山東省泰安市高新區(qū)良莊二中學(xué)2022年七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年七上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“☆”：，例如：．如果，則的值是（）．A． B．1 C．0 D．22．計(jì)算：的結(jié)果等于（）A． B． C．27 D．63．已知∠A＝60°，則∠A的補(bǔ)角是（）A．30° B．60° C．120° D．180°4．下列各式是完全平方式的是（）A． B． C． D．5．下列四個(gè)算式：①；②；③；④，其中正確的算式有()A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)6．如果3ab2m-1與9abm+1是同類項(xiàng)，那么m等于()A．2 B．1 C．﹣1 D．07．如圖，下列說(shuō)法正確的是()A．射線AB B．延長(zhǎng)線段ABC．延長(zhǎng)線段BA D．反向延長(zhǎng)線段BA8．已知點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，不能確定點(diǎn)是中點(diǎn)的條件是（）A． B． C． D．9．在數(shù)軸上與表示－2的點(diǎn)距離等于3的點(diǎn)所表示的數(shù)是（）A．1 B．－1或5 C．－5 D．－5或110．如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，擺放位置中∠α與∠β不相等的圖形是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬不相等，那么它有______條對(duì)稱軸．12．?dāng)?shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：___________13．某單項(xiàng)式含有字母x，y，次數(shù)是4次．則該單項(xiàng)式可能是_____．（寫出一個(gè)即可）14．如圖1，為直線上一點(diǎn)，作射線，使，將一個(gè)直角三角尺如圖擺放，直角頂點(diǎn)在點(diǎn)處，一條直角邊在射線上．將圖1中的三角尺繞點(diǎn)以每秒10°的速度按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（如圖2所示），在旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，第秒時(shí)，所在直線恰好平分，則的值為________．15．如圖，用三種大小不同的六個(gè)正方形和一個(gè)缺角的正方形拼成長(zhǎng)方形，其中，，則長(zhǎng)方形的面積為_____________．16．若是最大的負(fù)整數(shù)，是絕對(duì)值最小的數(shù)，與互為相反數(shù)，則__________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某公路檢修小組從A地出發(fā)，在東西方向的公路上檢修路面，如果規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負(fù)，一天行駛記錄如下（單位：千米）：-5，-3，+6，-7，+9，+8，+4，-2.(1)求收工時(shí)距A地多遠(yuǎn)；(2)距A地最遠(yuǎn)的距離是多少千米？(3)若每千米耗油0.2升，問(wèn)這個(gè)小組從出發(fā)到收工共耗油多少升？18．（8分）小王購(gòu)買了一套房子，他準(zhǔn)備將地面都鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)（單位：米），解答下列問(wèn)題：（1）用含x，y的代數(shù)式表示地面總面積為平方米；（2）若x＝5，y＝1，鋪地磚每平方米的平均費(fèi)用為100元，則鋪地磚的總費(fèi)用為元；（3）已知房屋的高度為3米，現(xiàn)需要在客廳和臥室的墻壁上貼壁紙，那么用含x的代數(shù)式表示至少需要平方米的壁紙；如果所粘壁紙的價(jià)格是100元/平方米，那么用含x的代數(shù)式表示購(gòu)買該壁紙至少需要元．（計(jì)算時(shí)不扣除門，窗所占的面積）19．（8分）如圖1，是由一些棱長(zhǎng)為單位1的相同的小正方體組合成的簡(jiǎn)單幾何體．（1）圖中有個(gè)小正方體；（2）請(qǐng)?jiān)趫D1右側(cè)方格中分別畫出幾何體的主視圖、左視圖；（3）不改變（2）中所畫的主視圖和左視圖，最多還能在圖1中添加個(gè)小正方體．20．（8分）甲乙兩人相約元旦一起到某書店購(gòu)書，恰逢該書店舉辦全場(chǎng)9折的新年優(yōu)惠活動(dòng)．甲乙兩人在該書店共購(gòu)書15本，優(yōu)惠前甲平均每本書的價(jià)格為30元，乙平均每本書的價(jià)格為15元，優(yōu)惠后甲乙兩人的書費(fèi)共283.5元(1)問(wèn)甲乙各購(gòu)書多少本？(2)該書店憑會(huì)員卡當(dāng)日可以享受全場(chǎng)7.5折優(yōu)惠，辦理一張會(huì)員卡需交20元工本費(fèi)．如果甲乙兩人付款前立即合辦一張會(huì)員卡，那么比兩人不辦會(huì)員卡購(gòu)書共節(jié)省多少錢？21．（8分）計(jì)算（1）（2）（3）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中22．（10分）某校有學(xué)生3000人，現(xiàn)欲開展學(xué)校社團(tuán)活動(dòng)，準(zhǔn)備組建攝影社、國(guó)學(xué)社、籃球社、科技制作社四個(gè)社團(tuán)．