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會(huì)計(jì)學(xué)1第講柱坐標(biāo)和球坐標(biāo)系三重積分的計(jì)算
柱面坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系為如圖，三坐標(biāo)面分別為圓柱面；半平面；平面．第1頁(yè)/共30頁(yè)柱坐標(biāo)系中的體積元素：第2頁(yè)/共30頁(yè)注1：2.適用范圍：積分域表面用柱面坐標(biāo)表示時(shí)方程簡(jiǎn)單;或被積函數(shù)用柱面坐標(biāo)表示時(shí)變量互相分離.1.積分順序：先對(duì),再對(duì)，最后對(duì)第3頁(yè)/共30頁(yè)其中為由例7.
計(jì)算三重積分所圍及平面柱面解:
在柱面坐標(biāo)系下成半圓柱體.第4頁(yè)/共30頁(yè)解知交線為第5頁(yè)/共30頁(yè)練習(xí)：計(jì)算三重積分所圍成.與平面其中由拋物面第6頁(yè)/共30頁(yè)4.利用球坐標(biāo)計(jì)算三重積分第7頁(yè)/共30頁(yè)規(guī)定：第8頁(yè)/共30頁(yè)如圖，三坐標(biāo)面分別為圓錐面；球面；半平面．第9頁(yè)/共30頁(yè)球面坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系為如圖，第10頁(yè)/共30頁(yè)球坐標(biāo)系中的體積元素:第11頁(yè)/共30頁(yè)注2:2.適用范圍：積分域表面用球面坐標(biāo)表示時(shí)方程簡(jiǎn)單;或被積函數(shù)用球面坐標(biāo)表示時(shí)變量互相分離.1.積分順序：先對(duì),再對(duì)，最后對(duì)第12頁(yè)/共30頁(yè)例9.
計(jì)算三重積分所圍立體.其中與球面解:
在球面坐標(biāo)系下第13頁(yè)/共30頁(yè)第14頁(yè)/共30頁(yè)第15頁(yè)/共30頁(yè)第16頁(yè)/共30頁(yè)第17頁(yè)/共30頁(yè)練習(xí)：第18頁(yè)/共30頁(yè)第19頁(yè)/共30頁(yè)第20頁(yè)/共30頁(yè)思考：能否使用球坐標(biāo)代換？第21頁(yè)/共30頁(yè)第22頁(yè)/共30頁(yè)內(nèi)容小結(jié)積分區(qū)域多由坐標(biāo)面被積函數(shù)形式簡(jiǎn)潔,或坐標(biāo)系體積元素適用情況直角坐標(biāo)系柱面坐標(biāo)系球面坐標(biāo)系變量可分離.圍成;第23頁(yè)/共30頁(yè)第24頁(yè)/共30頁(yè)第25頁(yè)/共30頁(yè)第26頁(yè)/共30頁(yè)提示:思考與練習(xí)1.
將用三次積分表示,其中由所六個(gè)平面圍成,第27頁(yè)/共30頁(yè)2.
設(shè)由錐面和球面所圍成,計(jì)算提示:利用對(duì)
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