2023年山東省淄博市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)

2023年山東省淄博市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.設函數(shù)f(x)在x=1處可導，且，則f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

3.（）。A.收斂且和為0

B.收斂且和為α

C.收斂且和為α-α1

D.發(fā)散

4.A.A.xy

B.yxy

C.(x+1)yln(x+1)

D.y(x+1)y-1

5.設y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

6.

7.f(x)是可積的偶函數(shù)，則是()。A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶D.可奇可偶

8.已知斜齒輪上A點受到另一齒輪對它作用的捏合力Fn，F(xiàn)n沿齒廓在接觸處的公法線方向，且垂直于過A點的齒面的切面，如圖所示，α為壓力角，β為斜齒輪的螺旋角。下列關于一些力的計算有誤的是()。

A.圓周力FT=Fncosαcosβ

B.徑向力Fa=Fncosαcosβ

C.軸向力Fr=Fncosα

D.軸向力Fr=Fnsinα

9.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

10.在空間中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲線B.母線平行于Oy軸的拋物柱面C.母線平行于Oz軸的拋物柱面D.拋物面

11.設lnx是f(x)的一個原函數(shù)，則f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

12.微分方程y''-7y'+12y=0的通解為（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

13.

14.在空間直角坐標系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.兩個平面B.雙曲柱面C.橢圓柱面D.圓柱面

15.設函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內可導f(x)>0，則在(0，1)內f(x)（）．

A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調，也非常量

16.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

17.

18.當x→0時，下列變量中為無窮小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.設y=lnx，則y'=_________。

25.

26.

27.

28.設f(x)在x=1處連續(xù)，

29.

30.

31.

32.

33.設y=ln(x+2)，貝y"=________。

34.

35.

36.

37.

38.二階常系數(shù)齊次線性方程y"=0的通解為__________。

39.

40.

三、計算題(20題)41.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

42.

43.

44.

45.證明：

46.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

47.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

48.

49.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

50.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

51.求微分方程的通解．

52.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

53.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

54.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

55.

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.

58.

59.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

60.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

四、解答題(10題)61.計算

62.

63.

64.

65.

66.

67.設y=xsinx，求y'。

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.某工廠每月生產某種商品的個數(shù)x與需要的總費用函數(shù)關系為10+2x+

(單位：萬元)。若將這些商品以每個9萬元售出，問每月生產多少個產品時利潤最大?最大利潤是多少?

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.B本題考查的知識點為可導性的定義．

當f(x)在x=1處可導時，由導數(shù)定義可得

可知f'(1)=1/4，故應選B．

3.C

4.C

5.B

6.C解析：

7.Bf(x)是可積的偶函數(shù)；設令t=-u,是奇函數(shù)。

8.C

9.D

10.C方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，故選C。

11.C

12.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程為r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解為：y=C1e3x+C2e4x

13.D

14.A

15.A本題考查的知識點為利用導數(shù)符號判定函數(shù)的單調性．

由于f(x)在(0，1)內有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)內單調增加，故應選A．

16.C

17.B

18.D

19.B解析：

20.C解析：

21.

22.2xy(x+y)+3

23.1

24.1/x

25.3

26.

解析：

27.

解析：

28.2本題考查的知識點為：連續(xù)性與極限的關系；左極限、右極限與極限的關系．

由于f(x)在x=1處連續(xù)，可知必定存在，由于，可知=

29.-4cos2x

30.ex2

31.e-3/2

32.

33.

34.1/(1-x)2

35.

解析：本題考查的知識點為不定積分的湊微分法．

36.2x

37.

38.y=C1+C2x。

39.本題考查的知識點為二重積分的直角坐標與極坐標轉化問題。

40.

本題考查了交換積分次序的知識點。

41.

列表：

說明

42.

43.

則

44.

45.

46.

47.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

48.

49.由二重積分物理意義知

50.函數(shù)的定義域為

注意

51.

52.

53.

54.

55.由一階線性微分方程通解公式有

56.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

57.

58.

59.由等價無窮小量的定義可知

60.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

61.

本題考查的知識點為不定積分的換元積分運算．

62.

63.

64.

65.

66.

67.因為y=xsinx則y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。因為y=xsinx，則y'=x'sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx。

68.

69.

70.解：對方程兩邊關