每名學(xué)生最多只能報(bào)一個(gè)社團(tuán)，也可以不報(bào)．為了估計(jì)各社團(tuán)人數(shù)，現(xiàn)在學(xué)校隨機(jī)抽取了50名學(xué)生做問(wèn)卷調(diào)查，得到了如圖所示的兩個(gè)不完全統(tǒng)計(jì)圖．結(jié)合以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是_____；（2）請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并在圖上標(biāo)明具體數(shù)據(jù)；（3）求參與科技制作社團(tuán)所在扇形的圓心角度數(shù)；（4）請(qǐng)你估計(jì)全校有多少學(xué)生報(bào)名參加籃球社團(tuán)活動(dòng)．23．（10分）用所學(xué)知識(shí)解釋生活中的現(xiàn)象情景一：從教學(xué)樓到圖書館，總有少數(shù)同學(xué)不走人行道而橫穿草坪，這是為什么呢？試用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題．．少數(shù)同學(xué)的做法對(duì)不對(duì)？．情景二：A，B是河流l兩旁的兩個(gè)村莊，現(xiàn)要在河邊修一個(gè)抽水站向兩村供水，問(wèn)抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？請(qǐng)?jiān)趫D中表示出抽水站點(diǎn)P的位置，并說(shuō)明你的理由．理由：．24．（12分）已知多項(xiàng)式，（1）若為關(guān)于x、y的二次三項(xiàng)式，求a的值；（2）在（1）的條件下，將多項(xiàng)式化簡(jiǎn)并求值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)題目中給出的新定義運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算即可求解．【詳解】解：由題意知：，又，∴，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的計(jì)算，一元一次方程的解法，本題的關(guān)鍵是能看明白題目意思，根據(jù)新定義的運(yùn)算規(guī)則求解即可．2、A【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：故選A【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法，解決本題的關(guān)鍵是熟記有理數(shù)的乘法法則．3、C【分析】?jī)山腔ビ嗪蜑?0°，互補(bǔ)和為180°，求∠A的補(bǔ)角只要用180°﹣∠A即可．【詳解】設(shè)∠A的補(bǔ)角為∠β，則∠β=180°﹣∠A=120°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角，熟記互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于180°是解答本題的關(guān)鍵．4、A【分析】根據(jù)完全平方公式的公式結(jié)構(gòu)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、，故本選項(xiàng)正確；B、應(yīng)為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、應(yīng)為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、應(yīng)為，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法法則、絕對(duì)值性質(zhì)、乘方的運(yùn)算法則及除法法則計(jì)算可得．【詳解】解：①，此計(jì)算正確；②，此計(jì)算正確；③，此計(jì)算錯(cuò)誤；④，此計(jì)算正確。故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及其絕對(duì)值的性質(zhì)．6、A【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義得出m的方程解答即可.【詳解】根據(jù)題意可得：2m﹣1＝m+1，解得：m＝2，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)，解一元一次方程，正確把握同類項(xiàng)的概念是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】考察射線的時(shí)候，端點(diǎn)是第一個(gè)字母，方向則是從第一個(gè)字母指向第二個(gè)字母的方向．延長(zhǎng)線亦是從第一個(gè)字母指向第二個(gè)字母的方向.【詳解】解：A、應(yīng)該是射線BA，故錯(cuò)誤B、應(yīng)該是延長(zhǎng)線段BA，故錯(cuò)誤C、正確D、應(yīng)該是反向延長(zhǎng)線段AB，故錯(cuò)誤故選C.【點(diǎn)睛】射線的端點(diǎn)一定是第一個(gè)字母.8、D【分析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義對(duì)每一項(xiàng)分別進(jìn)行分析，即可得出答案．【詳解】解：A.若AC=CB，則C是線段AB中點(diǎn)；

