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2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列運(yùn)算中,正確的是()A.5a+3b=8ab B.4a3+2a2=6a5C.8b2﹣7b2=1 D.6ab2﹣6b2a=02.一個(gè)幾何體的展開(kāi)圖如圖所示,則該幾何體的頂點(diǎn)有()A.10個(gè) B.8個(gè) C.6個(gè) D.4個(gè)3.當(dāng)時(shí),代數(shù)式的值等于()A.0 B.-1 C.0或-1 D.0或24.已知﹣a2mb2和7a4b3+n是同類(lèi)項(xiàng),則nm的值是()A.﹣1 B.1 C.2 D.35.2018年11月5日至10日,首屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)在國(guó)家會(huì)展中心舉行,吸引了172個(gè)國(guó)家、地區(qū)和三個(gè)國(guó)際組織參會(huì),3600多家企業(yè)參展,按一年計(jì),累計(jì)意向成交578.3億美元.?dāng)?shù)據(jù)578.3億用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A. B. C. D.6.下列圖形的主視圖與左視圖不相同的是()A. B. C. D.7.將數(shù)5900000000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.5.9×1010 B.5.9×109 C.59×108 D.0.59×10108.絕對(duì)值小于2的整數(shù)有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.5個(gè)9.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相加后不含二次項(xiàng),則等于()A.2 B.-2 C.-4 D.-810.如圖,有以下四個(gè)條件:①;②;③;④.其中能判定的序號(hào)是()A.①② B.②③ C.①③④ D.①②③二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.若(k-3)30是一元一次方程,則k=__________.12.某種商品的外包裝箱是長(zhǎng)方體,其展開(kāi)圖的面積為430平方分米(如圖),其中BC=5分米,EF=10分米,則AB的長(zhǎng)度為_(kāi)___分米.13.當(dāng)時(shí),代數(shù)式的值為_(kāi)_____.14.如圖是一個(gè)幾何體的展開(kāi)圖,則這個(gè)幾何體有_______條棱.15.已知,則的值是____________.16.如圖,已知直線(xiàn)AB,CD相交于點(diǎn)O,OA平分∠EOC,∠EOC=70°,則∠BOD的度數(shù)是_______°三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)化簡(jiǎn)求值:,其中18.(8分)為了解某社區(qū)20~60歲居民最喜歡的支付方式,某興趣小組對(duì)社區(qū)內(nèi)該年齡段的部分居民展開(kāi)了隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查(每人只能選擇其中一項(xiàng)),并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后繪成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題:(1)求參與問(wèn)卷調(diào)查的總?cè)藬?shù);(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)該社區(qū)參與問(wèn)卷調(diào)查人中,用微信支付方式的哪個(gè)年齡段人數(shù)多?19.(8分)如圖,DG⊥BC,AC⊥BC,F(xiàn)E⊥AB,∠1=∠2,試說(shuō)明:CD⊥AB.解:∵DG⊥BC,AC⊥BC(已知),∴∠DGB=∠ACB=90°(垂直定義),∴DG∥AC(__________________________),∴∠2=∠________(____________________).∵∠1=∠2(已知),∴∠1=∠________(等量代換),∴EF∥CD(________________________),∴∠AEF=∠________(__________________________).∵EF⊥AB(已知),∴∠AEF=90°(________________),∴∠ADC=90°(________________),∴CD⊥AB(________________).20.(8分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中,.21.(8分)如圖,數(shù)軸上點(diǎn),表示的有理數(shù)分別為,3,點(diǎn)是射線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn),重合),是線(xiàn)段靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn),是線(xiàn)段靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn).(1)若點(diǎn)表示的有理數(shù)是0,那么的長(zhǎng)為_(kāi)_______;若點(diǎn)表示的有理數(shù)是6,那么的長(zhǎng)為_(kāi)_______;(2)點(diǎn)在射線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn),重合)的過(guò)程中,的長(zhǎng)是否發(fā)生改變?若不改變,請(qǐng)寫(xiě)出求的長(zhǎng)的過(guò)程;若改變,請(qǐng)說(shuō)明理由.22.(10分)我們規(guī)定,若關(guān)于的一元一次方程的解為,則稱(chēng)該方程為“差解方程”,例如:的解為2,且,則該方程是差解方程.請(qǐng)根據(jù)上述規(guī)定解答下列問(wèn)題:(1)判斷是否是差解方程;(2)若關(guān)于的一元一次方程是差解方程,求的值.23.(10分)化簡(jiǎn)求值:,其中.24.(12分)如圖,點(diǎn)O是直線(xiàn)AB上一點(diǎn),OD平分∠BOC,∠COE=90°.(1)若∠AOC=36°,求∠DOE的度數(shù);(2)若∠AOC=α,則∠DOE=________.(用含α的代數(shù)式表示)
