參數(shù)方程的概念及圓的參數(shù)方程

會(huì)計(jì)學(xué)1參數(shù)方程的概念及圓的參數(shù)方程

參數(shù)方程的概念及圓的參數(shù)方程第1頁/共25頁學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.通過實(shí)例了解建立曲線的參數(shù)方程及圓的參數(shù)方程的實(shí)際意義。2.掌握?qǐng)A的參數(shù)方程的表達(dá)形式。第2頁/共25頁1、參數(shù)方程的概念：

如圖,一架救援飛機(jī)在離災(zāi)區(qū)地面500m高處以100m/s的速度作水平直線飛行.為使投放救援物資準(zhǔn)確落于災(zāi)區(qū)指定的地面(不記空氣阻力),飛行員應(yīng)如何確定投放時(shí)時(shí)機(jī)呢？提示：即求飛行員在離救援點(diǎn)的水平距離多遠(yuǎn)時(shí)，開始投放物資？？救援點(diǎn)投放點(diǎn)第3頁/共25頁1、參數(shù)方程的概念：xy500o物資投出機(jī)艙后，它的運(yùn)動(dòng)由下列兩種運(yùn)動(dòng)合成：（1）沿ox作初速為100m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng)；（2）沿oy反方向作自由落體運(yùn)動(dòng)。

如圖,一架救援飛機(jī)在離災(zāi)區(qū)地面500m高處以100m/s的速度作水平直線飛行.為使投放救援物資準(zhǔn)確落于災(zāi)區(qū)指定的地面(不記空氣阻力),飛行員應(yīng)如何確定投放時(shí)機(jī)呢？第4頁/共25頁xy500o1、參數(shù)方程的概念：

如圖,一架救援飛機(jī)在離災(zāi)區(qū)地面500m高處以100m/s的速度作水平直線飛行.為使投放救援物資準(zhǔn)確落于災(zāi)區(qū)指定的地面(不記空氣阻力),飛行員應(yīng)如何確定投放時(shí)機(jī)呢？第5頁/共25頁（一）方程組有3個(gè)變量，其中的x,y表示點(diǎn)的坐標(biāo)，變量t叫做參變量，而且x,y分別是t的函數(shù)。（二）由物理知識(shí)可知，物體的位置由時(shí)間t唯一決定，從數(shù)學(xué)角度看，這就是點(diǎn)M的坐標(biāo)x,y由t唯一確定，這樣當(dāng)t在允許值范圍內(nèi)連續(xù)變化時(shí)，x,y的值也隨之連續(xù)地變化，于是就可以連續(xù)地描繪出點(diǎn)的軌跡。第6頁/共25頁（2）并且對(duì)于t的每一個(gè)允許值,由方程組(2)所確定的點(diǎn)M(x,y)都在這條曲線上,

那么方程(2)就叫做這條曲線的參數(shù)方程,聯(lián)系變數(shù)x,y的變數(shù)t叫做參變數(shù),簡(jiǎn)稱參數(shù).

相對(duì)于參數(shù)方程而言，直接給出點(diǎn)的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫做普通方程。關(guān)于參數(shù)幾點(diǎn)說明：參數(shù)是聯(lián)系變數(shù)x,y的橋梁,參數(shù)方程中參數(shù)可以是有物理意義,幾何意義,也可以沒有明顯意義。2.同一曲線選取參數(shù)不同,曲線參數(shù)方程形式也不一樣3.在實(shí)際問題中要確定參數(shù)的取值范圍1、參數(shù)方程的概念：

一般地,在平面直角坐標(biāo)系中,如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x,y都是某個(gè)變數(shù)t的函數(shù)第7頁/共25頁第8頁/共25頁練習(xí)11、曲線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是()A、（1，4）；B、C、D、B第9頁/共25頁知識(shí)回顧

若以（a，b）為圓心，r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x-a）2+（y-b）2=r2標(biāo)準(zhǔn)方程的優(yōu)點(diǎn)在于：它明確指出圓的圓心和半徑D2+E2-4F>0若時(shí),方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示一個(gè)圓，稱為圓的一般方程思考：圓是否還可用其他形式的方程來表示？第10頁/共25頁oyxrM(x,y)2、圓的參數(shù)方程點(diǎn)M從M0出發(fā)以為角速度按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)第11頁/共25頁第12頁/共25頁圓的參數(shù)方程的一般形式：第13頁/共25頁注意：由于選取的參數(shù)不同，圓有不同的參數(shù)方程，一般地，同一條曲線，可以選取不同的變數(shù)為參數(shù)，因此得到的參數(shù)方程也可以有不同的形式，形式不同的參數(shù)方程，它們表示的曲線可以是相同的，另外，在建立曲線的參數(shù)參數(shù)時(shí)，要注明參數(shù)及參數(shù)的取值范圍。第14頁/共25頁例3如圖，圓O的半徑為2，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，Q(6,0)是x軸上的定點(diǎn)，M是PQ的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P繞O作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡的參數(shù)方程。yoxPMQ第15頁/共25頁第16頁/共25頁參數(shù)方程求法:（1）建立直角坐標(biāo)系,設(shè)曲線上任一點(diǎn)P坐標(biāo)為(x,y)（2）選取適當(dāng)?shù)膮?shù)（3）根據(jù)已知條件和圖形的幾何性質(zhì),物理意義,

建立點(diǎn)P坐標(biāo)與參數(shù)的函數(shù)式第17頁/共25頁小結(jié)：

一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x，y都是某個(gè)變數(shù)t的函數(shù)

（2）并且對(duì)于t的每一個(gè)允許值，由方程組（2）所確定的點(diǎn)M(x,y)都在這條曲線上，

那么方程（2）就叫做這條曲線的參數(shù)方程，系變數(shù)x,y的變數(shù)t叫做參變數(shù)，簡(jiǎn)稱參數(shù)。2.熟記圓的參數(shù)方程第18頁/共25頁思考：這里定點(diǎn)Q在圓O外，你能判斷這個(gè)軌跡表示什么曲線嗎？如果定點(diǎn)Q在圓O上，軌跡是什么？如果定點(diǎn)Q在圓O內(nèi)，軌跡是什么？第19頁/共25頁第20頁/共25頁第21頁/共25頁第22頁/共25頁