B.若AC=AB，則C是線段AB中點(diǎn)；

C.若AB=2BC，則C是線段AB中點(diǎn)；

D.AC+CB=AB，C可是線段AB上任意一點(diǎn)．因此，不能確定C是AB中點(diǎn)的條件是D．

故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了兩點(diǎn)間的距離，理解線段中點(diǎn)的概念是本題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)題意分該點(diǎn)在的左側(cè)以及右側(cè)兩種情況進(jìn)一步求解即可.【詳解】當(dāng)該點(diǎn)在左側(cè)時(shí)，該點(diǎn)表示的數(shù)為：；當(dāng)該點(diǎn)在右側(cè)時(shí)，該點(diǎn)表示的數(shù)為：；綜上所述，該點(diǎn)表示的數(shù)為或1，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)余角與補(bǔ)角的性質(zhì)進(jìn)行一一判斷可得答案..【詳解】解:A,根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠α=∠β=45;B,根據(jù)同角的余角相等可得∠α=∠β；C,由圖可得∠α不一定與∠β相等；D,根據(jù)等角的補(bǔ)角相等可得∠α=∠β.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查角度的計(jì)算及余角、補(bǔ)角的性質(zhì)，其中等角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2【分析】如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬不相等，那么它沿著經(jīng)過(guò)相對(duì)兩邊的中點(diǎn)的直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠重合，這樣的直線有2條．【詳解】如果長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬不相等，那么它有2條對(duì)稱軸．故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查的是長(zhǎng)方形的對(duì)稱軸，掌握軸對(duì)稱的定義及對(duì)稱軸的定義是關(guān)鍵．12、【分析】由數(shù)軸可知2a-b＞0，＜0，再根據(jù)絕對(duì)值的化簡(jiǎn)解答即可．【詳解】解：∵-2＜b＜-1＜0＜a＜1，

∴2a-b＞0，＜0，

∴-(a-b)-b=a-b.故答案是：a-b.【點(diǎn)睛】此題考絕對(duì)值化簡(jiǎn)及有理數(shù)的大小比較，關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸得出有關(guān)字母的大小進(jìn)行解答．13、x2y2【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義即可求出答案．【詳解】由題意可知：x2y2，

故答案為x2y2【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式的定義，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用單項(xiàng)式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．14、12或1．【分析】根據(jù)角平分線定義列出方程可求解．【詳解】解：（1）∵∠AOC=120°，∵OP所在直線恰好平分∠AOC，∴∠AOP=180°-∠AOC=120°（此時(shí)OP在角平分線的反向延長(zhǎng)線上），或∠AOP=180°+120°=10°（此時(shí)OP在角平分線上），∴10t=120或10t=10，∴t=12或1，故答案為：12或1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，考查了角平分線定義，平角的定義，列出正確的方程是本題的關(guān)鍵．15、140cm1【分析】設(shè)BF＝xcm，知CM＝BF＋GH＝x＋1（cm），AE＝3x＋1，AF＝3x＋1，DE＝DM＝3x，由DC＋MC＝DC＝10可得關(guān)于x的方程，解之求得x的值，從而表示出AD的長(zhǎng)度，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式計(jì)算可得答案．【詳解】設(shè)BF＝xcm，則CM＝BF＋GH＝x＋1，AE＝3x＋1，AF＝3x＋1，故DE＝DM＝3x＋1?1＝3x；∵DC＋MC＝DC，DC＝10，∴3x＋x＋1＝10，解得x＝1．則AD＝AE＋DE＝3x＋1＋3x＝6x＋1＝14（cm），∴長(zhǎng)方形ABCD的面積為14×10＝140（cm1），故答案為：140cm1．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，主要是能夠用不同的方法表示同一個(gè)長(zhǎng)方形的寬，注意各個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之間的數(shù)量關(guān)系．16、【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類、絕對(duì)值和相反數(shù)的定義分別得到的值，然后把的值代入利用乘方的意義進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】∵是最大的負(fù)整數(shù)，是絕對(duì)值最小的數(shù)，與互為相反數(shù)，

∴，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算，相反數(shù)的定義，絕對(duì)值的性質(zhì)，熟記性質(zhì)與概念是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）收工時(shí)在A地的東面10千米的地方；（2）距A地的距離最遠(yuǎn)為12千米；（3）8.8升．【分析】（1）計(jì)算所有行駛記錄的有理數(shù)的和，再根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義解答；

（2）逐次計(jì)算結(jié)果，當(dāng)達(dá)到絕對(duì)值最大時(shí)即可；

（3）求出各個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和，進(jìn)而求出用汽油的升數(shù)．【詳解】解：（1）（-5）+（-3）+6+（-7）+9+8+4+（-2）=10（千米）