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義與合并同類(lèi)項(xiàng)法則逐一計(jì)算可得.【詳解】解:A.5a與3b不是同類(lèi)項(xiàng),不能合并,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.4a3與2a2不是同類(lèi)項(xiàng),不能合并,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.8b2﹣7b2=b2,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.6ab2﹣6b2a=0,此選項(xiàng)正確;故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查合并同類(lèi)項(xiàng),解題的關(guān)鍵是掌握合并同類(lèi)項(xiàng)法則和同類(lèi)項(xiàng)的定義.2、C【解析】解:觀察圖可得,這是個(gè)上底面、下底面為三角形,側(cè)面有三個(gè)正方形的三棱柱的展開(kāi)圖,則該幾何體的頂點(diǎn)有6個(gè).故選C.3、A【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的非負(fù)性可得:m,n互為相反數(shù),然后再代入即可求解.【詳解】因?yàn)?所以m+n=0,所以m=-n,所以m2=n2,,所以=0,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查非負(fù)數(shù)的非負(fù)性,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握非負(fù)數(shù)的非負(fù)性質(zhì).4、B【分析】直接利用同類(lèi)項(xiàng)的定義得出m,n的值進(jìn)而得出答案.【詳解】∵-a2mb2和7a4b3+n是同類(lèi)項(xiàng),
∴2m=4,3+n=2,
解得:m=2,n=-1,
故nm=(-1)2=1.
故選B.∵-a2mb2和7a4b3+n是同類(lèi)項(xiàng),
∴2m=4,3+n=2,
解得:m=2,n=-1,
故nm=(-1)2=1.
故選B.【點(diǎn)睛】考查了同類(lèi)項(xiàng),正確把握定義是解題關(guān)鍵.5、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】578.3億=57830000000=5.783×1.故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.6、D【分析】確定各個(gè)選項(xiàng)的主視圖和左視圖,即可解決問(wèn)題.【詳解】A選項(xiàng),主視圖:圓;左視圖:圓;不符合題意;B選項(xiàng),主視圖:矩形;左視圖:矩形;不符合題意;C選項(xiàng),主視圖:三角形;左視圖:三角形;不符合題意;D選項(xiàng),主視圖:矩形;左視圖:三角形;符合題意;故選D【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的三視圖,難度低,熟練掌握各個(gè)幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵.7、B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).【詳解】解:數(shù)5900000000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.9×109,
故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.8、C【分析】當(dāng)一個(gè)數(shù)為非負(fù)數(shù)時(shí),它的絕對(duì)值是它本身;當(dāng)這個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí),它的絕對(duì)值是它的相反數(shù).【詳解】解:絕對(duì)值小于2的整數(shù)包括絕對(duì)值等于0的整數(shù)和絕對(duì)值等于1的整數(shù),它們是0,±1,共有3個(gè).故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了絕對(duì)值的意義,比較簡(jiǎn)單,熟悉掌握絕對(duì)值的定義,即可由題意寫(xiě)出正確答案.9、C【分析】將兩個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行合并后令二次項(xiàng)的系數(shù)為0,即可求出m的值.【詳解】+根據(jù)題意得:,
解得:.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算,理解不含二次項(xiàng)的意義,解答本題的關(guān)鍵是掌握去括號(hào)法則和合并同類(lèi)項(xiàng)法則.10、C【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的判定定理求解,即可求得答案.【詳解】解:①∵∠B+∠BDC=180°,
∴AB∥CD(同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)兩直線(xiàn)平行);
②∵∠1=∠2,
∴AD∥BC(內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行);
③∵∠3=∠4,
∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行);
④∵∠B=∠5,
∴AB∥CD(同位角相等兩直線(xiàn)平行);
∴能得到AB∥CD的條件是①③④.
