云南省昆明市第十七中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

云南省昆明市第十七中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓的圓心坐標(biāo)是（）A．

B．

C．

D．參考答案：Ａ略2.某學(xué)校高二年級(jí)共有編號(hào)為1班，2班，3班，a，10班等10個(gè)班，每個(gè)班均有50個(gè)學(xué)生，現(xiàn)在需要用系統(tǒng)抽樣的方法從每個(gè)班中抽取1人，得到一個(gè)容量為10的樣本．首先，在給全體學(xué)生編號(hào)時(shí)，規(guī)定從1班到10班，各個(gè)學(xué)生的編號(hào)從小到大，即按1班從001到050，2班從051到100，3班從101到150，p，以此類推，一直到10班的50個(gè)學(xué)生編號(hào)為451到500．若用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從1班抽到的編號(hào)為6號(hào)，則在6班中應(yīng)抽取學(xué)生的編號(hào)為（）A．12 B．56 C．256 D．306參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．【分析】根據(jù)已知計(jì)算出組距，可得答案【解答】解：因?yàn)槭菑?00名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，組距是50，∵從1班抽到的編號(hào)為6號(hào)，∴在6班中應(yīng)抽取學(xué)生的編號(hào)為6+5×50=256，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意熟練掌握系統(tǒng)抽樣的概念3.已知直線與橢圓（）交于,兩點(diǎn),橢圓右焦點(diǎn)為,直線與的另外一個(gè)交點(diǎn)為，若,若,則的離心率為（）A．

B．

C.

D．參考答案：B4.已知，若，則的值為（

）A.－1 B.0 C.1 D.2參考答案：A【分析】先根據(jù)定積分的幾何意義求得的值，再分別令和，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，定積分表示以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓的面積的四分之一，則，所以，令可得，即，令，可得，即，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，以及定積分的應(yīng)用，其中解答合理賦值求解二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)問(wèn)題是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.5.函數(shù)在上取最大值時(shí)，的值為（）

A．0

B．

C．

D．參考答案：B略6.過(guò)點(diǎn)（﹣2，4）且在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對(duì)值相等的直線有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條參考答案：C【考點(diǎn)】直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】根據(jù)直線截距的意義即可得到結(jié)論．【解答】解：若直線過(guò)原點(diǎn)，則滿足條件，此時(shí)設(shè)直線方程為y=kx，則4=﹣2k，解得k=﹣2，此時(shí)直線為y=﹣2x，若直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則設(shè)直線的截距式方程為，∵直線過(guò)點(diǎn)（﹣2，4，），∴，∵|a|=|b|，∴a=b或a=﹣b，若a=b，則方程等價(jià)為，解得a=b=2，此時(shí)直線方程為x+y=2，若a=﹣b，則方程等價(jià)為，解得b=6，a=﹣6，此時(shí)直線方程為x﹣y=﹣6，故滿足條件的直線有3條，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直線截距式方程的應(yīng)用，注意要進(jìn)行分類討論．7.對(duì)于在R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x)，若滿足(x－1)≥0，則必有 ()A．f(0)＋f(2)<2f(1)

B．f(0)＋f(2)≤2f(1)C．f(0)＋f(2)≥2f(1)

D．f(0)＋f(2)>2f(1)參考答案：C8.已知集合，，則A∩B=（

）A.(0,1] B.{1} C.[0,1] D.{0,1}參考答案：D【分析】先解出集合和，再利用交集的運(yùn)算律可得出.【詳解】因?yàn)?，，所以，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，解題的關(guān)鍵就是將集合都表示出來(lái)，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。9.等比數(shù)列，，1…從第2項(xiàng)到第6項(xiàng)的乘積等于(A)32

(B)-32

(C)

(D)參考答案：B略10.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)有如下命題:（1）函數(shù)圖像關(guān)于軸對(duì)稱.（2）當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，時(shí)，是減函數(shù).（3）函數(shù)的最小值是.（4）當(dāng)或時(shí)．是增函數(shù).（5）無(wú)最大值，也無(wú)最小值.其中正確命題的序號(hào)