答：收工時(shí)在A地的東面10千米的地方；

（2）第一次距A地|-5|=5千米；

第二次：|-5-3|=8千米；

第三次：|-5-3+6|=2千米；

第四次：|-5-3+6-7|=9千米；

第五次：|-5-3+6-7+9|=0千米；

第六次：|-5-3+6-7+9+8|=8千米；

第七次：|-5-3+6-7+9+8+4|=12千米；第八次：|-5-3+6-7+9+8+4-2|=10千米．

答：距A地的距離最遠(yuǎn)為12千米；

（3）|-5|+|-3|+|+6|+|-7|+|+9|+|+8|+|+4|+|-2|=44（千米），

44×0.2=8.8（升），

答：收工時(shí)一共需要行駛44千米，共用汽油8.8升．【點(diǎn)睛】本題考查正負(fù)數(shù)的意義，有理數(shù)的加法、絕對(duì)值的意義，理解正負(fù)數(shù)和絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵．18、（1）（6x+2y+18）；（2）5000；（3）（78+6x），（7800+600x）．【分析】（1）根據(jù)總面積等于四個(gè)部分矩形的面積之和列式整理即可得解；（2）把x＝5，y＝1代入求得答案即可；（3）先根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式算出需貼壁紙的面積，然后用壁紙的價(jià)格乘以面積即可得出所需費(fèi)用．【詳解】解：（1）地面總面積為：6x+2×(6﹣3)+2y+3×(2+2)，＝6x+6+2y+12＝(6x+2y+18)平方米；（2）當(dāng)x＝5，y＝1，鋪1平方米地磚的平均費(fèi)用為100元時(shí)，總費(fèi)用＝(6×5+2×1+18)×100＝50×100＝5000元，答：鋪地磚的總費(fèi)用為5000元；（3）根據(jù)題意得：3×3×2+4×3×2+6×3×2+3x×2=(78+6x)平方米，(78+6x)×100=(7800+600x)元，則在客廳和臥室的墻壁上貼壁紙，那么至少需要(78+6x)平方米的壁紙，至少需要(7800+600x)元，故答案為：（1）(6x+2y+18)；（2）5000；（3）(78+6x)；(7800+600x)．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出算式是解答本題的關(guān)鍵．整式加減的運(yùn)算法則：一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)．19、（1）10；（2）見(jiàn)解析；（3）4.【分析】（1）最前面1排1個(gè)小正方體，中間1排有3個(gè)正方體，最后面一排共6個(gè)小正方體，再計(jì)算總和即可；

（2）由已知條件可知，主視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3，1，2，左視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2，1，據(jù)此可畫出圖形；

（3）不改變（2）中所畫的主視圖和左視圖，最多還能在圖1中添加第一排的右邊2列的2個(gè)，第2排的右邊第3列的2個(gè)，然后可得答案．【詳解】解：（1）依圖可知，圖中有1+3+6=10個(gè)小正方體；（2）該幾何體的主視圖、左視圖如下：（3）不改變（2）中所畫的主視圖和左視圖，最多還能在圖1中添加第一排的右邊2列的2個(gè)，第2排的右邊第3列的2個(gè)，所以可添加4個(gè)小正方體.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖.主要考查空間思維能力.（1）中需注意不要忽略了底層看不見(jiàn)的正方體；（2）中需注意畫正方體的堆積體的三視圖時(shí)應(yīng)注意小正方形的數(shù)目及位置；（3）可在不影響主視圖的前提下嘗試添加正方體，然后依照左視圖判斷.20、（1）甲購(gòu)書1本，乙購(gòu)書2本；（2）辦卡購(gòu)書比不辦卡購(gòu)書共節(jié)省27.3元．【解析】（1）設(shè)甲購(gòu)書x本，則乙購(gòu)書為（15﹣x）本，再根據(jù)總價(jià)格列出方程即可；（2）先計(jì)算7.5折后的價(jià)格，加上辦卡的費(fèi)用，與原來(lái)的價(jià)格差即為節(jié)省的錢數(shù)．【詳解】（1）甲購(gòu)書x本，則乙購(gòu)書為（15﹣x）本，由題意得：30x×0.2+15（15﹣x）×0.2=283.5解得：x=1．當(dāng)x=1時(shí)，15﹣x=2．答：甲購(gòu)書1本，乙購(gòu)書2本．（2）購(gòu)書7.5折的應(yīng)付款表示為283.5÷0.2×0.75=231.3辦卡節(jié)省的費(fèi)用為283.5﹣231.3﹣20=27.3．答：辦卡購(gòu)書比不辦卡購(gòu)書共節(jié)省27.3元．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程應(yīng)用中的打折銷售問(wèn)題，明確等量關(guān)系，并正確列出方程是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）25；（3），1【分析】（1）根據(jù)1°=60′，即1′=60″進(jìn)行解答；（2）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（3）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x和y值，代入即可．【詳解】解：（1）=；（2）==25；（3）==∵，∴，，∴，，代入，原式=1+3=1．【點(diǎn)睛】本題考查了角度的計(jì)算，有理數(shù)的混合運(yùn)算，整式的加減—化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則．22、（1）50；（2