等腰三角形時(shí)上課

會(huì)計(jì)學(xué)1等腰三角形時(shí)上課有

的三角形叫做等腰三角形.

2、等腰三角形中，相等的兩邊都叫做

，另一邊叫做

，兩腰的夾角叫做

，腰和底邊的夾角叫做

.兩條邊相等腰底邊頂角底角預(yù)習(xí)檢查ABC1.什么是等腰三角形？小試牛刀1、等腰三角形一腰為3cm,底為4cm,則它的周長(zhǎng)是

；2、等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3cm,另一邊長(zhǎng)為4cm,則它的周長(zhǎng)是

；3、等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3cm,另一邊長(zhǎng)為8cm,則它的周長(zhǎng)是

。

10cm10cm或11cm19cm第1頁/共21頁

1.怎么樣在一張長(zhǎng)方形的紙上一刀剪下一個(gè)等腰三角形？你是根據(jù)什么原理剪下的？是問題設(shè)置ACBD2、找出其中重合的角、重合的邊，請(qǐng)你猜想等腰三角形有哪些性質(zhì)？你能證明嗎？第2頁/共21頁等腰三角形的兩個(gè)底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求證：∠B=C分析：如何證明兩個(gè)角相等？關(guān)鍵:如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形？猜想ABCD學(xué)習(xí)展示第3頁/共21頁ABC則有∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中證明:

作頂角的平分線AD，AB＝AC

∠1＝∠2

AD＝AD

（公共邊）

∴

△ABD≌

△ACD

（SAS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）

方法一第4頁/共21頁ABC則有BD＝CDD在△ABD和△ACD中證明:

作△ABC

的中線ADAB＝AC

BD＝CDAD＝AD

（公共邊）

∴

△ABD≌

△ACD

（SSS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）

方法二第5頁/共21頁ABC則有∠ADB＝∠ADC＝90oD在Rt△ABD和Rt△ACD中證明:

作△ABC

的高線ADAB＝AC

AD＝AD

（公共邊）

∴Rt△ABD≌Rt△ACD

（HL）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）

方法三第6頁/共21頁歸納結(jié)論等腰三角形的兩個(gè)底角相等。性質(zhì)1(等邊對(duì)等角)用符號(hào)語言表示為：在△ABC中，∵AC=AB（已知）∴∠B=∠C

（等邊對(duì)等角）ABC第7頁/共21頁看誰算得快如圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數(shù)。ABC120°ABC36°第8頁/共21頁⒈等腰三角形一個(gè)底角為75°,它的另外兩個(gè)角為_____

__；⒉等腰三角形一個(gè)角為70°,它的另外兩個(gè)角為___________________；⒊等腰三角形一個(gè)角為110°,它的另外兩個(gè)角為________。75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°再試牛刀第9頁/共21頁(等腰三角形三線合一)ABCD等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線，底邊上的高互相重合性質(zhì)2:歸納結(jié)論等腰三角形底角的平分線與它所對(duì)邊上的中線和高線重合么？思考：第10頁/共21頁在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)D在BC上1、∵AD⊥BC∴∠

=∠

，____=

。

2、∵AD是中線，∴

⊥

，∠

=∠

。3、∵AD是角平分線，∴

⊥

，BD=CD

。112BDDCADBCADBC12用符號(hào)語言表示為：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形.對(duì)稱軸是底邊上的中線(頂角平分線,底邊上的高)所在直線ABCD⌒⌒1212等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合思考：等腰三角形的對(duì)稱軸還可以怎樣回答？第11頁/共21頁1.判斷：等腰三角形的角平分線、中線和高線互相重合（）2.如圖,AB=AC,AD⊥BC交BC于點(diǎn)D,BD=5cm,那么BC的長(zhǎng)度為（)

小試身手×10cm第12頁/共21頁3：△ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底邊BC上的高，標(biāo)出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度數(shù)，圖中有哪些相等的線段？

4：在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=16°，求∠B和∠C的度數(shù)BACDBDCA

答：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°BD=AD=DC

答：∠B=82°

，∠C=41°第13頁/共21頁例1、如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等邊對(duì)等角)設(shè)∠A=x°,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x°,從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x°,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180，解得x=36，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°x⌒2x⌒2x⌒⌒2x答：∠A=36°∠ABC=∠C=72°充分利用了方程思想。第14頁/共21頁拓展延伸如圖，點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，且AB=AC，AD=AE，此時(shí)BD與CE有何關(guān)系？請(qǐng)說明理由。第15頁/共21頁

軸對(duì)稱圖形兩個(gè)底角相等，簡(jiǎn)稱“等邊對(duì)等角”頂角平分線、底邊上的中線、和底邊上的高互相重合，簡(jiǎn)稱“三線合一”等腰三角形小結(jié)（前提是在同一個(gè)三角形中）（前提中是在同一個(gè)等腰三角形）對(duì)稱軸是底邊上的中線(頂角平分線,底邊上的高)所在直線第16頁/共21頁課后思考第17頁/共21頁課外作業(yè)：一、習(xí)題12.3第1，3題二、預(yù)習(xí)新課

第18頁/共21頁ACBD如圖，是西安半坡博物館屋頂?shù)慕孛鎴D，已經(jīng)知道它的兩邊AB和AC是相等的.建筑工人師傅對(duì)這個(gè)建筑物做出了兩個(gè)判斷:①工人師傅在測(cè)量了∠B為37°以后，并沒有測(cè)量∠C，就說∠C的度數(shù)也是37°.

②工人師傅要加固屋頂，他們通過測(cè)量找到了橫梁BC的中點(diǎn)D，然后在AD兩點(diǎn)之間釘上一根木樁，他們認(rèn)為木樁是垂直橫梁的.請(qǐng)同學(xué)們想想,工人師傅的說法對(duì)嗎？請(qǐng)說明理由.（學(xué)以致用）第19頁/共21頁

如圖，已知AB=AC，∠BAC=1100，AD是△ABC的中線。（1）求∠1和∠2的度數(shù)；（2）AD⊥BC嗎？為什么？ABCD12（1）解：在△ABC∵AB=AC（已知）又∵A