等腰三角形的判定授課老師楊輝

會(huì)計(jì)學(xué)1等腰三角形的判定授課老師楊輝1.什么叫等腰三角形？答：有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形.2.等腰三角形有哪些性質(zhì)？（1）等腰三角形的兩個(gè)底角相等。一、概念回顧（2）等腰三角形頂角平分線，底邊上中線和高線互相重合。（3）等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是底邊的中垂線。第1頁(yè)/共18頁(yè)等腰三角形的判定：等角對(duì)等邊；有兩邊相等；“三線合一”的逆定理.第2頁(yè)/共18頁(yè)等邊三角形的性質(zhì)：三邊相等，三個(gè)角都是60o；內(nèi)心和外心重合；是軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸。第3頁(yè)/共18頁(yè)等邊三角形的判定：三條邊都相等的三角形；三個(gè)角都相等的三角形；有一個(gè)角是60o的等腰三角形.第4頁(yè)/共18頁(yè)ACD

已知等腰△ABC，AB=AC，∠A=36o，BD是∠ABC平分線，問(wèn)圖中有幾個(gè)等腰三角形？

A答：3個(gè)等腰三角形.●

如果再作∠ACB平分線呢？答：8個(gè)等腰三角形。ADBAE二、基礎(chǔ)題型第5頁(yè)/共18頁(yè)

在一個(gè)含有角平分線的圖形中：等腰三角形

角平分線＋平行線三、基本圖形1、若出現(xiàn)前三種平行線，則有：2、若出現(xiàn)第四種情況的垂線，則有：角平分線+垂線等腰三角形（2）（1）（3）（4）第6頁(yè)/共18頁(yè)例1

已知：ABC，CE、CG分別平分ACB和ACD，

EG∥BD，求證：EF=GFABCEFG證明：EG∥BDEF=FC同理：FG=FCEF=FG

41235∠1=∠5∠1=∠2∠2=∠5D分析：

能否直接證明EF=GF？四、例題第7頁(yè)/共18頁(yè)例2、如圖，已知：∠1=∠2，AE⊥BE，E是DC的中點(diǎn)，求證：AB=AD+BCABD12EC方法1：截長(zhǎng)法）F在AB上截取AF=AD，連結(jié)EF，3456先證△ADE≌△AFE∠3=∠4AF=AD再證∠5=∠6后證△EFB≌△ECBFB=BC∟（注：該題可用多種方法證明）第8頁(yè)/共18頁(yè)ABCD

12EF

延長(zhǎng)BE交AD的延長(zhǎng)線于F，等腰△FAB

AB=AF

DF=BC△DEF≌△CEB先證

∠1=∠2AE⊥BE再證證法2：補(bǔ)短法∟

例2

如圖，已知：∠1=∠2，AE⊥BE，E是DC的中點(diǎn)，求證：AB=AD+BC得出AF=AD+BC第9頁(yè)/共18頁(yè)3、如圖，已知:A是直線MN上的一點(diǎn),AD、AC分別是BAN和BAM的角平分線，KL∥MN，并分別與AC、AB、AD相交于K、P、L，求證：KP=PL.分析：本題的條件只有兩類，角平分線和平行線，因此容易找出它的基本圖形是等腰三角形，從而證明，AP=PL，同理可證：AP=KP∴KP=PLABCDMNPKL123))(證明：∵AD是BAN的平分線∴1=2

又∵KL∥MN∴2=3∴1=3∴AP=PL同理可證；AP=KP∴KP=PL第10頁(yè)/共18頁(yè)基本題掃描例如、如圖，點(diǎn)D是△ABC的BC邊的中點(diǎn)，M、N分別是邊AB和AC上的點(diǎn)，且DM⊥DN.求證：BM+CN＞MN.分析：由點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，可延長(zhǎng)MD至E,使DE=DM，連接NE、CE，易知MN=NE，且△BDM≌△CDE.從而可知BM=EC，這樣BM+CN=EC+CN＞NE=MN.ANCDMBE第11頁(yè)/共18頁(yè)

如圖，已知三角形ABC中，AD垂直于∠C的平分線于D，DE∥BC交AB于E.

求證：EA=EBABCDEF分析：等腰三角形具有“頂角平分線垂直平分底邊”的性質(zhì)若“三線合一”，則三角形必為等腰三角形。因此，可延長(zhǎng)AD構(gòu)造出等腰三角形。中考鏈接第12頁(yè)/共18頁(yè)(2004泉州)我們來(lái)探究“雪花曲線”的有關(guān)問(wèn)題，圖中是邊長(zhǎng)為1的正三角形，將此正三角形的每條邊三等分，以居中的線段為底再作正三角形，然后以其兩腰代替底邊，得到第二個(gè)圖形，重復(fù)上述的作法得到第三個(gè)圖形，則得到第五個(gè)圖形的周長(zhǎng)應(yīng)等于（）第13頁(yè)/共18頁(yè)析解:從第一個(gè)圖開始，每進(jìn)行一次操作，所得圖形的周長(zhǎng)是原來(lái)的倍，所以第二個(gè)圖形的周長(zhǎng)為；第三個(gè)圖形的周長(zhǎng)為第四個(gè)圖形的周長(zhǎng)為第五個(gè)圖形的周長(zhǎng)為因此選B.第14頁(yè)/共18頁(yè)

這是一道與三角形的周長(zhǎng)有關(guān)的探索型問(wèn)題，我們要發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解決問(wèn)題第15頁(yè)/共18頁(yè)五、課堂練習(xí)1.等腰三角形一邊長(zhǎng)等于4cm，一邊長(zhǎng)等于9cm，則周長(zhǎng)為2.△ABC中，∠A的外角平分線AE

∥BC，則△ABC是三角形22cm等腰3.如圖，△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，DE∥AC，若DE＝5cm，則AE＝5cmACEBD5.如圖，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)