2023年山東省青島市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)

2023年山東省青島市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.（）。A.3B.2C.1D.0

3.A.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與口有關

4.。A.

B.

C.

D.

5.

6.

A.0

B.cos2-cos1

C.sin1-sin2

D.sin2-sin1

7.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

8.設，則函數(shù)f(x)在x=a處()．A.A.導數(shù)存在，且有f'(a)=-1B.導數(shù)一定不存在C.f(a)為極大值D.f(a)為極小值

9.A.A.

B.

C.

D.

10.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.橢球面B.圓錐面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.柱面

11.設∫0xf(t)dt=xsinx，則f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

12.設f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

13.

14.

15.微分方程y"-y=ex的一個特解應具有的形式為(下列各式中α、b為常數(shù))。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

16.在下列函數(shù)中，在指定區(qū)間為有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

17.A.連續(xù)且可導B.連續(xù)且不可導C.不連續(xù)D.不僅可導，導數(shù)也連續(xù)

18.設函數(shù)y=f(x)二階可導，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，則當△x>0時，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

19.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.曲線y=x3-3x+2的拐點是__________。

25.

26.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，則f(x)=________。

27.

28.設y=f(x)可導，點xo=2為f(x)的極小值點，且f(2)=3．則曲線y=f(x)在點(2，3)處的切線方程為__________．

29.

30.

31.

32.設z=sin(x2+y2)，則dz=________。

33.

34.

35.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.

36.冪級數(shù)的收斂半徑為______.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

42.

43.

44.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

45.

46.

47.求微分方程的通解．

48.

49.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

50.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

51.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

52.

53.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

54.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

55.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

56.證明：

57.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.確定函數(shù)f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的極值點.

64.

65.

66.

67.在曲線y=x2(x≥0)上某點A(a，a2)處作切線，使該切線與曲線及x軸所圍成的圖形的面積為1/12．試求：(1)切點A的坐標((a，a2)．(2)過切點A的切線方程．

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.求極限

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D

2.A

3.A

4.A本題考查的知識點為定積分換元積分法。

因此選A。

5.C解析：

6.A由于定積分

存在，它表示一個確定的數(shù)值，其導數(shù)為零，因此選A．

7.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

8.A本題考查的知識點為導數(shù)的定義．

由于，可知f'(a)=-1，因此選A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知C，D都不正確．

9.D本題考查的知識點為偏導數(shù)的計算．

可知應選D．

10.C本題考查的知識點為二次曲面的方程。

將x2+y2-z=0與二次曲面標準方程對照，可知其為旋轉(zhuǎn)拋面，故應選C。

11.A

12.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

13.B

14.A解析：

15.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根為r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由項f1(x)=ex，α=1是特征單根，故應設定y*=αxex，因此選B。

16.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在區(qū)間(一∞，0)內(nèi)為有界函數(shù)。

17.B

18.B

19.C

20.A

21.本題考查的知識點為換元積分法．

22.0

23.

解析：

24.(02)

25.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

26.

因為f"(ex)=1+e2x，則等式兩邊對ex積分有

27.

28.

29.

30.

31.

解析：

32.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

33.1/2

34.-sinx

35.

36.3

37.

38.12dx+4dy．

本題考查的知識點為求函數(shù)在一點處的全微分．

39.由不定積分的基本公式及運算法則，有

40.

41.

42.由一階線性微分方程通解公式有

43.

則

44.

45.

46.

47.

48.

49.由等價無窮小量的定義可知

50.

列表：

說明

51.

52.

53.由二重積分物理意義知

54.

55.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

56.

57.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

58.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

59.函數(shù)的定義域為

注意

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.由于y=x2，則y'=2x，曲線y=x2上過點A(a，a2)的切線方程為y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲線y=x2，其過點A