一次函數(shù)之等腰直角三角形存在性二北師版含答案

111學(xué)生做題前請(qǐng)先回答以下問(wèn)題問(wèn)題1:什么是存在性問(wèn)題？通常是在變化的過(guò)程中，根據(jù)已知條件，探索某種狀態(tài)是否存在的題目，主要考查問(wèn)題2：一次函數(shù)背景下解決存在性問(wèn)題的思考方向：①，把函數(shù)信息（即坐標(biāo)或解析式）轉(zhuǎn)化為幾何信息.②分析，確定.③.一次函數(shù)之等腰直角三角形存在性（二）（北師版）一、單選題（共4道，每道25分）1.如圖，直線y=2x+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)且在直線AB下方，若使AABP為等腰直角三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A.（-3，1），A.（-3，1），(-2，D.（1，-1），（2,33L—，T3)或22C.（1，-1），（2，1），（-3，1）或（-2，3）答案：B解題思路:111111研究背景圖形?由題意可知，B（0,2）,題T,0）,：.OA=A,OB=2分析特征，確定分類標(biāo)/；a月是定點(diǎn)，點(diǎn)?是平面內(nèi)直線13下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),要使是等腰直角三角形，需要以直角頂點(diǎn)來(lái)分類.畫圖，求解:①點(diǎn)占是直角頂點(diǎn)，根據(jù)題意可畫出圖形，過(guò)點(diǎn)用作片C_x軸于點(diǎn)C,易得義△月C4：.OC=l---：.OC=l---M-1)②點(diǎn)總是直角頂點(diǎn)，根據(jù)題意可畫出圖形:%過(guò)點(diǎn)寫作軸于點(diǎn)A易得△且0丹①△或唱,%--BD=OA=1,?D=DB=2,：.OD=1③點(diǎn)尸是直角頂點(diǎn)，根據(jù)題意可畫出圖開(kāi)％過(guò)點(diǎn)片分別作也下軸的垂線丹產(chǎn)，叫111111易證Ab名鼻△“生尸設(shè)舄F=口則與6=4產(chǎn)=『.?N=l+3BE=2-t.T+.?N=l+3BE=2-t.T+曰-T,邛=呼=3，尸，符合題意的點(diǎn)產(chǎn)的坐標(biāo)為U,t）,d1）,4，/故選B試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)之存在性問(wèn)題2.如圖，直線y=2x-4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,點(diǎn)B,點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)，若AABP是以線段AB為直角邊的等腰直角三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A.（6，-2）或（4，-6）B.（-2，2），（4，-6）或（3，-3）C.（-2，2），（6，-2），（-4，-2）或（4，-6）D.（-2，2），（6，-2），（-4，-2），（4，-6），（3，-3）或（1，-1）答案：C解題思路：111

111111研究背景圖形:由直線產(chǎn)4可知，購(gòu)-4),g0)：.OS=4,OA=2分析特征.確定分類標(biāo)準(zhǔn);A,B是定點(diǎn)，點(diǎn)尸是平面內(nèi)一點(diǎn).要使尸是等腰直角三角地且線段AB是直角邊，則點(diǎn)A或點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)，抿據(jù)直角頂點(diǎn)來(lái)分類一畫圖,求解；①點(diǎn)a是直角頂點(diǎn)，根據(jù)題意畫出符合題意的圖用;FDBC0過(guò)點(diǎn)片作片C—m軸于點(diǎn)C,易得%△耳XC：.AC=OB=4,耳C=4?=2,FDBC0OC=2同理，過(guò)點(diǎn)寫作片D—同理，過(guò)點(diǎn)寫作片D—算軸于點(diǎn)0貝差△呂ND：.AD=OB=4,P1D=AO=2,：.OD=6：.￡(6,-2>②點(diǎn)B是直角頂點(diǎn)，根據(jù)題意畫出符合題意的圖形二過(guò)點(diǎn)寫作片E_Ly軸干點(diǎn)風(fēng)易得也ABg/xB鳥EP2E=QB=A,：.OE=2?nt)同理，過(guò)點(diǎn)巨作月F_Ly軸于點(diǎn)尸，易得△■日。里△MHF，耳F=Qg=4,BF=OA=2：.OF=6：.舄｛45-6>滿足題意的點(diǎn)F的坐標(biāo)為「2,2),(6,-2),(-4,T)或(4,-6),故選C試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)之存在性問(wèn)題1111113.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,1）,點(diǎn)M是直線y=4上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是直線y=-2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)M，N均在y軸右側(cè)，當(dāng)AAMN是等腰直角三角形時(shí):（1）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）4口 1My=-2 A.（3，4）B.（3,4），（6，4）或（9,4）C.（3，4）或（3，-4）D.（3，4），（3，-4），（6，4）或（9，4）答案：B解題思路：111111研究背景圖形:由點(diǎn),3,1）可知：OA=\,AB=3,BD=6分析特征，確定分類標(biāo)準(zhǔn)m月是定點(diǎn)，點(diǎn)Af是直線尸4上下軸右側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)a是直線尸-2上t軸右惻的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).要使△SKV是等腰直角三角用，則點(diǎn)兒點(diǎn)M,點(diǎn)支分別為直角頂點(diǎn)，根據(jù)直角頂點(diǎn)來(lái)分類.畫圖，求解=①點(diǎn)且是直角頂點(diǎn)，根據(jù)題意畫出符合題意的圖開(kāi)％易得：△不及陶絲△陽(yáng)B\f1=DA=3?*=AB=3：.OB=4,OD=1，必（3,4）,7Vl3-2）②點(diǎn)姓是直角頂點(diǎn)，根據(jù)題意畫出符合題意的圖形;111111過(guò)點(diǎn)M作拓1c_L直線尸4于點(diǎn)c易得：af2=AB=3,BAA=CA^=^D=e：.BC=9，M（6,4）,抽⑼-2）③點(diǎn)N是直角頂點(diǎn)，根據(jù)題意畫出符合題意的圖形:過(guò)點(diǎn)必作聯(lián)豆1直線產(chǎn)-2于點(diǎn)E易得：^AD叫叁&N3KMm網(wǎng)=瑤」一,N,E=AD=3---M.（974）,%（6,-2）滿足題意的點(diǎn)好的坐標(biāo)為G,噂，3,4）J9,4）故選B試題難度：三顆星知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)之存在性問(wèn)題4.（上接第3題）（2）點(diǎn)N的坐標(biāo)為（）A.（3,-2），（9，-2）或（6，-2）B.（-3，-2）或（3，-2）C.（3，-2）D.（3，-2），（-3，-2），（9，-2）或（6，-2）答案：A解題思路：由3題知，滿足題意的點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3,S）,0,（6）