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高數(shù)第七章無(wú)窮級(jí)數(shù)知識(shí)
點(diǎn)(總2頁(yè))-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-CompanyOnel-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-CompanyOnel-CAL-本頁(yè)僅作為文檔封面,使用請(qǐng)直接刪除第七章無(wú)窮級(jí)數(shù)一、斂散性判斷(單調(diào)有界,必有極限;從上往下,具有優(yōu)先順序性):蘭aqnT1、形如n=l 的幾何級(jí)數(shù)(等比級(jí)數(shù)):當(dāng)切<1時(shí)收斂,當(dāng)切n1時(shí)發(fā)散。X1np2、 形如n=1 的P級(jí)數(shù):當(dāng)P>1時(shí)收斂,當(dāng)P<1時(shí)發(fā)散。limU主0n 二limU=03、 n 級(jí)數(shù)發(fā)散;級(jí)數(shù)收斂 nsn£u4、 比值判別法(適用于多個(gè)因式相乘除):若正項(xiàng)級(jí)數(shù)n=1n,滿lim—n+1=l足條件"TsUn :當(dāng)l<1時(shí),級(jí)數(shù)收斂;當(dāng)l>1時(shí),級(jí)數(shù)發(fā)散(或l=+s丿;當(dāng)I=1時(shí),無(wú)法判斷?!阺U5、根值判別法(適用于含有因式的n次冪丿:若正項(xiàng)級(jí)數(shù)n=1n,滿足條件lim足條件limnUnTs當(dāng)九<1時(shí),級(jí)數(shù)收斂;當(dāng)九〉1時(shí),級(jí)數(shù)發(fā)散(或m);當(dāng)九=1時(shí),無(wú)法判斷。注:當(dāng)1="=1時(shí),方法失靈。6、比較判別法:大的收斂,小的收斂;小的發(fā)散,大的發(fā)散。(通過(guò)不等式的放縮)藝U藝V lim^n二l推論:若心"與心"均為正項(xiàng)級(jí)數(shù),且…V (vn是已知斂散性的級(jí)數(shù))藝U 藝V若0<l<+8,則級(jí)數(shù)心"與心"有相同的斂散性;藝V 藝U若心0且級(jí)數(shù)心"收斂,則級(jí)數(shù)心"收斂;藝V 藝U若I十且級(jí)數(shù)心"發(fā)散,則級(jí)數(shù)心"發(fā)散。7、 定義判斷:若豊S"=C收斂,若[豊Sn無(wú)極限3發(fā)散。8、 判斷交錯(cuò)級(jí)數(shù)的斂散性(萊布尼茨定理):滿足UnUn+1,警廣03收斂,其和S<ui。9、 絕對(duì)收斂:級(jí)數(shù)加上絕對(duì)值后才收斂。條件收斂:級(jí)數(shù)本身收斂,加上絕對(duì)值后發(fā)散。二、無(wú)窮級(jí)數(shù)的基本性質(zhì):1、 兩個(gè)都收斂的無(wú)窮級(jí)數(shù),其和可加減。藝U 藝aU2、 收斂的無(wú)窮級(jí)數(shù)心",其和為S,則心",其和為aS(a豐0丿(級(jí)數(shù)的每一項(xiàng)乘以不為0的常數(shù)后,斂散性不變)3、 ①級(jí)數(shù)收斂,加括號(hào)后同
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