七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)考點(diǎn)

七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)各章知識(shí)點(diǎn)第一章：平行線與相交線知識(shí)結(jié)構(gòu)平行線與相交線直線平行的判定平行線平行線與相交線直線平行的判定平行線1直線平行的性質(zhì)尺規(guī)作圖'同位角相等，兩直線平行＜內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行、同旁內(nèi)角相等，兩直線平行'兩直線平行，同位角相等＜兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)作一條線段等于已知線段作一個(gè)角等于已知角相交線：補(bǔ)角、余角、對(duì)頂角要點(diǎn)詮釋.兩條直線的位置關(guān)系（1）在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交與平行。（2）平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線交平行線。.幾種特殊關(guān)系的角（1）余角和補(bǔ)角：①定義：如果兩個(gè)角的和是直角，稱這兩個(gè)角互為余角；如果兩個(gè)角的和是平角，稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。②性質(zhì)：同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等。（2）對(duì)頂角：①定義：兩條直線相交所得有公共頂點(diǎn)、沒有公共邊的兩個(gè)角②性質(zhì)：對(duì)頂角相等。（3）同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角兩條直線分別與第三條直線相交，構(gòu)成八個(gè)角。在兩條直線同一側(cè)并且在第三條直線的旁邊的兩個(gè)角叫同位角。在兩條直線之間并且在第三條直線的兩旁的兩個(gè)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。在兩條直線之間并且在第三條直線的同旁的兩個(gè)角叫做同旁內(nèi)角。三、主要內(nèi)容（1）平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角相等，兩直線平行；平行于同一直線的兩條直線平行；垂直于同一條直線的兩直線平行。（2）平行線的性質(zhì)兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。第二章：二元一次方程組

二元一次方程含有兩個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次的方程叫做二元一次方程。使二元一次方程兩邊的值相等的一對(duì)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個(gè)解。二元一次方程組由兩個(gè)二元一次方程組成，并且含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組，叫做二元一次方程組。同時(shí)滿足二元一次方程組中各個(gè)方程的解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解。解二元一次方程組①消元就是把二元一次方程組化為一元一次方程。消元的方法是代入，這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。用代入消元法解二元一次方程組的一般步驟是：.將方程組中的一個(gè)方程變形，使得一個(gè)未知數(shù)能用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示；.用這個(gè)代數(shù)式代替另一個(gè)方程中相應(yīng)的未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，求出一個(gè)未知數(shù)的值；.把這個(gè)未知數(shù)的值代入代數(shù)式，求另一個(gè)未知數(shù)的值；.寫出方程組的解。②對(duì)于二元一次方程組，當(dāng)兩個(gè)方程組的同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同或是互為相反數(shù)時(shí)，可以通過把兩個(gè)方程的兩邊進(jìn)行相加或相減來消元，轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解。通過將兩個(gè)方程的兩邊進(jìn)行相加或相減，消去其中一個(gè)未知數(shù)轉(zhuǎn)化為一元一次方程。這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法。用加減法解二元一次方程組的一般步驟是：.將其中一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)轉(zhuǎn)化為相同（或互為相反數(shù)）；.通過相加（或相減）消去這個(gè)未知數(shù)，得到一?個(gè)一?元一?次方程；.解這個(gè)一元一次方程，得到這個(gè)未知數(shù)的值；.將求得得未知數(shù)的值代入原方程組中的任一個(gè)方程，求得另一個(gè)未知數(shù)的值；.寫出方程組的解。2.4二元一次方程組的應(yīng)用當(dāng)問題中所求的未知數(shù)有兩個(gè)時(shí)，用兩個(gè)字母來表示未知數(shù)往往比較容易列出方程。一般地，應(yīng)用二元一次方程組解決實(shí)際問題的基本步驟為：理解問題（審題，搞清已知和未知，分析數(shù)量關(guān)系）制定計(jì)劃（考慮如何根據(jù)等量關(guān)系設(shè)元，列出方程組）執(zhí)行計(jì)劃（列出方程組并求解，得到答案）回顧（檢查和反思解題過程，檢驗(yàn)答案的正確性以及是否符合題意）題目：Ix-J=11.