云南省昆明市教育學(xué)院附屬中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

云南省昆明市教育學(xué)院附屬中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量=（2，4，5），=（3，x，y）分別是直線l1、l2的方向向量，若l1∥l2，則（）A．x=6，y=15 B．x=3，y= C．x=3，y=15 D．x=6，y=參考答案：D【考點(diǎn)】共線向量與共面向量．【分析】由l1∥l2，利用向量共線定理可得：存在非0實(shí)數(shù)k使得，解出即可．【解答】解：∵l1∥l2，∴存在非0實(shí)數(shù)k使得，∴，解得，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量共線定理，屬于基礎(chǔ)題．2.已知B、C是兩個(gè)定點(diǎn)，，且的周長(zhǎng)等于16，

通過(guò)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，則頂點(diǎn)A的軌跡方程可能是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.給定平面及同側(cè)兩點(diǎn)A,B,則平面內(nèi)使得PA,PB與平面所成角相等的點(diǎn)PA．有且只有一個(gè)

B．形成一個(gè)圓

C．形成一條直線

D．形成一條直線或一個(gè)圓參考答案：D4.若上是減函數(shù)，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則，類比這個(gè)結(jié)論可知：四面體S﹣ABC的四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球半徑為R，四面體S﹣ABC的體積為V，則R=（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】類比推理．【分析】根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點(diǎn)類比點(diǎn)或直線，由直線類比直線或平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可．【解答】解：設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個(gè)面的距離都是R，所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，分別以四個(gè)面為底面的4個(gè)三棱錐體積的和．則四面體的體積為∴R=故選C．6.曲線（為參數(shù)）上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離為

（

）A．1

B．

C．2

D．參考答案：C7.已知函數(shù)，則其單調(diào)增區(qū)間是（

）A.(0,1] B.[0,1] C.(0,+∞) D.(1,+∞)參考答案：D，定義域?yàn)榱罱獾霉屎瘮?shù)單調(diào)增區(qū)間是故選8.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，4），則它在A點(diǎn)處的切線方程為

。（結(jié)果為一般式）參考答案：略9.如圖動(dòng)直線l：y=b與拋物線y2=4x交于點(diǎn)A，與橢圓交于拋物線右側(cè)的點(diǎn)B，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，則AF+BF+AB的最大值為（）A．3 B． C．2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意畫(huà)出圖形，結(jié)合拋物線的定義及橢圓定義把AF+BF+AB轉(zhuǎn)化求得最大值．【解答】解：如圖，延長(zhǎng)BA交拋物線的準(zhǔn)線于C，設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F′，連接BF′，則由題意可得：AC=AF，BF=2a﹣BF′，∴AF+BF+AB=AC+2a﹣BF′+AB=AC+AB+2a﹣BF′=BC+2a﹣BF′=2a﹣（BF′﹣BC）．≤2a=．∴AF+BF+AB的最大值為．故選：D．10.若“0<x<1”是“(x－a)[x－(a＋2)]≤0”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，0]∪[1，＋∞)

B．(－1,0)C．[－1,0]

D．(－∞，－1)∪(0，＋∞)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,且，對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有，則的最小值為_(kāi)______.參考答案：略12.已知時(shí)，函數(shù)有最_______值最值為_(kāi)_______.參考答案：5;

大；－6略13.過(guò)原點(diǎn)作一條傾斜角為θ的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的左焦點(diǎn)，若，且該橢圓的離心率，則θ的取值范圍為

．參考答案：設(shè)右焦點(diǎn)F′，連結(jié)AF′，BF′，得四邊形AFBF′是正方形，∵AF+AF′=2a，AF+BF=2a，OF=c，∴AB=2c，∵∠BAF=θ，∴AF=2c?cos，BF=2c?sin，∴2csin+2ccos=2a，∵該橢圓的離心率，∴∵θ∈[0，π），∴的取值范圍為．

14.設(shè)點(diǎn)C在線段AB上（端點(diǎn)除外），若C分AB的比λ=，則得分點(diǎn)C的坐標(biāo)公式，對(duì)于函數(shù)f（x）=x2（x＞0）上任意兩點(diǎn)A（a，a2），B（b，b2），線段AB必在弧AB上方．由圖象中的點(diǎn)C在點(diǎn)C′正上方，有不等式＞（）2成立．對(duì)于函數(shù)y=lnx的圖象上任意兩點(diǎn)A（a，lna），B（b，lnb），類比上述不等式可以得到的不等式是_________．參考答案：略15.將3個(gè)骰子全部擲出，設(shè)出現(xiàn)6點(diǎn)的骰子的個(gè)數(shù)為X，則P（X≥2）=．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】由題意，每個(gè)骰子出現(xiàn)6點(diǎn)的概率為，利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式求得P（X=2）、P（X=3）的值，再用互斥事件的概率公式求和即可．【解答】解：每個(gè)骰子出現(xiàn)6點(diǎn)的概率為，P（X≥2）=P（X=2）+P（X=3）=??+?=．故答案為：．16.在底面是正方形的長(zhǎng)方體中，，則異面直線與所成角的余弦值為 .參考答案：

17.已知，其導(dǎo)函數(shù)為

，則

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）求函數(shù)f(x)＝lnx－x的單調(diào)區(qū)間．參考答案：解：函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋剑?＝。由<0及x>0，得x>1；由>0及x>0，得；∴當(dāng)x∈（1，＋∞）時(shí)，f(x)是減函數(shù)；當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f(x)是增函數(shù)，即f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為（1，＋∞），單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1）．略19.已知函數(shù).（1）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)先對(duì)求導(dǎo)，然后分別討論和時(shí)的情況，從而得到的取值范圍；（2）可令，再求導(dǎo)，就和兩種情況再分別討論恒成立問(wèn)題即可得到答案.【詳解】（1）①當(dāng)時(shí)，恒成立，故在上遞增，最多一個(gè)零點(diǎn)，不合題意；②當(dāng)時(shí)，，，在上遞增，在上遞減，且時(shí)，，時(shí)，故要有兩個(gè)零點(diǎn)，只需，解得：，綜合①、②可知，的范圍是：.（2）令，①當(dāng)，恒成立，在上遞增，，符合題意；②當(dāng)時(shí)，在上遞增，在上遞增，又，若，即時(shí)，恒成立，同①，符合題意，若，即時(shí)，存在，使，時(shí)，，時(shí)，，在遞減，在上遞增，而，故不滿足恒成立，綜上所述，的范圍是：.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)函數(shù)求解零點(diǎn)中含參問(wèn)題，恒成立中含參問(wèn)題，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，對(duì)學(xué)生的分類討論的思想要求較高，難度較大.20.已知等差數(shù)列滿足：，，的前n項(xiàng)和為．（Ⅰ）求及；

（Ⅱ）令(nN*)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：21.(1)個(gè)人坐在一排個(gè)座位上,問(wèn)①空位不相鄰的坐法有多少種?②個(gè)空位只有個(gè)相鄰的坐法有多少種?

(2)的展開(kāi)式奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)。參考答案：解：(1)①A66C74=25200種；

…………………3分②A66A72=30240種

…………………6分(2)由已知得，而展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)是

………9分?！?/p>