云南省昆明市祿勸彝族苗族自治縣雙化中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

云南省昆明市祿勸彝族苗族自治縣雙化中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)A={x|x–2|≤3}，B={x|x<t}，若A∩B=，則實(shí)數(shù)t的取值范圍（

）A．t<–1

B．t≤–1

C．t>5

D．t≥5參考答案：B2.設(shè)全集U=A∪B={1，2，3，4，5}，A∩（?UB）={1，2}，則集合B=（）A．{2，4，5} B．{3，4，5} C．{4，5} D．（2，4）參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】選由已知得1，2都是A中元素，且1，2都不是B中元素，由此能求出B．【解答】解：∵全集U=A∪B={1，2，3，4，5}，A∩（?UB）={1，2}，∴1，2都是A中元素，且1，2都不是B中元素，∴B={3，4，5}．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查集合的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意補(bǔ)集、交集定義的合理運(yùn)用．3.現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)①②③④的部分圖象如下，但順序被打亂，則按照從左到右將圖象對應(yīng)的函數(shù)序號安排正確的一組是A.①④②③

B.①④③②

C.④①②③

D.③④②①參考答案：A略4.在二項(xiàng)式的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是（

）A．-240

B．240

C．-160

D．160參考答案：C5.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)>0時(shí)，，則（

）

A．1

B．

C．

D．

參考答案：B6.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.要得到函數(shù)的圖像，需要把函數(shù)的圖像（

）

A.向右平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位

B.向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位

C.向左平移個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位

D.向右平移個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位參考答案：B8.二次函數(shù)當(dāng)n依次取1，2，3，4，…，n，…時(shí)，圖像在x軸上截得的線段的長度的總和為

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A略9.已知命題：實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是A.命題是真命題 B.命題是特稱命題C.命題是全稱命題 D.命題既不是全稱命題也不是特稱命題參考答案：C10.設(shè)集合，若集合只有一個(gè)子集，則的取值范圍是（

）A. B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，那么展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為

參考答案：13512.人排成一排照相，要求甲不排在兩端，不同的排法共有

種.

(用數(shù)字作答)

參考答案：答案：7213.已知向量=（1，m+1），=（m，2），則∥的充要條件是m=

．參考答案：﹣2或1．【分析】利用向量共線定理即可得出．【解答】解：∵∥，∴=m（m+1）﹣2=0，解得m=﹣2或1．故答案為：﹣2或1．14.已知四棱錐P-ABCD的外接球?yàn)榍騉，底面ABCD是矩形，面PAD⊥底面ABCD，且，AB=4，則球O的表面積為

．參考答案：設(shè)球心為O，半徑為R，O到底面的距離為h，

∵四棱錐P-ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAD是等邊三角形，且有側(cè)面PAD⊥底面ABCD，

∴四棱錐的高為，底面矩形外接圓半徑為，

∴5+h2=(－h(huán))2+4，∴h=，∴R2=5+h2=，∴四棱錐的外接球表面積為，故答案為.

15.過的直線與圓C：(x-1)2+y2=4交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)∠ACB最小時(shí)，直線的方程為

．參考答案：2x－4y+3=016.直線的傾斜角為__________．參考答案：試題分析：由直線方程可知斜率考點(diǎn)：直線傾斜角與斜率17.已知非零常數(shù)α是函數(shù)y=x+tanx的一個(gè)零點(diǎn)，則（α2+1）（1+cos2α）的值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；二倍角的余弦．【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的求值．【分析】由題意可得，tanα=﹣α，利用二倍角公式可得（α2+1）?（cos2α+1）=（1+tan2α）（2cos2α），化簡可求．【解答】解：由題意非零常數(shù)α是函數(shù)y=x+tanx的一個(gè)零點(diǎn)，可得，tanα=﹣α，可得（α2+1）?（1+cos2α）=（1+tan2α）（2cos2α）=2（cos2α）×（+1）=2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡公式及二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，由得所以。由條件可知a>0,故。由得，所以。故數(shù)列{an}的通項(xiàng)式為an=。（Ⅱ