故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查了平行線(xiàn)的判定.此題難度不大,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,弄清截線(xiàn)與被截線(xiàn).二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、-1【分析】直接利用一元一次方程的定義得出關(guān)于k的方程求出答案.【詳解】∵(k-1)10是一元一次方程,∴|k|-2=1,且k-1≠0,解得:k=-1.故答案為-1.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的定義,正確把握未知數(shù)的系數(shù)與次數(shù)是解題關(guān)鍵.12、1【分析】根據(jù)展開(kāi)圖都是矩形,可得矩形的面積,再根據(jù)展開(kāi)圖的面積為430平方分米,可得答案.【詳解】解:由題意得
2×(5AB+10AB+5×10)=430,
解得AB=1.
故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的展開(kāi)圖,根據(jù)展開(kāi)圖的面積為430平方分米列出方程是解題關(guān)鍵.13、1【分析】先去括號(hào)再合并同類(lèi)項(xiàng),最后代入求值.【詳解】解:原式,當(dāng),時(shí),原式.故答案是:1.【點(diǎn)睛】本題考查整式的化簡(jiǎn)求值,解題的關(guān)鍵整式的加減運(yùn)算法則.14、1【分析】根據(jù)側(cè)面為n個(gè)長(zhǎng)方形,底面為n邊形,原幾何體為n棱柱,依此即可求解.【詳解】解:因?yàn)閭?cè)面為3個(gè)長(zhǎng)方形,底面為三角形,故原幾何體為3棱柱,故這個(gè)幾何體有1條棱;故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的展開(kāi)圖,n棱柱的展開(kāi)圖側(cè)面為n個(gè)長(zhǎng)方形,底面為n邊形.15、【分析】根據(jù)添括號(hào)法則對(duì)多項(xiàng)式變形,再代入求值,即可.【詳解】,當(dāng)時(shí),原式.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式求值,掌握整體代入法,是解題的關(guān)鍵.16、1°【解析】利用角平分線(xiàn)的定義和對(duì)頂角的性質(zhì)計(jì)算.解:∵OA平分∠EOC,∠EOC=70°,∴∠AOC=1°,(角平分線(xiàn)定義)∴∠BOD=1°,(對(duì)頂角相等)故填1.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、x2+2x,3【分析】原式去括號(hào)合并同類(lèi)項(xiàng)得到最簡(jiǎn)結(jié)果,把的值代入計(jì)算即可求出值.【詳解】,當(dāng)時(shí),原式.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減-化簡(jiǎn)求值,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.18、(1)500;(2)詳見(jiàn)解析;(3)用微信支付方式的20-40歲年齡段人數(shù)多【分析】(1)根據(jù)喜歡支付寶支付的人數(shù)÷其所占各種支付方式的比例=參與問(wèn)卷調(diào)查的總?cè)藬?shù),即可得出答案;(2)根據(jù)喜歡現(xiàn)金支付所占的比例×總?cè)藬?shù),得出喜歡現(xiàn)金支付的參與調(diào)查的人數(shù),再減去20-40歲年齡段人數(shù),即可得到喜歡現(xiàn)金支付的41-60歲年齡段人數(shù),據(jù)此補(bǔ)全圖形即可;(3)通過(guò)條形統(tǒng)計(jì)圖可直接得出用微信支付方式的20-40歲年齡段人數(shù)多.【詳解】解:(1)(120+80)÷40%=500(人).答:參與問(wèn)卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為500人.(2)500×15%﹣15=60(人).補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下:(3)該社區(qū)參與問(wèn)卷調(diào)查人中,用微信支付方式的20-40歲年齡段人數(shù)多.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖,解題的關(guān)鍵是將扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖中的信息相關(guān)聯(lián).19、同位角相等,兩直線(xiàn)平行;∠ACD;兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;ACD;同位角相等,兩直線(xiàn)平行;ADC;兩直線(xiàn)平行,同位角相等;垂直定義;等量代換;垂直定義【解析】根據(jù)解題過(guò)程和平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定及垂直定義等填空.