方程組[3x-2j=5的解是(1.Ix=5BIx=5B.4IJ=1.8D.4I尸2152.Ix=-1已知方程ax+by=10的兩個(gè)解為4 nIJ2.Ix=-1已知方程ax+by=10的兩個(gè)解為4 nIJ=0A.3.如果a=10b=-4x=2和J=-5Ia=—10B.4[b=4x=1“1[J=5Ia=10c.4Ib=1則a、b的值為（Ia=—10D.4Ib=01是方程mx+ny=15的兩個(gè)解J=-1求m,n的值.|3x+y=124已知方程組|4x+〃尸2有正整數(shù)解6為整數(shù)）,求a的值.第三章：整式的乘除同底數(shù)冪的乘法①同底數(shù)賽的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，指數(shù)相加。②賽的乘法法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。③積的乘法法則：積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘。單項(xiàng)式的乘法單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。多項(xiàng)式的乘法多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。乘法公式①平方差公式：即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于這兩數(shù)的平方差。②兩數(shù)和的完全平方公式：即兩數(shù)和的平方，等于這兩個(gè)數(shù)的平方和，加上這兩數(shù)積的2倍。兩數(shù)差的完全平方公式：即兩數(shù)差的平方，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，減去這兩數(shù)積的2倍。上述兩個(gè)公式統(tǒng)稱完全平方公式。整式的化簡(jiǎn)整式的化簡(jiǎn)應(yīng)遵循先乘方、再乘除、最后算加減的順序。能運(yùn)用乘法公式的則運(yùn)用乘法公式。同底數(shù)冪的除法①同底數(shù)賽相除的法則是：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。②任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1.任何不等于零的數(shù)的-P（P是正整數(shù)）次冪，等于這個(gè)數(shù)的P次冪的倒數(shù)。正整數(shù)指數(shù)賽的各種運(yùn)算法則對(duì)整數(shù)指數(shù)賽都適用。整式的除法單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：?jiǎn)雾?xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式笠含有的字母，連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加。題目：1.（本題6分）已知9n+1—32n=72，求n的值..（本題6分）已知@=2-555,b=3-444,C=6-222,請(qǐng)用“〉”把它們按從大到小的順序連接起來，并說明理由..用如圖所示的正方形和長(zhǎng)方形卡片若干張，拼成一個(gè)長(zhǎng)為3。+b，寬為a+b的矩形，需要A類卡片張，B類卡片張，C類卡片張.第四章：因式分解因式分解一般地，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積得形式，叫做因式分解，有時(shí)我們也把這一過程叫分解因式。因式分解和整式乘法具有互逆的關(guān)系。提取公因式法一般地，一個(gè)多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都含有相同的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么可把該公因式提取出來進(jìn)行因式分解。這種分解因式的方法叫做提取公因式法。應(yīng)提取的多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式應(yīng)是各項(xiàng)系數(shù)的最大公因數(shù)（當(dāng)系數(shù)是整數(shù)時(shí)）與各項(xiàng)都含有的相同字母的最低次賽的積。提取公因式法的一般殳步驟是：.確定應(yīng)提取的公因式；.用公因式去除這個(gè)多項(xiàng)式，所得的商作為另一個(gè)因式；.把多項(xiàng)式寫成這兩個(gè)因式的積得形式。一般地，提取公因式后，應(yīng)使多項(xiàng)式余下的各項(xiàng)不再含有公因式。一般地，添括號(hào)的法則如下:括號(hào)前面是“+”，括到括號(hào)里得各項(xiàng)都不變號(hào)；括號(hào)前面是“-”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)。.3用乘法公式分解因式兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積。兩數(shù)的平方和，加上（或者減去）這兩數(shù)的積的2倍，等于這兩數(shù)和（或者差）的平方。.4因式分解的簡(jiǎn)單應(yīng)用題目：1、利用因式分解說明：257-512能被120整除.（2007?臨安）已知a、b、c是NABC的三邊，且滿足a4+b2c2=b4+a2c2，判斷NABC的形狀.閱讀下面的解題過程：TOC\o"1-5"\h\z解：由a4+b2c2=b4+a2c2得a4一b4=a2c2一b2c2, ①即Q+b2兒-b2）=c2（a2-b2）, ②a2+b2=c2, ③??.AABC是直角三角形. ④試問：以上解題過程是否正確？.若不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)在哪一步？（填代號(hào)）；錯(cuò)誤原因是 ；本題的正確結(jié)論應(yīng)該是 .