）故所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為19.在△ABC中，AB=AC，過點(diǎn)A的直線與其外接圓交于點(diǎn)P，交BC延長線于點(diǎn)D．（1）求證：；（2）若AC=3，求AP?AD的值．參考答案：【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定．【專題】計(jì)算題；證明題．【分析】（1）先由角相等∠CPD=∠ABC，∠D=∠D，證得三角形相似，再結(jié)合線段相等即得所證比例式；（2）由于∠ACD=∠APC，∠CAP=∠CAP，從而得出兩個(gè)三角形相似：“△APC～△ACD”結(jié)合相似三角形的對應(yīng)邊成比例即得AP?AD的值．【解答】解：（1）∵∠CPD=∠ABC，∠D=∠D，∴△DPC～△DBA，∴又∵AB=AC，∴（2）∵∠ACD=∠APC，∠CAP=∠CAP，∴△APC～△ACD∴，∴AC2=AP?AD=9【點(diǎn)評】本小題屬于基礎(chǔ)題．此題主要考查的是相似三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定，正確的判斷出相似三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角是解答此題的關(guān)鍵．20.已知橢圓E：+=1（a＞b＞1）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率為，P是橢圓上一點(diǎn)，且△PF1F2面積的最大值等于．（Ⅰ）求橢圓E的方程；（Ⅱ）直線l：y=kx+m與以線段F1F2為直徑的圓O相切，并與橢圓E相交于不同的兩點(diǎn)A、B，若?=﹣．求k的值．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（I）由△PF1F2面積的最大值等于，可得bc=，利用離心率為，可得=，即可求橢圓E的方程；（II）由于圓O是以F1，F(xiàn)2為直徑的圓，直線l：y=kx+m與⊙O相切，利用直線與圓相切的從要條件得到一個(gè)等式，把直線方程與橢圓方程聯(lián)立利用整體代換的思想，根據(jù)?=﹣建立k的方程求k．解答：解：（1）由△PF1F2面積的最大值等于，可得bc=，∵離心率為，∴=，解得：a=2，b=，∴橢圓的方程為：；（II）由直線l與圓O相切，得：=1，∴m2=1+k2，設(shè)A（x1，y1）B（x2，y2），由直線代入橢圓方程，整理得：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=，∴y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=k2×+km（﹣）+m2=，∴x1x2+y1y2=+==﹣，解得：k=±．點(diǎn)評：此題考查了橢圓的基本性質(zhì)及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，還考查了直線方程與橢圓方程聯(lián)立之后的整體代換設(shè)而不求，還有求解問題時(shí)方程的思想．21.已知數(shù)列{an}中，a1=5，a2=2，且2（an+an+2）=5an+1．求證：（1）數(shù)列{an+1﹣2an}和{an+1﹣an}都是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{2n﹣3an}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比關(guān)系的確定．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）2（an+an+2）=5an+1．求可得2（an+2﹣2an+1）=an+1﹣2an，an+2﹣an+1=2（an+1﹣an），根據(jù)等比數(shù)列的定義判定出數(shù)列都是等比數(shù)列；（2）由（1）解的an，再求出2n﹣3an=（2﹣22n﹣5），再求出前n項(xiàng)和．【解答】解：（1）∵2（an+an+2）=5an+1，∴2an+2an+2=5an+1，∴2（an+2﹣2an+1）=an+1﹣2an，∴=，∴a2﹣2a1=2﹣2×5=﹣8，∴{an+1﹣2an}是以﹣8為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列；∴an+1﹣2an=﹣8×①∵2（an+an+2）=5an+1，∴an+2﹣an+1=2（an+1﹣an）∴=2，∴a2﹣a1=2﹣×5=﹣，∴{an+1﹣an}是以﹣為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列；∴an+1﹣an=②，（2）由（1）知an+1﹣2an=﹣8×①an+1﹣an=②，由①②解得an=（24﹣n﹣2n﹣2），驗(yàn)證a1=5，a2=2適合上式，∴2n﹣3an═（24﹣n﹣2n﹣2）?2n﹣3=（2﹣22n﹣5）∴Sn=（2﹣2﹣3）+（2﹣2﹣1）+（2﹣2）+…+（（