.參考答案：（1）（3）（4）12.已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，，．則（1）過(guò)點(diǎn)的中線長(zhǎng)為；（2）過(guò)點(diǎn)的中線長(zhǎng)為；（3）過(guò)點(diǎn)的中線長(zhǎng)為．參考答案：；；13.如圖,AB是圓O的直徑，C是異于A、B的圓周上的任意一點(diǎn)，PA垂直于圓O所在的平面，則△PAC、△PBC、△PAB、△ABC中共有

個(gè)直角三角形。

參考答案：4略14.在正方體中，直線與平面所成角的大小為_(kāi)___________．參考答案：15.設(shè)滿足，則的取值范圍是

.參考答案：略16.已知實(shí)數(shù)x,y滿足，則x的取值范圍是。參考答案：17.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是=n2－10n+3，則數(shù)列的最小項(xiàng)是第

項(xiàng)．參考答案：五三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，已知平面，平面，為等邊三角形，，為的中點(diǎn)（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值參考答案：解法一：（1）設(shè)CE中點(diǎn)為M，連BM，MF,可知CB=BE，則,……2

由

可知

∵平面∴

∴，又∴,…………………4又∵,∴平面平面…………5（2）過(guò)M作MP⊥EF于P，連結(jié)BP，設(shè)底面正三角形邊長(zhǎng)為2……6∵

∴BM⊥EF，又MP⊥EF，∴EF⊥平面BMP，∴EF⊥BP即是二面角的平面角的補(bǔ)角…………8∵,

∴………………10即二面角的余弦值為……………………12解法二：(1)證明：設(shè)M為CE中點(diǎn)，可知，則平面設(shè)，建立如圖所示的坐標(biāo)系則.∵為的中點(diǎn)，∴.

∵，

∴，∴.

∴平面，又平面，∴平面平面.

(2)解:設(shè)平面的法向量，由，可得：

取同理可求得平面的法向量

,二面角的余弦值為.19.（本題滿分14分）設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)?，記?nèi)的格點(diǎn)（格點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）個(gè)數(shù)為（1）求的值及的表達(dá)式；（2）記，試比較的大小；若對(duì)于一切的正整數(shù)，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)的和，其中，問(wèn)是否存在正整數(shù)，使成立？參考答案：⑴當(dāng)時(shí)，取值為1，2，3，…，共有個(gè)格點(diǎn)當(dāng)時(shí)，取值為1，2，3，…，共有個(gè)格點(diǎn)∴⑵當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，∴時(shí)，時(shí)，時(shí)，∴中的最大值為要使對(duì)于一切的正整數(shù)恒成立，只需∴⑶將代入，化簡(jiǎn)得，（﹡）若時(shí)，顯然若時(shí)（﹡）式化簡(jiǎn)為不可能成立綜上，存在正整數(shù)使成立.20.在△ABC中，∠A=60°，c=a.（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）若a=7，求△ABC的面積.參考答案：（Ⅰ）在△ABC中，因?yàn)椋?，所以由正弦定理?

（4分）（Ⅱ）因?yàn)椋?由余弦定理得，

（7分）解得或（舍）.

（8分）所以△ABC的面積.

（10分）21.將兩塊三角板按圖甲方式拼好（A、B、C、D四點(diǎn)共面），其中，，，AC=2，現(xiàn)將三角板ACD沿AC折起，使點(diǎn)D在平面ABC上的射影O恰好在AB上（如圖乙）．

(1)求證：AD⊥平面BDC；

(2)求異面直線AC與BD所成角的大小。參考答案：中，，又…9分…………11分即異面直線AC與BD所成角的大小為．………………

（12分）22.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，）（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）求橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、離心率．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1（a＞b＞0），結(jié)合兩點(diǎn)之間距離公式，求出2a，進(jìn)