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會計學(xué)1等比數(shù)列前n項和公開課

國際象棋起源于古代印度，據(jù)傳，國王要獎賞國際象棋發(fā)明者，問他有何要求，發(fā)明者說：“請在棋盤的第1個格子里放上1顆麥粒，在第2個格子里放上2顆麥粒，在第3個格子里放上4顆麥粒，在第4個格子里放上8顆麥粒，依次類推，每個格子里放的麥粒數(shù)都是前一個格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到第64個格子.”這是一個什么數(shù)學(xué)問題？國王能滿足他的要求嗎？1．引入典故，提出問題第1頁/共18頁（西薩）（國王）…?第2頁/共18頁問題：如何表示西薩要的麥粒數(shù)？?第3頁/共18頁2．合作探究，解決問題

第4頁/共18頁①式兩邊同乘以2則有

2S64=2+22+23+···+263+264②探討1：觀察相鄰兩項的特征，有何聯(lián)系？探討2：

如果我們把每一項都乘以2，比較①、②兩式，你有什么發(fā)現(xiàn)？就變成了與它相鄰的后一項S64=1+2+22+···+262+263①第5頁/共18頁

錯位相減法①②反思：縱觀全過程，①式兩邊為什么要乘以2

？乘以3？5？會達(dá)到一樣的效果嗎？第6頁/共18頁3．類比推理問：怎樣能使未知數(shù)的量減少呢？利用等比數(shù)列通項公式第7頁/共18頁①②①-②得：錯位相減法第8頁/共18頁公式一公式二第9頁/共18頁q≠1時須先求首項公比須先求首項公比尾項常用第10頁/共18頁7．回首故事1000粒麥子的質(zhì)量約為40g麥粒的總質(zhì)量超過了7000億噸第11頁/共18頁據(jù)查，到目前為止，世界小麥年產(chǎn)量最高的一年2011年有7億噸，按每年7億噸計算都要用1000多年才能滿足西薩的要求；如果按人均每天吃______糧食計算,此棋盤上的糧食可供全世界_____億人吃上_____年.702741000克所以國王兌現(xiàn)不了他的承諾。第12頁/共18頁6．練習(xí)2021/6/22第13頁/共18頁例2等比數(shù)列{3^n}的前n項和Sn第14頁/共18頁我們學(xué)到了什么？1.等比數(shù)列的前n項和公式;2.公式的推導(dǎo)方法：錯位相減法；8．總結(jié)歸納第15頁/共18

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