第講 柱坐標(biāo)和球坐標(biāo)系三重積分的計(jì)算_第1頁
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會(huì)計(jì)學(xué)1第講柱坐標(biāo)和球坐標(biāo)系三重積分的計(jì)算

柱面坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系為如圖，三坐標(biāo)面分別為圓柱面；半平面；平面．第1頁/共30頁柱坐標(biāo)系中的體積元素：第2頁/共30頁注1：2.適用范圍：積分域表面用柱面坐標(biāo)表示時(shí)方程簡(jiǎn)單;或被積函數(shù)用柱面坐標(biāo)表示時(shí)變量互相分離.1.積分順序：先對(duì),再對(duì)，最后對(duì)第3頁/共30頁其中為由例7.

計(jì)算三重積分所圍及平面柱面解:

在柱面坐標(biāo)系下成半圓柱體.第4頁/共30頁解知交線為第5頁/共30頁練習(xí)：計(jì)算三重積分所圍成.與平面其中由拋物面第6頁/共30頁4.利用球坐標(biāo)計(jì)算三重積分第7頁/共30頁規(guī)定：第8頁/共30頁如圖，三坐標(biāo)面分別為圓錐面；球面；半平面．第9頁/共30頁球面坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系為如圖，第10頁/共30頁球坐標(biāo)系中的體積元素:第11頁/共30頁注2:2.適用范圍：積分域表面用球面坐標(biāo)表示時(shí)方程簡(jiǎn)單;或被積函數(shù)用球面坐標(biāo)表示時(shí)變量互相分離.1.積分順序：先對(duì),再對(duì)，最后對(duì)第12頁/共30頁例9.

計(jì)算三重積分所圍立體.其中與球面解:

在球面坐標(biāo)系下第13頁/共30頁第14頁/共30頁第15頁/共30頁第16頁/共30頁第17頁/共30頁練習(xí)：第18頁/共30頁第19頁/共30頁第20頁/共30頁思考：能否使用球坐標(biāo)代換？第21頁/共30頁第22頁/共30頁內(nèi)容小結(jié)積分區(qū)域多由坐標(biāo)面被積函數(shù)形式簡(jiǎn)潔,或坐標(biāo)系體積元素適用情況直角坐標(biāo)系柱面坐標(biāo)系球面坐標(biāo)系變量可分離.圍成;第23頁/共30頁第24頁/共30頁第25頁/共30頁第26頁/共30頁提示:思考與練習(xí)1.

將用三次積分表示,其中由所六個(gè)平面圍成,第27頁/共30頁2.

設(shè)由錐面和球面所圍成,計(jì)算提示:利用對(duì)

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