎng)中的高斯定理

磁場(chǎng)中，通過(guò)任意閉合曲面的磁通量必等于零。--穩(wěn)恒磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)第3頁(yè)/共30頁(yè)在一無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線旁有一矩形回路，求通過(guò)該回路的磁通量.例題1：解:取dS

如圖：距導(dǎo)線x

遠(yuǎn)處的B

的大小方向：陰影部分通過(guò)的磁通量為:通過(guò)矩形線圈的磁通量為:第4頁(yè)/共30頁(yè)15.4安培環(huán)路定理一.引言：穩(wěn)恒磁場(chǎng)的環(huán)流二.定理推導(dǎo)1.無(wú)限長(zhǎng)直電流通過(guò)圓形回路圓心且垂直于該回路若l繞行方向與圖示方向相反，則賦予電流代數(shù)含義，則第5頁(yè)/共30頁(yè)2.無(wú)限長(zhǎng)直電流通過(guò)垂直平面內(nèi)的任一回路得第6頁(yè)/共30頁(yè)3.無(wú)限長(zhǎng)直電流不通過(guò)垂直平面內(nèi)的任一回路得ABCD第7頁(yè)/共30頁(yè)4.多條平行無(wú)限長(zhǎng)直電流與垂直平面內(nèi)的任一回路得說(shuō)明：上述結(jié)論不局限于無(wú)限長(zhǎng)直線電流，嚴(yán)格的理論分析證明，對(duì)任意形式的穩(wěn)恒電流模型，對(duì)任意形狀的閉合回路，上述結(jié)論都成立。第8頁(yè)/共30頁(yè)三.安培環(huán)路定理

真空中的穩(wěn)恒磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任意閉合回路(安培環(huán)路)的積分(的環(huán)流)等于該回路包圍的電流的代數(shù)和的倍。①電流正負(fù)取值的規(guī)定：電流方向與l的環(huán)繞方向服從右手關(guān)系時(shí)，電流取正，否則為負(fù)；說(shuō)明：③的環(huán)流只與回路內(nèi)電流代數(shù)和有關(guān)，但回路上的

仍是閉合路徑內(nèi)外電流的合貢獻(xiàn)；④揭示了磁場(chǎng)的基本性質(zhì)之一：磁場(chǎng)是非保守場(chǎng)，不能引入勢(shì)能。②電流為閉合恒定電流，磁場(chǎng)為整個(gè)閉合恒定電流所激發(fā)的磁場(chǎng);第9頁(yè)/共30頁(yè)靜電場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)是非保守場(chǎng)靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)電場(chǎng)線起于正電荷止于負(fù)電荷靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)

磁感應(yīng)線閉合磁場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)第10頁(yè)/共30頁(yè)四.安培環(huán)路定理的應(yīng)用

需要指出的是，對(duì)任意形式的穩(wěn)恒電流模型，安培環(huán)路定理都正確。

但要利用它確定給定電流的磁場(chǎng)分布，意味著要解積分方程。

因而，同靜電場(chǎng)中利用高斯定理確定已知電荷分布的電場(chǎng)分布一樣，需要滿足一定的對(duì)稱性。

當(dāng)電流分布以至于磁場(chǎng)分布具有高度對(duì)稱性時(shí)，可以應(yīng)用安培環(huán)路定理計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布。第11頁(yè)/共30頁(yè)

已知：I、R，電流沿軸向在截面上均勻分布，求“無(wú)限長(zhǎng)”載流圓柱導(dǎo)體內(nèi)外磁場(chǎng)的分布解：例題1：IR首先分析對(duì)稱性電流分布——軸對(duì)稱磁場(chǎng)分布——軸對(duì)稱第12頁(yè)/共30頁(yè)電流及其產(chǎn)生的磁場(chǎng)具有軸對(duì)稱分布時(shí)作積分回路如圖r>R根據(jù)安培環(huán)路定理：得則沿該閉合回路的環(huán)流為：IR第13頁(yè)/共30頁(yè)如圖示，當(dāng)時(shí)作積分回路如圖根據(jù)安培環(huán)路定理：得則沿該閉合回路的環(huán)流為IR第14頁(yè)/共30頁(yè)長(zhǎng)直載流圓柱面。已知：I、RrRO討論所以第15頁(yè)/共30頁(yè)