第五章：分式分式①表示兩個(gè)數(shù)相除，且除式中含有字母，像這樣的代數(shù)式就叫做分式。分式中字母的取值不能使分母為零。當(dāng)分母的值為零時(shí)，分式就沒有意義。②分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變。分式的基本性質(zhì)是進(jìn)行分式化簡(jiǎn)的運(yùn)算和依據(jù)。把分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。分式的乘除分式乘分式，用分子的積作積的分子，分母的積做積的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。分式的加減①一般地，同分母分式的加減有以下法則：同分母的分式相加減，分母不變。②把分母不相同的幾個(gè)分式化成分母相同的分式，叫做通分。進(jìn)過通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減。通分時(shí)一般取各分母的系數(shù)的最小公倍數(shù)與各分母所有字母的最高次賽的積為公分母。分式方程①只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。當(dāng)分式方程含有若干個(gè)分式時(shí)，通常可用各個(gè)分式的公分母同乘方程兩邊進(jìn)行去分母。必須注意的是，解分式方程一定要驗(yàn)根，把求得的根代入原方程，或者代入原方程兩邊所乘的公分母，看分母的值是否為零。使分母為零的根叫做增根。增根應(yīng)該舍去。②列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題，在方法、步驟上基本一致，但解分式方程時(shí)必須驗(yàn)根。利用分式方程還可以把已知公式變形。x+1y,2x+1y,21 1%y5+a,—4xy,%兀A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)題目：1.下列各式中，分式的個(gè)數(shù)有（）2.下列各式正確的是（ ）D.4個(gè)D.A.M2=0B.'=2C.^±^=D.%+2 % %2 -%-y求5%+%y-5y的值.%-%y-y第六章：數(shù)據(jù)與統(tǒng)計(jì)圖表知識(shí)點(diǎn)一、抽樣：人們?cè)谘芯磕硞€(gè)自然現(xiàn)象或社會(huì)現(xiàn)象時(shí)，往往會(huì)遇到不方便、不可能或不必要對(duì)所有的對(duì)象作調(diào)查的情況，于是從中抽取一部分對(duì)象作調(diào)查，這就是抽樣。在統(tǒng)計(jì)中，我們把所要考察的對(duì)象的全體叫做總體，把組成總體的每一個(gè)考察的對(duì)象叫做個(gè)體，從總體中取出的一部分個(gè)體的集體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本，樣本中的個(gè)體的數(shù)目叫做樣本的容量。二、常見的統(tǒng)計(jì)圖：常見的統(tǒng)計(jì)圖有條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖三種，在解決實(shí)際問題時(shí)，具體選擇用哪種統(tǒng)計(jì)圖，要依據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)和問題的要求而定。.條形統(tǒng)計(jì)圖：(1)條形統(tǒng)計(jì)圖是用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長(zhǎng)短不同的直條，然后把這些直條按一定的順序排列起來。條形統(tǒng)計(jì)圖又分為條形統(tǒng)計(jì)圖和復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖。(2)特點(diǎn)：能夠顯示每組中的具體數(shù)據(jù)；易于比較數(shù)據(jù)間的差別；如果要表示的數(shù)據(jù)各自獨(dú)立，一般要選用條形統(tǒng)計(jì)圖。(3)繪制方法：①為了使圖形大小適當(dāng)，先要確定橫軸和縱軸的長(zhǎng)度，畫出橫軸和縱軸；②確定單位長(zhǎng)度，根據(jù)要表示的數(shù)據(jù)的大小和數(shù)據(jù)的種類，分別確定兩個(gè)軸的單位長(zhǎng)度，在橫縱、縱軸上從零開始等距離分段；③用長(zhǎng)短(或高低)不同的直條來表示具體的數(shù)量，直條的寬度要適當(dāng)，每個(gè)直條的寬度要相等，直條之間的距離也要相等；④要注明各直條所表示的統(tǒng)計(jì)對(duì)象、單位和數(shù)量，寫上統(tǒng)計(jì)圖的名稱、制圖日期，復(fù)式條形圖還要有圖例。.折線統(tǒng)計(jì)圖：(1)折線統(tǒng)計(jì)圖用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把各點(diǎn)用線段順次連接起來，以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計(jì)數(shù)量增減變化。(2)特點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖能夠清晰地顯示數(shù)據(jù)增減變化。如果表示的數(shù)據(jù)是想了解隨時(shí)間變化而變化的情況，那么就采用折線統(tǒng)計(jì)圖。(3)繪制方法：①根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料整理數(shù)據(jù)；②用一定單位表示一定的數(shù)量，畫出縱、橫軸；③根據(jù)數(shù)量的多少，在縱、橫軸的恰當(dāng)位置描出各點(diǎn)；④把各點(diǎn)用線段按順序依次連接起來；⑤統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)是不是統(tǒng)計(jì)資料整理的數(shù)據(jù)。.扇形統(tǒng)計(jì)圖：(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖用圓表示總體，圓中的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計(jì)圖叫做扇形統(tǒng)計(jì)圖。(2)特點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所