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文檔簡介
云南省昆明市舍塊學(xué)區(qū)舍塊中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.設(shè)(1+i)z=2-4i,則|z2|=()A. B.10 C.5 D.100參考答案:B【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運算化簡為的形式,然后求得的表達(dá)式,進(jìn)而求得.【詳解】,,.故選B.【點睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的除法運算,考查復(fù)數(shù)的平方和模的運算,屬于基礎(chǔ)題.2.下列結(jié)論錯誤的是()
A.命題“若,則”與命題“若則”互為逆否命題;
B.命題,命題則為真;
C.“若則”的逆命題為真命題;
D.若為假命題,則、均為假命題.參考答案:C3.若函數(shù),則x2013= (
) A.504 B. C. D.參考答案:C4.若函數(shù)y=lnx﹣ax的增區(qū)間為(0,1),則a的值是()A.0<a<1B.﹣1<a<0C.a(chǎn)=﹣1D.a(chǎn)=1參考答案:D
考點:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.專題:計算題.分析:先求導(dǎo)數(shù),令導(dǎo)數(shù)大于0,解的x的范圍即為函數(shù)的增區(qū)間,因為已知函數(shù)的增區(qū)間是(0,1),所以導(dǎo)數(shù)大于0的解集就是(0,1),就可求出a的值.解答:解:對函數(shù)y=lnx﹣ax求導(dǎo),得,y′=﹣a,令y′>0,﹣a>0,化簡得∵函數(shù)y=lnx﹣ax的增區(qū)間為(0,1),∴當(dāng)x∈(0,1)上y′>0即的解集為(0,1),∵分式不等式的解集的區(qū)間端點是x(1﹣ax)=0的根∴當(dāng)x=1時,1×(1﹣a×1)=0,∴1﹣a=0,a=1故選D點評:本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系,當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增,另外還考查了已知分式不等式的解集,求參數(shù)的值.5.某學(xué)習(xí)小組男女生共8人,現(xiàn)從男生中選2人,女生中選1人,分別去做3種不同的工作,共有90種不同的選法,則男女生人數(shù)為(
)A:2,6
B:3,5
C:5,3
D:6,2參考答案:B略6.已知,,則的取值范圍為(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:C略7.設(shè)定義在(0,+∞)上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足,則(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A由定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足,則,即,設(shè),則,所以函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù),則,即,所以,故選A.
8.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:A因為,所以。9.閱讀如圖21-5所示的程序框圖,輸出的結(jié)果S的值為()圖21-5A.0
B.
C.
D.-參考答案:B10.設(shè)奇函數(shù)f(x)在R上存在導(dǎo)數(shù)f′(x),且在(0,+∞)上f′(x)<x2,若f(1﹣m)﹣f(m)≥,則實數(shù)m的取值范圍為()A. B. C. D.參考答案:B【考點】6B:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【分析】構(gòu)造輔助函數(shù),由f(x)是奇函數(shù),g(﹣x)+g(x)=0,可知g(x)是奇函數(shù),求導(dǎo)判斷g(x)的單調(diào)性,,即g(1﹣m)≥g(m),解得m的取值范圍.【解答】解:令,∵,∴函數(shù)g(x)為奇函數(shù),∵x∈(0,+∞)時,g′(x)=f′(x)﹣x2<0,函數(shù)g(x)在x∈(0,+∞)為減函數(shù),又由題可知,f(0)=0,g(0)=0,所以函數(shù)g(x)在R上為減函數(shù),,即g(1﹣m)≥g(m),∴1﹣m≤m,∴.故選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列前n項的和為(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B12.如果一個復(fù)數(shù)的實部、虛部對應(yīng)一個向量的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo),已知對應(yīng)向量為a,對應(yīng)向量為b,則向量a與b的數(shù)量積為___________.參考答案:3略13.已知圓C1的方程為,圓C2的圓心在原點,若兩圓相交于A,B兩點,線段AB中點D的坐標(biāo)為(2,2),則直線AB的方程為
▲
.參考答案:略14.已知,用數(shù)學(xué)歸納法證明時,有______.參考答案:【分析】根據(jù)題意可知,假設(shè),代入可得到,當(dāng)時,,兩式相減,化簡即可求解出結(jié)果?!驹斀狻坑深}可知,,,所以.故答案為。【點睛】本題主要考查利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式過程中的歸納遞推步驟。15.已知函數(shù)在上不單調(diào),則實數(shù)的取值集合是
.參考答案:
(-1,1)∪(1,2)
16.觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此規(guī)律,第五個等式應(yīng)為.參考答案:5+6+7+8+9+10+11+12+13=81考點:歸納推理.專題:規(guī)律型.分析:根據(jù)題意,觀察等式的左邊,分析可得規(guī)律:第n個等式的左邊是從n開始的(2n﹣1)個數(shù)的和,進(jìn)而可得答案.解答:解:根據(jù)題意,觀察可得,第一個等式的左邊、右邊都是1,第二個等式的左邊是從2開始的3個數(shù)的和,第三個等式的左邊是從3開始的5個數(shù)的和,…其規(guī)律為:第n個等式的左邊是從n開始的(2n﹣1)個數(shù)的和,第五個等式的左邊應(yīng)該是從5開始的9個數(shù)的和,即5+6+7+8+9+10+11+12+13,計算可得,其結(jié)果為81;故答案為:5+6+7+8+9+10+11+12+13=81.點評:本題考查歸納推理,解題時要認(rèn)真分析題意中的等式,發(fā)現(xiàn)其變化的規(guī)律,注意驗證即可.17.設(shè)的夾角為;則等于______________.參考答案:2略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知△ABC的三個角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且A,B,C成等差數(shù)列,且a=2c=2.(1)求的值;(2)求函數(shù)在上的最大值.參考答案:(1)∵A,B,C成等差數(shù)列,∴,即,………………1分由余弦定理得,………3分∴△ABC是直角三角形,且,………5分∴==.………………6分(2)函數(shù)==,…8分∵函數(shù)在上是增函數(shù),………………10分∴函數(shù)的最大值為=.………12分19.已知的頂點,邊上的中線所在直線方程為,邊上的高所在的直線方程為,求:(1)頂點的坐標(biāo);(2)直線的方程.參考答案:略20.如圖,正方體中,分別是中點
①求證:平面
②求證:(13分)參考答案:證明;①連接,因為分別為中點,所以為中位線
所以平面平面,所以平面②正方體中,平面,平面,所以由①知21.在三角形ABC中,內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,已知a、b、c成等比數(shù)列,,(1)求的值;(2)設(shè),求a+c的值。參考答案:解析:(1)依題意,且由有…………2分
…………3分兩邊同除以
,有
解得…………4分∴當(dāng)時,當(dāng)時,…………6分(2)……
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