數(shù)學(xué)考試-16高數(shù)a2卷及答案

學(xué)

學(xué)期高等數(shù)學(xué)A2（B卷

課程考試試適用專業(yè)

擬題人:yye2xy*a(2b)已知向量a(2,1,2),b(1,3,a(2b)函數(shù)zx2yy2在點(2,1)處的全微分dz f(x

1

xf(x)微分方程ysinx的通解是 (B)ysinxC1C2(C

ysinxC1x

；(D)ycosxC1xz

(x

2y)，則點(,1)是該函數(shù)的 121 (B)駐點，且是極小值 (D)駐點，偏導(dǎo)數(shù)不存在的設(shè)函數(shù)f(u)連續(xù)，區(qū)域D{(x,y)|x2y22y}，則f(xy)dxdy 2y2y21

f

20

f d2sinf(r2sincos

d2sinf(r2sincos 4f(x是周期為2的函數(shù)，它在區(qū)間[,f(x

x則f(x) 級數(shù)在x處收斂于

1x,0x(A)

1

(C

12

12 (1)n(n

nA)n

；

nn

n

sinn2

3n1三、計算題（8641.（8分）求微分方程xyyex0滿足條件y e2.（8分）y2yxy2x

(x2y2x)dxdyDD3.（8）求曲面4zez2x2y3在點（12，0） (2xy2y)dx(x26x2y)dy，其中LLA(03B(03x2y295（8）求函數(shù)ux2xyy22zA(0,1,1處的梯度，并求函數(shù)在該點處沿著A(0,1,1)B(133)的方向的方向?qū)?shù)。x26（8 包含在圓柱面x2y2x27.（8分）xy2dydzx2ydzdx2dxdy，其中為拋物zx2y2z1所圍幾何體的整個邊界曲面的外側(cè)。8.（8分）求冪級數(shù)(n2)xn1的收斂域及和函數(shù)1.（6）I(2,3(6xy23x2y)dx6x2yx3)dy2015-2016學(xué)年 學(xué)期高等數(shù)學(xué)A2(B卷

人 1．1e25

3.4dx

4.

(2)nxn,1x 二、選擇題（315）CBDC(8y

ey 2e y

1 x

C]elnx[

elnxx x1[exdxC]1(ex

6exey|x1e，有eeC，即C0.y

8(8分)解：畫出積分域 2 (x2y2x)dxdy (x2y2

5 D

22 132

2 120(3

|y2

|y22(19y33y2)dy06

8(8F(xyz)4zez2x2y3rn (F,F,F) (4xy,2x2,4ez)

2

所以在點（1,2,3）處此曲面的切平面方程8(x12y23z 8x2y3z12

5

x1y2

8L1x03y3,B(03A(03LL1DP2xy2y,Qx26x2y

2 (2xy2y)dx(x26x2y)dy(QP

4L(2x62x2)dxdy

dxdy42

1原式181

(2xy2y)dx(x26x2y)dy1832ydy3

8(8u2xyux2yu

2 gradu(0,1,1uuu

4xy

AB122，其方向余弦cos1cos2cos2

cos2cos2cos

8l 2x2包含在圓柱面內(nèi)部的曲面方程為x2 xoy

x2y2SD

1z2z2

4

1 )2 )2 x2 2D4

x2

8(8Pxy2,Qx2yRPQRx2y2

2 (x2y211110

0d

821(35)d06lim收斂半徑R

nn 2 x1時，級數(shù)成為(n2)(1)n1x1時，級數(shù)成為(n2) 所以收斂域為(1,1) 4s(x)(n2)xn1x(1,1s(x)

nxn1

xn1

(xn)(xn

8(

31

(11.（6分）P6xy23x2y,Q6x2yx3Q12xy3x2