實驗中學2021屆高三數(shù)學上學期期中試題理

河南省實驗中學2021屆高三數(shù)學上學期期中試題理河南省實驗中學2021屆高三數(shù)學上學期期中試題理PAGEPAGE14河南省實驗中學2021屆高三數(shù)學上學期期中試題理河南省實驗中學2021屆高三數(shù)學上學期期中試題理（時間：120分鐘，滿分：150分）一．選擇題（本題共12小題，每題5分，共60分。每題只有一個選項是正確的）1．已知集合,,則A． B． C． D．2．復數(shù)，，且為純虛數(shù)，則在復平面內對應的點位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．定義符號函數(shù)則函數(shù)的圖象大致是A． B． C． D．4．拋擲一枚質地均勻的骰子2次,則2次點數(shù)之和為6的概率為A． B． C． D．5．下列說法中正確的個數(shù)是(1）若命題,，則,；(2）命題“在中,，則”為真命題；（3）設是公比為的等比數(shù)列，則“”是“為遞增數(shù)列”的充分必要條件；（4）中，若，則為真命題．A．0 B．1 C．2 D．36．若，則A． B． C．1 D．327．若變量，滿足約束條件，則的最大值為A．3 B．4 C．5 D．68．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某四棱錐的三視圖，則該四棱錐的外接球的表面積為A．B．C． D．9．設，，若是與的等比中項，則的最小值為A．B．8C．9 D．1010．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若使（a）（b）成立的、有，則下列直線中可以是函數(shù)圖象的對稱軸的是A． B． C． D．11．若,則A．B．C．D．12．如圖，在邊長為2的正方形中,線段的端點,分別在邊,上滑動，且．現(xiàn)將△，△分別沿，折起使點，重合，重合后記為點,得到三棱錐．則以下結論正確的個數(shù)為①平面；②的取值范圍為；③當，分別為，的中點時，三棱錐的外接球的表面積為；④三棱錐體積的最大值為．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空題（本題共4小題,每小題5分，共20分）13．向量，滿足，，且，則向量與的夾角的大小為．14．函數(shù)，若（5）,則．15．已知平面四邊形由與等邊拼接而成，其中，則平面四邊形面積的最大值為．16．已知數(shù)列共16項，且，．記關于的函數(shù)，．若是函數(shù)的極值點,且曲線在點,處的切線的斜率為15．則滿足條件的數(shù)列的個數(shù)為．三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或驗算步驟。）17．(本小題滿分12分)在中，角，，的對邊分別為，，，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若的面積為，且，求的周長．18．(本小題滿分12分)各項均正的數(shù)列前項和為，是與的等差中項．（Ⅰ）證明：為等差數(shù)列，并求；(Ⅱ）設，數(shù)列的前項和為，求滿足的最小正整數(shù)的值．19．(本小題滿分12分)四棱錐與直四棱柱組合而成的幾何體中，四邊形是菱形，,，,，交于，平面，為的中點．(Ⅰ）證明:平面(Ⅱ）動點在線段上（包括端點）,若二面角一一的余弦值為,求的長度．20．(本小題滿分12分）2019年，受非洲豬瘟影響，全國豬肉價格大幅上漲月份全國居民消費指數(shù)同比上漲，創(chuàng)七年新高，某學習調查小組為研究某市居民對豬肉市場的信心程度，對當?shù)?00名居民在未來一段時間內豬肉價格上漲幅度的心理預期值進行了一個抽樣調查,得到如圖所示的頻率分布直方圖:(Ⅰ)求圖中的值,并估算該市居民對豬肉價格上漲幅度的平均心理預期值；（Ⅱ）將豬肉價格上漲幅度預期值在，和，的居民分別定義為對市場“信心十足型"和“信心不足型”，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從樣本中位于這兩個區(qū)間的居民中隨機抽取6名，再從這6人中隨機抽取3名進行跟蹤調查,記表示這三人中“信心十足型"的人數(shù)，求的分布列、數(shù)學期望與方差．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)，．(Ⅰ）當時，求的單調區(qū)間；（Ⅱ）當時,有成立，求實數(shù)的取值范圍．（二）選考題（共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做,則按所做第一題計分）22．在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù))，將曲線上各點縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變)，得到曲線，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為．（Ⅰ）寫出的極坐標方程與直線的直角坐標方程；（Ⅱ）曲線上是否存在不同的兩點，（以上兩點坐標均為極坐標，，，使點、到的距離都為3?若存在,求出的值;若不存在，請說明理由．23．已知函數(shù)．（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）設函數(shù)的最小值為，已知正實數(shù)，，且,證明：．河南省實驗中學2020——2021學年上期期中答案高三理科數(shù)學一．選擇題(本題共12小題，每題5分，共60分.每題只有一個選項是正確的)題號123456789101112答案CABCBDBBBDCC二．