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會(huì)計(jì)學(xué)1參數(shù)方程的概念及圓的參數(shù)方程
參數(shù)方程的概念及圓的參數(shù)方程第1頁/共25頁學(xué)習(xí)目標(biāo):1.通過實(shí)例了解建立曲線的參數(shù)方程及圓的參數(shù)方程的實(shí)際意義。2.掌握?qǐng)A的參數(shù)方程的表達(dá)形式。第2頁/共25頁1、參數(shù)方程的概念:
如圖,一架救援飛機(jī)在離災(zāi)區(qū)地面500m高處以100m/s的速度作水平直線飛行.為使投放救援物資準(zhǔn)確落于災(zāi)區(qū)指定的地面(不記空氣阻力),飛行員應(yīng)如何確定投放時(shí)時(shí)機(jī)呢?提示:即求飛行員在離救援點(diǎn)的水平距離多遠(yuǎn)時(shí),開始投放物資??救援點(diǎn)投放點(diǎn)第3頁/共25頁1、參數(shù)方程的概念:xy500o物資投出機(jī)艙后,它的運(yùn)動(dòng)由下列兩種運(yùn)動(dòng)合成:(1)沿ox作初速為100m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng);(2)沿oy反方向作自由落體運(yùn)動(dòng)。
如圖,一架救援飛機(jī)在離災(zāi)區(qū)地面500m高處以100m/s的速度作水平直線飛行.為使投放救援物資準(zhǔn)確落于災(zāi)區(qū)指定的地面(不記空氣阻力),飛行員應(yīng)如何確定投放時(shí)機(jī)呢?第4頁/共25頁xy500o1、參數(shù)方程的概念:
如圖,一架救援飛機(jī)在離災(zāi)區(qū)地面500m高處以100m/s的速度作水平直線飛行.為使投放救援物資準(zhǔn)確落于災(zāi)區(qū)指定的地面(不記空氣阻力),飛行員應(yīng)如何確定投放時(shí)機(jī)呢?第5頁/共25頁(一)方程組有3個(gè)變量,其中的x,y表示點(diǎn)的坐標(biāo),變量t叫做參變量,而且x,y分別是t的函數(shù)。(二)由物理知識(shí)可知,物體的位置由時(shí)間t唯一決定,從數(shù)學(xué)角度看,這就是點(diǎn)M的坐標(biāo)x,y由t唯一確定,這樣當(dāng)t在允許值范圍內(nèi)連續(xù)變化時(shí),x,y的值也隨之連續(xù)地變化,于是就可以連續(xù)地描繪出點(diǎn)的軌跡。第6頁/共25頁(2)并且對(duì)于t的每一個(gè)允許值,由方程組(2)所確定的點(diǎn)M(x,y)都在這條曲線上,
那么方程(2)就叫做這條曲線的參數(shù)方程,聯(lián)系變數(shù)x,y的變數(shù)t叫做參變數(shù),簡(jiǎn)稱參數(shù).
相對(duì)于參數(shù)方程而言,直接給出點(diǎn)的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫做普通方程。關(guān)于參數(shù)幾點(diǎn)說明:參數(shù)是聯(lián)系變數(shù)x,y的橋梁,參數(shù)方程中參數(shù)可以是有物理意義,幾何意義,也可以沒有明顯意義。2.同一曲線選取參數(shù)不同,曲線參數(shù)方程形式也不一樣3.在實(shí)際問題中要確定參數(shù)的取值范圍1、參數(shù)方程的概念:
一般地,在平面直角坐標(biāo)系中,如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x,y都是某個(gè)變數(shù)t的函數(shù)第7頁/共25頁第8頁/共25頁練習(xí)11、曲線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是()A、(1,4);B、C、D、B第9頁/共25頁知識(shí)回顧
若以(a,b)為圓心,r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:(x-a)2+(y-b)2=r2標(biāo)準(zhǔn)方程的優(yōu)點(diǎn)在于:它明確指出圓的圓心和半徑D2+E2-4F>0若時(shí),方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示一個(gè)圓,稱為圓的一般方程思考:圓是否還可用其他形式的方程來表示?第10頁/共25頁oyxrM(x,y)2、圓的參數(shù)方程點(diǎn)M從M0出發(fā)以為角速度按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)第11頁/共25頁第12頁/共25頁圓的參數(shù)方程的一般形式:第13頁/共25頁注意:由于選取的參數(shù)不同,圓有不同的參數(shù)方程,一般地,同一條曲線,可以選取不同的變數(shù)為參數(shù),因此得到的參數(shù)方程也可以有不同的形式,形式不同的參數(shù)方程,它們表示的曲線可以是相同的,另外,在建立曲線的參數(shù)參數(shù)時(shí),要注明參數(shù)及參數(shù)的取值范圍。第14頁/共25頁例3如圖,圓O的半徑為2,P是圓上的動(dòng)點(diǎn),Q(6,0)是x軸上的定點(diǎn),M是PQ的中點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P繞O作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程。yoxPMQ第15頁/共25頁第16頁/共25頁參數(shù)方程求法:(1)建立直角坐標(biāo)系,設(shè)曲線上任一點(diǎn)P坐標(biāo)為(x,y)(2)選取適當(dāng)?shù)膮?shù)(3)根據(jù)已知條件和圖形的幾何性質(zhì),物理意義,
建立點(diǎn)P坐標(biāo)與參數(shù)的函數(shù)式第17頁/共25頁小結(jié):
一般地,在平面直角坐標(biāo)系中,如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x,y都是某個(gè)變數(shù)t的函數(shù)
(2)并且對(duì)于t的每一個(gè)允許值,由方程組(2)所確定的點(diǎn)M(x,y)都在這條曲線上,
那么方程(2)就叫做這條曲線的參數(shù)方程,系變數(shù)x,y的變數(shù)t叫做參變數(shù),簡(jiǎn)稱參數(shù)。2.熟記圓的參數(shù)方程第18頁/共25頁思考:這里定點(diǎn)Q在圓O外,你能判斷這個(gè)軌跡表示什么曲線嗎?如果定點(diǎn)Q在圓O上,軌跡是什么?如果定點(diǎn)Q在圓O內(nèi),軌跡是什么?第19頁/共25頁第20頁/共25頁第21頁/共25頁第22頁/共25頁
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