初二數(shù)學(xué)軸對稱與中心對稱的知識點

初二數(shù)學(xué)軸對稱與中心對稱的知識點一、軸對稱與軸對稱圖形：軸對稱：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，兩個圖形中的對應(yīng)點叫做對稱點，對應(yīng)線段叫做對稱線段。軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸。注意：對稱軸是直線而不是線段軸對稱的性質(zhì)：關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形;如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點連線的垂直平分線;兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上;如果兩個圖形的對應(yīng)點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。線段垂直平分線：定義：垂直平分一條線段的直線是這條線的垂直平分線。性質(zhì)：①線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等；②到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。注意：根據(jù)線段垂直平分線的這一特性可以推出：三角形三邊的垂直平分線交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等。角的平分線：定義：把一個角分成兩個相等的角的射線叫做角的平分線.性質(zhì)：①在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.②到一個角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上.注意：根據(jù)角平分線的性質(zhì)，三角形的三個內(nèi)角的平分線交于一點，并且這一點到三條邊的.距離相等.等腰三角形的性質(zhì)與判定：性質(zhì)：(1)對稱性：等腰三角形是軸對稱圖形，等腰三角形底邊上的中線所在的直線是它的對稱軸，或底邊上的高所在的直線是它的對稱軸，或頂角的平分線所在的直線是它的對稱軸;(2)三線合一：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重等邊對等角：等腰三角形的兩個底角相等。說明：等腰三角形的性質(zhì)除三線合一外，三角形中的主要線段之間也存在著特殊的性質(zhì)，如：①等腰三角形兩底角的平分線相等;②等腰三角形兩腰上的中線相③等腰三角形兩腰上的高相等;④等腰三角形底邊上的中點到兩腰的距離相等。判定定理：如果一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡稱：等角對等邊)。等邊三角形的性質(zhì)與判定：性質(zhì)：(1)等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于60(2)等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì)，并且在每條邊上都有三線合一。因此等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，而等腰三角形(非等邊三角形)只有一條對稱軸。判定定理：有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。說明：等邊三角形是一種特殊的三角形，容易知道等邊三角形的三條高(或三條中線、三條角平分線)都相等。二、中心對稱與中心對稱圖形：中心對稱：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180，如果它能夠和另外一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點。中心對稱圖形：在平面內(nèi)，一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心。中心對稱的性質(zhì)：(1)關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形;(2)在成