2023年山西省朔州市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)

2023年山西省朔州市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.

3.

4.

5.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

6.

7.下列反常積分發(fā)散的是【】

A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.下列極限計算正確的是【】

A.

B.

C.

D.

11.A.-2B.-1C.1/2D.1

12.

13.

A.

B.

C.

D.

14.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

15.設(shè)f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

16.

17.

18.

19.A.A.對立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

20.設(shè)函數(shù)f(z)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，則曲線y=f(x)與直線x=a,x=b及x軸所圍成的平面圖形的面積為21.A.A.

B.

C.

D.

22.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

23.

24.

25.

26.

27.設(shè)函數(shù)?(x)=exlnx，則?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e

28.

29.

30.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.

36.37.曲線y=ln(1+x)的垂直漸近線是________。

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.46.

47.

48.

49.

50.51.

52.

53.設(shè)f'(sinx)=cos2x，則f(x)=__________。

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

68.

69.

70.

71.

72.

73.求函數(shù)f(x)=x3-3x2-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值．

74.

75.

76.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．89.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.104.求曲線y=x2與直線y=0，x=1所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積．105.設(shè)函數(shù)y=ax3+bx+c，在點x=1處取得極小值-1，且點(0，1)是該曲線的拐點。試求常數(shù)a，b，c及該曲線的凹凸區(qū)間。106.建一比賽場地面積為Sm2的排球場館，比賽場地四周要留下通道，南北各留出αm，東西各留出bm，如圖2-8-1所示．求鋪設(shè)的木地板的面積為最少時(要求比賽場地和通道均鋪設(shè)木地板)，排球場館的長和寬各為多少?

107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.設(shè)函數(shù)?(x)=sin(x2)+e-2x，則?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.A

2.B

3.A

4.C

5.D此題暫無解析

6.B

7.D

8.D

9.B

10.B

11.B

12.B解析：

13.A

14.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

15.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，選A。

16.A

17.A

18.-24

19.C

20.C

21.C

22.C

23.

24.D

25.C

26.C

27.C因為所以?’(1)=e．

28.(-1-1)和(11)(-1,-1)和(1,1)

29.D

30.A

31.32.(-∞，1)

33.k＜0

34.

35.

36.

37.

38.

39.40.1

41.C

42.上上

43.

44.C

45.

46.

47.1/2

48.

解析：

49.

50.

51.

52.

解析：

53.

54.

55.D

56.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

57.

58.1

59.2/27

60.2

61.

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

于是f(x)定義域內(nèi)無最小值。

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.73.f(x)的定義域為(-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)發(fā)f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為(-∞，-l)，(3，+∞)；單調(diào)減少區(qū)間為(-1，3)．極大值發(fā)f(-1)=7，極小值f(3)=-25。

74.

75.76.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．89.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.本題考查的知識點有定積分的變量代換和常見的證明方法．

注意到等式兩邊的積分限一樣，只是被積函數(shù)的變量不一樣，所以對等式右端考慮用變量代換t=α+b-x即可得到證明．這里一定要注意積分的上、下限應(yīng)跟著一起換，而且定積分的值與積分變量用什么字母表示無關(guān)，即

請考生注意：如果取α和b為某一定值，本題可以衍生出很多證明題：

(1)

(2)取α=0，b=1，則有：

(i)

(ii)

(3)

這種舉一反三的學習方法不僅能開拓考生的思路，而且能極大地提高考生的解題能力．

104.

105.106.本題考查運用導數(shù)知識解決實際問題的能力