2023年廣東省云浮市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2023年廣東省云浮市統(tǒng)招專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(100題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.兩封信隨機(jī)地投入標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的4個(gè)郵筒，則1，2號(hào)郵筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

4.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

5.

6.A.

B.

C.

D.

7.設(shè)u=u(x)，v=v(x)是可微的函數(shù)，則有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu8.若在(a，b)內(nèi)f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內(nèi)必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號(hào)不定

9.

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

13.

14.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/515.f(x)=｜x-2｜在點(diǎn)x=2的導(dǎo)數(shù)為A.A.1B.0C.-1D.不存在16.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.017.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x18.函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的（）A.必要條件，但非充分條件

B.充分條件，但非必要條件

C.充分必要條件

D.非充分條件，亦非必要條件

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx21.若f(x)的一個(gè)原函數(shù)為arctanx，則下列等式正確的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

22.A.A.極小值1/2B.極小值-1/2C.極大值1/2D.極大值-1/223.A.A.

B.

C.

D.

24.（）。A.1/2B.1C.2D.3

25.

26.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－131.（）。A.

B.

C.

D.

32.

33.

34.

35.A.A.

B.

C.

D.

36.設(shè)函數(shù)z=x2+y2，2，則點(diǎn)(0，0)（）．

A.不是駐點(diǎn)B.是駐點(diǎn)但不是極值點(diǎn)C.是駐點(diǎn)且是極大值點(diǎn)D.是駐點(diǎn)且是極小值點(diǎn)

37.

38.

39.

40.

41.若事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生，則事件A和B的關(guān)系一定是()。A.

B.

C.對(duì)立事件

D.互不相容事件

42.

43.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無(wú)界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無(wú)界

44.設(shè)函數(shù)?(x)在x=0處連續(xù)，當(dāng)x<0時(shí)，?’(x)<0；當(dāng)x>0時(shí)，?，(x)>0．則()．

A.?(0)是極小值B.?(0)是極大值C.?(0)不是極值D.?(0)既是極大值又是極小值

45.

46.

47.

48.（）。A.

B.

C.

D.

49.設(shè)F(x)的一個(gè)原函數(shù)為xln(x+1)，則下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

50.

51.

52.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

53.

54.A.A.

B.

C.

D.

55.

A.

B.

C.

D.

56.

57.A.0.4B.0.3C.0.2D.0.158.A.-2B.-1C.0D.259.A.A.

B.

C.

D.

60.

61.A.A.有1個(gè)實(shí)根B.有2個(gè)實(shí)根C.至少有1個(gè)實(shí)根D.無(wú)實(shí)根62.A.

B.

C.

D.

63.

A.可微B.不連續(xù)C.無(wú)切線D.有切線，但該切線的斜率不存在64.（）。A.

B.

C.

D.

65.（）。A.

B.

C.

D.

66.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/2

67.

68.（）。A.3B.2C.1D.2/3

69.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

70.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

71.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

72.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

73.A.A.4B.2C.0D.-274.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)，一定不是f(x)的極值點(diǎn)

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn)，則x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

75.

A.A.

B.

C.

D.

76.A.A.上凹，沒(méi)有拐點(diǎn)B.下凹，沒(méi)有拐點(diǎn)C.有拐點(diǎn)(a,b)D.有拐點(diǎn)(b,a)77.A.A.-1B.-2C.1D.2

78.

79.（）。A.arcsinx＋CB.-arcsinx＋CC.tanx＋CD.arctanx＋C

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.稱e-x是無(wú)窮小量是指在下列哪一過(guò)程中它是無(wú)窮小量【】A.x→0B.x→∞C.x→+∞D(zhuǎn).x→∞87.（）。A.3eB.e/3C.-e/3D.-3e88.A.A.

B.

C.

D.

89.

90.

A.

B.

C.

D.

91.

92.A.A.

B.

C.

D.

93.