填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分)13、14、-515、16、1176三、解答題（本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或驗算步驟。）17。（本小題滿分12分)解：（Ⅰ），由余弦定理可得，-——--——-—--————2分，——-——-—--———————-—-——--—--——-———-—-—3分在中,．———-——-—-—--—--—-—-———-—-———-—-—-——--————5分（Ⅱ）的面積為，即，,———-———--————-7分又，由正弦定理可得，————————-——-——-——--——-—--—-—-—--—-9分，,則，，——--——-—-—————————-—-—-—--—11分的周長為．—-———-———--———-—--————-—-—--—-——-—-—————-—-——-12分（本小題滿分12分)解：（1）證明：由是與的等差中項，可得,當時，，解得舍去），—--—-—-————--———-——-——————-—--2分當時，，可得，化為,即，—————--———-——-—-——————--——-——4分則為首項為1,公差為1的等差數(shù)列，由,可得，；—--————--———-—-—--—-——-—-———-————-——-—-6分(2），-—-——-———————--————-——————-——-—8分，——--—-—-——--——-10分，即，解得，則滿足的最小正整數(shù)的值為35．—-—--———-——-——-———--—-————-———-12分19.（本小題滿分12分）解：解：矩形中，,，，,————--—-——-——-—--——-—--——-———--——-——--—-———————--—-—-1分因為菱形，且，所以，所以為正三角形,為中點，所以，—-—————--—-—--——-—————--—--—--—-—-————-————-——-—--——-—-3分所以平面,所以，又，所以平面;———-—-————-———-——--———-————--—--—-——-—————--—-5分以為原點，，，分別為，，軸建立空間直角坐標系，，0，，，1，，，0，,設,0，，則,,,--———————-—-———-——-————-———-———--—-——-—————-—--—-————--—-——-————————--—7分設平面法向量為，由，得,——————————-—-—8分設平面的法向量為由,得，—--————-—--—-—————10分所以，化簡得，故，與重合，．-——-———--—--——————-————-——--——--——12分20（本小題滿分12分）解：（1）由直方圖知,解得．設該市居民對豬肉價格上漲幅度的平均心理預期值為，則，所以該市居民對豬肉價格上漲幅度的平均心理預期值為．—-—-—-——-—————-4分（2）由題意，樣本中，“信心十足型”型居民有人．“信心不足型"型居民有人．由分層抽樣的定義可知“信心十足型"居民抽取4人，“信心不足型”居民抽取2人．—————-————————-——-——-—————————-——-——-—-———————-—--—-—-——--—-—--—-——-—--——————6分則的可能取值為1，2，3，，，，故的分布列為1230.20。60。2——--———-—————————-—————-—--—--————————-—--——--———--——-—-————-———————10分，．—-——-—-———--——-———--—--——-——-12分21（本小題滿分12分）解:（1)當時，，，，令，解得，當時，,當時,，函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為，;———————--—————-——4分（2）當時，,由于成立，即成立，等價于成立，—————--—————-——--—-——-———6分令，,令，,當時，，函數(shù)單調遞減,當時，，函數(shù)單調遞增，（1），，函數(shù)在上單調遞增，,，即恒成立，-—-——-—-—-—————-——-——-—-———--—-———-—-—--—-——-—9分令，，，令，解得，當時，,函數(shù)單調遞增，當時，,函數(shù)單調遞減，（e)，——-—————————-—————-—————-———-———-——--———--11分，故實數(shù)的取值范圍為，．—-—-—--—-——-——————————--—-—-———-—--——12分（二）選考題(共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做第一題計分）22.解：（1）由曲線的參數(shù)方程為可得其直角坐標方程為，———--———-—-————-——-—-———--—————-————-————————--————--———--—-———-—--————-————-—1分將曲線上各點縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變），得到曲線的直角坐標方程為，其極坐標方程為，-———-—-———-——————--———-————-——--———--—————3分又直線的極坐標方程為，故其直角坐標方程為；--—--—--—-——————--—-———————-—-——--——-—--—-————-———--—-—--—-———-———--————-—————-—-——5分(2）曲線是以為圓心，4為半徑的圓，圓心到直線的距離為，存在這樣的點,,則，且點到直線的距離為，，．—-—-—-——————————--—-——--—-——--——--—-—-——————-———--——————————--10分23。解：（Ⅰ)由,得不等式，當時，不等式可化為