第二 時間序列分析的基本概念

會計學(xué)1第二時間序列分析的基本概念二、時間序列的分布、均值和協(xié)方差函數(shù)1.時間序列的概率分布隨機(jī)過程是一族隨機(jī)變量，類似于隨機(jī)變量，可以定義隨機(jī)過程的概率分布函數(shù)和概率密度函數(shù)。它們都是兩個變量t,x的函數(shù)。下一頁返回本節(jié)首頁上一頁第1頁/共35頁如果我們能確定出時間序列的概率分布，我們就可以對時間序列構(gòu)造模型，并描述時間序列的全部隨機(jī)特征，但由于確定時間序列的分布函數(shù)一般不可能，人們更加注意使用時間序列的各種特征量的描述，如均值函數(shù)、協(xié)方差函數(shù)、自相關(guān)函數(shù)、偏自相關(guān)函數(shù)等，這些特征量往往能代表隨機(jī)變量的主要特征。第2頁/共35頁特征統(tǒng)計量均值

方差自協(xié)方差函數(shù)自相關(guān)函數(shù)第3頁/共35頁由此可見，時間序列的自協(xié)方差函數(shù)是隨機(jī)變量間協(xié)方差推廣差時間序列自協(xié)方差函數(shù)具有對稱性：第4頁/共35頁三、平穩(wěn)序列的自協(xié)方差和自相關(guān)函數(shù)1.平穩(wěn)序列的自協(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)若{Xt}為平穩(wěn)序列，假定EXt=0，由于令s=t-k，于是我們就可以用以下記號表示平穩(wěn)序列的自協(xié)方差函數(shù)，即：下一頁返回本節(jié)首頁上一頁第5頁/共35頁相應(yīng)的，嚴(yán)平穩(wěn)序列的自相關(guān)函數(shù)記為：第6頁/共35頁2.平穩(wěn)序列的自協(xié)方差序列和自相關(guān)函數(shù)列的性質(zhì)第7頁/共35頁四、白噪聲序列和獨(dú)立同分布序列1.白噪聲（Whitenoise）序列定義：若時間序列{Xt}滿足下列性質(zhì)：則稱此序列為白噪聲序列。下一頁返回本首頁上一頁第8頁/共35頁白噪聲序列是一種特殊的寬平穩(wěn)序列，也是一種最簡單的平穩(wěn)序列，它在時間序列分析中占有非常重要的地位。第9頁/共35頁2.獨(dú)立同分布（iid）序列定義：如果時間序列{Xt}中的隨機(jī)變量Xt，t=0,±1,±2……是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，且Xt具有相同的分布（當(dāng)Xt有一階矩時，往往還假定EXt=0）,則稱{Xt}為獨(dú)立同分布序列?？梢姫?dú)立同分布序列{Xt}是一個嚴(yán)平穩(wěn)序列。第10頁/共35頁一般來說，白噪聲序列與獨(dú)立同分布序列是不同的兩種序列，但是當(dāng)白噪聲序列為正態(tài)序列時，它也是獨(dú)立同分布序列，此時我們稱其為正態(tài)白噪聲序列（NID）。第11頁/共35頁-4-2024808284868890929496正態(tài)白噪聲序列第12頁/共35頁五、線性平穩(wěn)序列1.時間序列的線性運(yùn)算設(shè){Xt}與{Yt}為兩個時間序列，a，b為兩個實數(shù)，那么，zt=axt+bytt=0,±1,±2……為序列{Xt}與{Yt}的一種線性運(yùn)算。2.時間序列的遲運(yùn)算設(shè){Xt}為一時間序列，d為一正整數(shù)，那么，

yt=xt-dt=0,±1,±2……為Xt的d步延遲運(yùn)算。下一頁返回本節(jié)首頁上一頁第13頁/共35頁3.時間序列的線性與延遲聯(lián)合運(yùn)算yt=a0xt+a1xt-1+…+apXt-pt=0,1,2…為時間序列線性與延遲聯(lián)合運(yùn)算。當(dāng)ai=1/p，i=0,1,2,…時，{Yt}即為對序列{Xt}的移動平均序列。4.時間序列的非線性運(yùn)算非線性運(yùn)算的形式是多種多樣的：如yt=xt2+axt，yt=xt-1/(1+xt-2)2等。第14頁/共35頁5.平穩(wěn)線性序列設(shè){at}為正態(tài)白噪聲序列，則稱序列：注：可以證明，{Xt}為一寬平穩(wěn)序列。為線性平穩(wěn)序列。第15頁/共35頁