已知：I、N、R1、R2，求密繞載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場(chǎng)分布。解：例題2：Amperianloop由軸稱性，根據(jù)安培環(huán)路定理取同心圓安培環(huán)路第16頁(yè)/共30頁(yè)則R2R1第17頁(yè)/共30頁(yè)設(shè)在無(wú)限大導(dǎo)體薄板中有均勻電流沿平面流動(dòng)，在垂直于電流方向的單位長(zhǎng)度上流過(guò)的電流為i（電流密度）。求此電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)。例題3：B第18頁(yè)/共30頁(yè)關(guān)于安培環(huán)路定理的應(yīng)用①注意應(yīng)用范圍：磁場(chǎng)具有某種空間對(duì)稱性。②積分環(huán)路的選擇:

環(huán)路必須通過(guò)所求場(chǎng)點(diǎn)。

閉合環(huán)路的形狀盡可能簡(jiǎn)單，總長(zhǎng)度可求。③注意環(huán)路方向與電流方向的右旋關(guān)系。

環(huán)路上各點(diǎn)的大小相等，方向平行于線元討論第19頁(yè)/共30頁(yè)

長(zhǎng)直密繞載流螺線管，單位長(zhǎng)度上電流匝數(shù)為n

，求螺線管內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布。解：例題4：對(duì)稱性分析管內(nèi)磁感應(yīng)線平行于管軸管外靠近管壁處磁場(chǎng)為零第20頁(yè)/共30頁(yè)

在螺線管內(nèi)取安培環(huán)路如圖：由于環(huán)路內(nèi)沒(méi)有包圍任何電流，按安培環(huán)路定理螺線管內(nèi)是均勻磁場(chǎng)第21頁(yè)/共30頁(yè)選擇安培環(huán)路如圖所示：沿閉合回路的環(huán)流為：根據(jù)安培環(huán)路定理：得長(zhǎng)直載流螺線管內(nèi)的磁場(chǎng)：第22頁(yè)/共30頁(yè)R2R3IR1Ir

同軸電纜的內(nèi)導(dǎo)體圓柱半徑為R1，外導(dǎo)體圓筒內(nèi)外半徑分別為R2、R3，電纜載有電流I，求磁場(chǎng)的分布。課堂練習(xí)第23頁(yè)/共30頁(yè)第24頁(yè)/共30頁(yè)磁單極子（magneticmonopole）

所謂磁單極子，就是只有N極或只有S極的最小磁性物質(zhì)單元。

從安培的假說(shuō)能夠解釋為什么不存在磁單極子(單獨(dú)的N極或S

極)，這正是分子環(huán)流的結(jié)果。第25頁(yè)/共30頁(yè)

但是，量子力學(xué)的創(chuàng)始人之一狄拉克從相對(duì)論性量子理論出發(fā)，預(yù)言磁單極子是應(yīng)該存在的。

近年來(lái)，許多科學(xué)家都在致力于對(duì)磁單極子的探索。但是這種探索將是十分困難的，據(jù)“大統(tǒng)一”理論，磁單極子應(yīng)該在宇宙演化的極早期（～10-35s）的超高能狀態(tài)（～1023eV、～1027K）下產(chǎn)生，隨著宇宙的膨脹、溫度降低而急劇相變，至今若還有殘存的話，也是極為稀少了。

美國(guó)斯坦福大學(xué)的一個(gè)研究小組在實(shí)驗(yàn)室中安置了一個(gè)超導(dǎo)鈮線圈，守株待兔似的企圖捕捉宇宙射線中可能存在的磁單極子從中穿過(guò)。1982年的一天，該小組突然宣布，他們記錄到一個(gè)事件，經(jīng)測(cè)定與狄拉克預(yù)言的磁單極子穿過(guò)該線圈將會(huì)引起的磁通量的跳變完全吻合，因而找到了一個(gè)磁單極子存在的證據(jù)！第26頁(yè)/共30頁(yè)這天正是西方情人節(jié)

斯坦福大學(xué)的這個(gè)探測(cè)結(jié)果只是一個(gè)不能重現(xiàn)的孤立事件，在沒(méi)有其它實(shí)驗(yàn)室認(rèn)同的情況下，是不能作為對(duì)磁單極子的認(rèn)定結(jié)論的。