94.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/1595.過(guò)曲線y=x+lnx上M0點(diǎn)的切線平行直線y=2x+3，則切點(diǎn)M0的坐標(biāo)是A.A.(1，1)B.(e，e)C.(1，e+1)D.(e，e+2)96.A.A.0B.-1C.-1D.1

97.

98.當(dāng)x→2時(shí)，下列函數(shù)中不是無(wú)窮小量的是（）。A.

B.

C.

D.

99.

100.

二、填空題(20題)101.

102.

103.

104.

105.

106.設(shè)f'(sinx)=cos2x，則f(x)=__________。

107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.120.三、計(jì)算題(10題)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答題(10題)131.132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.140.五、綜合題(10題)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、單選題(0題)151.

參考答案

1.D

2.A

3.C

4.B

5.C

6.A由全微分存在定理知，應(yīng)選擇A。

7.C

8.D

9.A

10.A

11.A

12.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)是：函數(shù)y=?(x)在點(diǎn)(x，?(x))處導(dǎo)數(shù)的幾何意義是表示該函數(shù)對(duì)應(yīng)曲線過(guò)點(diǎn)(x,?(x)))的切線的斜率．由可知，切線過(guò)點(diǎn)(1，0)，則切線方程為y=x－1，所以選B．

13.A解析：

14.B

15.D

16.C

17.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

18.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，則f(x)在[a，b]上可積；反之，則不一定成立。

19.C

20.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因?yàn)閒(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

21.B根據(jù)不定積分的定義，可知B正確。

22.B

23.A

24.C

25.A

26.A

27.C

28.C解析：

29.D

30.C

31.B

32.C

33.C

34.C解析：

35.B

36.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元函數(shù)的無(wú)條件極值．

37.y=0x=-1

38.B

39.C

40.C

41.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是事件關(guān)系的概念．根據(jù)兩個(gè)事件相互包含的定義，可知選項(xiàng)A正確。

42.A

43.B

44.A根據(jù)極值的第一充分條件可知A正確．

45.A

46.D

47.1/3x

48.D

49.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是原函數(shù)的概念．

50.A

51.4

52.C

53.B

54.A

55.C

56.D解析：

57.C由0.3+α+0.1+0.4=1，得α=0.2，故選C。

58.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知

59.C

60.C

61.C

62.A

63.D

64.B

65.C

66.A

67.D

68.D

69.D此題暫無(wú)解析

70.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是不定積分的概念和換元積分的方法．

等式右邊部分拿出來(lái)，這就需要用湊微分法(或換元積分法)將被積表達(dá)式寫成能利用公式的不定積分的結(jié)構(gòu)式，從而得到所需的結(jié)果或答案．考生如能這樣深層次理解基本積分公式，則無(wú)論是解題能力還是計(jì)算能力與水平都會(huì)有一個(gè)較大層次的提高．

基于上面對(duì)積分結(jié)構(gòu)式的理解，本題亦為：

71.A

72.B此題暫無(wú)解析

73.A

74.C根據(jù)函數(shù)在點(diǎn)x0處取極值的必要條件的定理，可知選項(xiàng)C是正確的。

75.A

76.D

77.A

78.A

79.D

80.C

81.B

82.

83.

84.D

85.B

86.C

87.B

88.A

89.x=y

90.A此題暫無(wú)解析

91.A

92.A

93.B

94.A

95.A

96.B

97.C

98.C

99.B

100.A

101.

102.

103.1

104.C

105.

106.

107.

108.109.2

110.

111.

112.C

113.

114.

115.

116.

117.1/y

118.應(yīng)填0．

【解析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)間斷的概念．

119.0因函數(shù)f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函數(shù)，因此注：奇偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上積分的性質(zhì)是常考題目之一，應(yīng)注意.

120.

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.139.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元隱函數(shù)全微分的求法．

利用公式法求導(dǎo)的關(guān)鍵是需構(gòu)造輔助函數(shù)然后將等式兩邊分別對(duì)x(或y或z)求導(dǎo)．讀者一定要注