六、偏自相關(guān)函數(shù)偏自相關(guān)函數(shù)：指扣除Xt和Xt+k之間的隨機(jī)變量Xt+1,Xt+2,

…Xt+k-1等影響之后的Xt和Xt+k之間的相關(guān)性。偏自相關(guān)函數(shù)一般用表示。偏自相關(guān)其實就是如下的條件相關(guān)：cov(Xt,Xt+k|Xt+1,Xt+2…Xt+k-1)下一頁返回本節(jié)首頁上一頁第16頁/共35頁第二節(jié)隨機(jī)過程的特征描述一、樣本均值二、樣本自協(xié)方差函數(shù)三、樣本自相關(guān)函數(shù)（SACF）四、樣本偏自相關(guān)函數(shù)下一頁返回本節(jié)首頁上一頁第17頁/共35頁一、樣本均值

對時間序列的一次樣本實現(xiàn)，需要用樣本均值代替總體均值可以證明，是的無偏、一致估計。下一頁返回本節(jié)首頁上一頁第18頁/共35頁

對于時間序列的一次樣本現(xiàn)，我們也需要通過樣本自協(xié)方差函數(shù)估計總體自協(xié)方差函數(shù)。這里有兩種形式：二、樣本自協(xié)方差函數(shù)下一頁返回本節(jié)首頁上一頁第19頁/共35頁通過證明有如下結(jié)論：上述樣本自協(xié)方差函數(shù)都是總體自協(xié)方差函數(shù)的漸近無偏估計，且比的偏要大。但是，比的方差小，且在大樣本情況下（n很大），二者差別不大，因此我們通常用作為樣本自協(xié)方差函數(shù)。第20頁/共35頁由于當(dāng)k相對于n而言較大時，的偏比更大，因此，在時間序列分析時，一般滯后期k最多取至n/4第21頁/共35頁三、樣本自相關(guān)函數(shù)（SACF）1.對給定的序列x1,x2,…xn，樣本自相關(guān)函數(shù)定義為：下一頁返回本節(jié)首頁上一頁第22頁/共35頁四、樣本偏自相關(guān)函數(shù)（SPACF）1.樣本偏自相關(guān)函數(shù)有如下遞推公式：下一頁返回本節(jié)首頁上一頁第23頁/共35頁例如，根據(jù)上述遞推公式，我們有：第24頁/共35頁在過程是一個白噪聲序列的假設(shè)下，所以，能作為檢驗白噪聲過程假設(shè)的準(zhǔn)則區(qū)限。第25頁/共35頁1.時間序列的平穩(wěn)性檢驗對k的圖稱為樣本自相關(guān)圖，我們可以通過樣本自相關(guān)函數(shù)判斷時間序列是否為平穩(wěn)序列。檢驗原理：如果一個時間序列為白噪聲序列，那么近似地服從N(0,1/n)。于是根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)，對任一的95%的置信區(qū)間為：第26頁/共35頁檢驗一：檢驗序列是否為平穩(wěn)序列若在k>3時都落入置信區(qū)間，并逐漸趨于零，則該時間序列具有平穩(wěn)性；若有更多的落在置信區(qū)間以外，則該時間序列不具有平穩(wěn)性。Eviews3.1顯示的自相關(guān)圖（correlogram)中的兩條虛線即為的95%置信區(qū)間。見圖示第27頁/共35頁檢驗二：檢驗序列是否為白噪聲序列原假設(shè)：全部同時為0（k>1）檢驗統(tǒng)計量：Q統(tǒng)計量（Qstatistic）其中，n為樣本容量，m為滯后長度。Q近似地服從。第28頁/共35頁

檢驗：對于給定的顯著性水平，若則拒絕原假設(shè)，此時，序列不是白噪聲序列；若，則不能拒絕原假設(shè)，此時不能拒絕序列為白噪聲序列。第29頁/共35頁在Eviews3.1顯示的自相關(guān)圖中，同時給出了Q統(tǒng)計量值和它的相伴概率（P值），若,則接受原假設(shè)，即可認(rèn)為序列為白噪聲序列；否則拒絕原假設(shè)。第30頁/共35頁010020030040050