2023年山西省晉城市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)

2023年山西省晉城市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)a={-1，1，2)，b={3，0，4}，則向量a在向量b上的投影為（）A.A.

B.1

C.

D.-1

2.設(shè)在點x=1處連續(xù)，則a等于()。A.-1B.0C.1D.2

3.

4.A.1B.0C.2D.1/2

5.當(dāng)x→0時，2x+x2是x的A.A.等價無窮小B.較低階無窮小C.較高階無窮小D.同階但不等價的無窮小

6.

7.

8.曲線y=x+(1/x)的凹區(qū)間是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

9.

A.2B.1C.1/2D.0

10.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

11.

12.

13.

14.二元函數(shù)z=x3-y3+3x2+3y2-9x的極小值點為（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

15.A.連續(xù)且可導(dǎo)B.連續(xù)且不可導(dǎo)C.不連續(xù)D.不僅可導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)也連續(xù)

16.

17.A.A.較高階的無窮小量B.等價無窮小量C.同階但不等價無窮小量D.較低階的無窮小量

18.函數(shù)f(x)在點x=x0處連續(xù)是f(x)在x0處可導(dǎo)的A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

19.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

20.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.橢球面B.旋轉(zhuǎn)拋物面C.球面D.圓錐面

二、填空題(20題)21.函數(shù)f(x)=2x2+4x+2的極小值點為x=_________。

22.

23.

24.設(shè)sinx為f(x)的原函數(shù)，則f(x)=________。

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.設(shè)函數(shù)f(x)有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則∫f'(x)dx=_________。

36.設(shè)=3，則a=________。

37.

38.

39.

40.

三、計算題(20題)41.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

42.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

43.

44.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

45.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

46.

47.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

48.

49.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

50.

51.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

54.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

55.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

56.

57.求微分方程的通解．

58.

59.

60.證明：

四、解答題(10題)61.求由曲線y=x2(x≥0)，直線y=1及Y軸圍成的平面圖形的面積·

62.

63.將f(x)=1/3-x展開為(x+2)的冪級數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

64.

65.

66.設(shè)y=ln(1+x2)，求dy。

67.

68.設(shè)y=x2=lnx，求dy。

69.

70.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)函數(shù)

=___________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.C本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的概念。

由于y為分段函數(shù)，x=1為其分段點。在x=1的兩側(cè)f(x)的表達(dá)式不同。因此討論y=f(x)在x=1處的連續(xù)性應(yīng)該利用左連續(xù)與右連續(xù)的概念。由于

當(dāng)x=1為y=f(x)的連續(xù)點時，應(yīng)有存在，從而有，即

a+1=2。

可得：a=1，因此選C。

3.A解析：

4.C

5.D

6.A

7.A

8.D解析：

9.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小量的性質(zhì)．

10.B

11.C

12.D

13.C解析：

14.A對于點(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此點為非極值點.對于點(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此點為極大值點.對于點(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此點為極小值點.對于點(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此點為非極值點.

15.B

16.C解析：

17.C本題考查的知識點為無窮小量階的比較．

18.B由可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系：“可導(dǎo)必定連續(xù)，連續(xù)不一定可導(dǎo)”可知，應(yīng)選B。

19.A

20.B旋轉(zhuǎn)拋物面的方程為z=x2+y2.

21.-1

22.0

23.

24.本題考查的知識點為原函數(shù)的概念。

由于sinx為f(x)的原函數(shù)，因此f(x)=(sinx)=cosx。

25.

26.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計算．

27.

28.12x

29.

30.2x-4y+8z-7=0

31.

32.ee解析：

33.

34.

解析：

35.f(x)+C

36.

37.

38.

本題考查的知識點為：參數(shù)方程形式的函數(shù)求導(dǎo)．

39.-1本題考查了利用導(dǎo)數(shù)定義求極限的知識點。

40.

41.由等價無窮小量的定義可知

42.

43.

則

44.函數(shù)的定義域為

注意

45.

46.

47.由二重積分物理意義知

48.

49.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

50.

51.

列表：

說明

52.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

53.

54.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少