2023年山東省濰坊市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)

2023年山東省濰坊市普通高校對口單招高等數學一自考真題(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

2.設z=y2x，則等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

3.設函數f(x)在(0，1)內可導，f'(x)>0，則f(x)在(0，1)內（）A.A.單調減少B.單調增加C.為常量D.不為常量，也不單調

4.

5.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

6.

7.

8.下列運算中正確的有()A.A.

B.

C.

D.

9.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.（）A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.無關條件13.

14.設z=tan(xy)，則等于()A.A.

B.

C.

D.

15.設函數f(x)=arcsinx，則f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

16.

17.設函數f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，則方程f(x)=0有（）。A.一個實根B.兩個實根C.三個實根D.無實根

18.設函數f(x)在區(qū)間(0，1)內可導f(x)>0，則在(0，1)內f(x)（）．

A.單調增加B.單調減少C.為常量D.既非單調，也非常量19.（）。A.

B.

C.

D.

20.設f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為（）．A.A.

B.

C.

D.不能確定

二、填空題(20題)21.

22.

23.設y=y(x)是由方程y+ey=x所確定的隱函數，則y'=_________.

24.

25.

26.27.28.求29.設是收斂的，則后的取值范圍為______．

30.

31.

32.

33.

34.

則F(O)=_________．

35.

36.

37.

38.39.cosx為f(x)的一個原函數，則f(x)=______．40.三、計算題(20題)41.求函數一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．42.

43.

44.

45.研究級數的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數a>0．46.證明：47.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數．48.求函數f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．49.求微分方程的通解．50.求曲線在點(1，3)處的切線方程．51.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

52.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.57.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則58.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

59.

60.求函數y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.設D是由曲線x=1-y2與x軸、y軸,在第一象限圍成的有界區(qū)域.求:(1)D的面積S;(2)D繞x軸旋轉所得旋轉體的體積V.

65.

66.

67.

68.

69.將f(x)=sin3x展開為x的冪級數，并指出其收斂區(qū)間。70.五、高等數學(0題)71.某廠每天生產某產品q個單位時，總成本C(q)=0．5q2+36q+9800(元)，問每天生產多少時，平均成本最低?

六、解答題(0題)72.設y=xcosx，求y'．

參考答案

1.B本題考查的知識點為可變上限的積分．

由于，從而知

可知應選B．

2.D本題考查的知識點為偏導數的運算．

z=y2x，若求，則需將z認定為指數函數．從而有

可知應選D．

3.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)內單調增加．因此選B．

4.B

5.B

6.D

7.B解析：

8.C本題考查的知識點為重要極限公式．

所給各極限與的形式相類似．注意到上述重要極限結構形式為

將四個選項與其對照?？梢灾缿撨xC．

9.B本題考查的知識點為級數收斂性的定義。

10.A

11.D解析：

12.D內的概念，與f(x)在點x0處是否有定義無關．

13.B

14.B本題考查的知識點為偏導數運算．

由于z=tan(xy)，因此

可知應選A．

15.C解析：本題考查的知識點為基本導數公式．

可知應選C．

16.B

17.B

18.A本題考查的知識點為利用導數符號判定函數的單調性．

由于f(x)在(0，1)內有f(x)>0，可知f(x)在(0，1)內單調增加，故應選A．

19.C由不定積分基本公式可知

20.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義．

由定積分的幾何意義可知應選B．

常見的錯誤是選C．如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤．

21.本題考查的知識點為兩個：參數方程形式的函數求導和可變上限積分求導．

22.7

23.1/(1+ey)本題考查了隱函數的求導的知識點。

24.

25.f(x)+Cf(x)+C解析：

26.

27.

28.=0。29.k＞1本題考查的知識點為廣義積分的收斂性．

由于存在，可知k＞1．

30.

本題考查的知識點為二元函數的偏導數．

31.

32.

33.

34.

35.e-2

36.

37.

本題考查的知識點為二重積分的計算．38.1．

本題考查的知識點為反常積分，應依反常積分定義求解．

39.-sinx本題考查的知識點為原函數的概念．

由于cosx為f(x)的原函數，可知

f(x)=(cosx)'=-sinx．40.F(sinx)+C本題考查的知識點為不定積分的換元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，則du=cosxdx，

41.

列表：

說明

42.

43.

44.

45.

46.

47.48.函數的定義域為

注意

49.50.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數y=f(x)在點x0處的導數f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

51.由二重積分物理意義知

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

53.

54.由一階線性微分方程通解公式有

55.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.57.由等價無窮小量的定義可知

58.

59.

則

60.

61.

62.63.本題考查的知識點為求曲線的切線方程．切線方程為y+3=一3(x+1)，或寫為3x+y+6=0．求曲線y=f(x，y)的切線方程，通常要找出切點及函數在切點處的導數值．所給問題沒有給出切點，因此依已給條件找出切點是首要問