【詳解】解:∵DG⊥BC,AC⊥BC(已知),∴∠DGB=∠ACB=90°(垂直定義),∴DG∥AC(_同位角相等,兩直線(xiàn)平行_),∴∠2=∠ACD___(_兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等__).∵∠1=∠2(已知),∴∠1=∠ACD__(等量代換),∴EF∥CD(同位角相等,兩直線(xiàn)平行_),∴∠AEF=∠_ADC_(_兩直線(xiàn)平行,同位角相等_).∵EF⊥AB(已知),∴∠AEF=90°(垂直的定義),∴∠ADC=90°(_等量代換__),∴CD⊥AB(_垂直的定義__).【點(diǎn)睛】本題主要考查解題的依據(jù),需要熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定.20、;11【分析】先根據(jù)去括號(hào)法則去括號(hào),然后利用合并同類(lèi)項(xiàng)法則將式子進(jìn)行化簡(jiǎn),得出最簡(jiǎn)結(jié)果,再帶入求值即可.【詳解】解:原式當(dāng)m=-1,n=2時(shí),原式.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是整式的化簡(jiǎn)求值,解此題的關(guān)鍵是利用去括號(hào)法則以及合并同類(lèi)項(xiàng)法則將所給式子進(jìn)行正確的化簡(jiǎn).21、(1)2;2;(2)不發(fā)生改變,MN為定值2,過(guò)程見(jiàn)解析【分析】(1)由點(diǎn)P表示的有理數(shù)可得出AP、BP的長(zhǎng)度,根據(jù)三等分點(diǎn)的定義可得出MP、NP的長(zhǎng)度,再由MN=MP+NP(或MN=MP-NP),即可求出MN的長(zhǎng)度;
(2)分-2<a<1及a>1兩種情況考慮,由點(diǎn)P表示的有理數(shù)可得出AP、BP的長(zhǎng)度(用含字母a的代數(shù)式表示),根據(jù)三等分點(diǎn)的定義可得出MP、NP的長(zhǎng)度(用含字母a的代數(shù)式表示),再由MN=MP+NP(或MN=MP-NP),即可求出MN=2為固定值.【詳解】解:(1)若點(diǎn)P表示的有理數(shù)是0(如圖1),則AP=2,BP=1.
∵M(jìn)是線(xiàn)段AP靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn),N是線(xiàn)段BP靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn).
∴MP=AP=4,NP=BP=2,
∴MN=MP+NP=2;
若點(diǎn)P表示的有理數(shù)是2(如圖2),則AP=12,BP=1.
∵M(jìn)是線(xiàn)段AP靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn),N是線(xiàn)段BP靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn).
∴MP=AP=8,NP=BP=2,∴MN=MP-NP=2.
故答案為:2;2.
(2)MN的長(zhǎng)不會(huì)發(fā)生改變,理由如下:
設(shè)點(diǎn)P表示的有理數(shù)是a(a>-2且a≠1).
當(dāng)-2<a<1時(shí)(如圖1),AP=a+2,BP=1-a.
∵M(jìn)是線(xiàn)段AP靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn),N是線(xiàn)段BP靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn).
∴MP=AP=(a+2),NP=BP=(1-a),
∴MN=MP+NP=2;
當(dāng)a>1時(shí)(如圖2),AP=a+2,BP=a-1.
∵M(jìn)是線(xiàn)段AP靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn),N是線(xiàn)段BP靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn).
∴MP=AP=(a+2),NP=BP=(a-1),
∴MN=MP-NP=2.
綜上所述:點(diǎn)P在射線(xiàn)AB上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)A,B重合)的過(guò)程中,MN的長(zhǎng)為定值2.【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離,解題的關(guān)鍵是:(1)根據(jù)三點(diǎn)分點(diǎn)的定義找出MP、NP的長(zhǎng)度;(2)分-2<a<1及a>1兩種情況找出MP、NP的長(zhǎng)度(用含字母a的代數(shù)式表示).22、(1)是差解方程;(2).【分析】
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