云南省昆明市西雙版納州第一中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

云南省昆明市西雙版納州第一中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果的展開式中各項系數(shù)之和為128，則展開式中的系數(shù)是

（

）A．-2835

B.2835

C.21

D.-21參考答案：A2.已知平面，，直線，，且有，，則下列四個命題正確的個數(shù)為（

）．①若，則； ②若，則； ③若，則； ④若，則；A． B． C． D．參考答案：A若，則，又由，故，故①正確；若，，則或，故②錯誤；若，則與相交、平行或異面，故③錯誤；若，則與相交，平行或，故④錯誤．故四個命題中正確的命題有個．故選．3.已知數(shù)列中,前項和為，且點在直線上，則=

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上不與左右頂點重合的任意一點，I，G分別為的內(nèi)心和重心，當(dāng)軸時，橢圓的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】結(jié)合圖像，利用點坐標(biāo)以及重心性質(zhì)，得到G點坐標(biāo)，再由題目條件軸，得到點橫坐標(biāo)，然后兩次運用角平分線的相關(guān)性質(zhì)得到的比值，再結(jié)合與相似，即可求得點縱坐標(biāo)，也就是內(nèi)切圓半徑，再利用等面積法建立關(guān)于的關(guān)系式，從而求得橢圓離心率.【詳解】如圖，令點在第一象限（由橢圓對稱性，其他位置同理），連接，顯然點在上，連接并延長交軸于點，連接并延長交軸于點，軸，過點作垂直于軸于點，設(shè)點，，則，因為為的重心，所以，因為軸，所以點橫坐標(biāo)也為，，因為為的角平分線，則有，又因為，所以可得，又由角平分線的性質(zhì)可得，，而所以得，所以，，所以，即，因即，解得，所以答案為A.【點睛】本題主要考查離心率求解，關(guān)鍵是利用等面積法建立關(guān)于的關(guān)系式，同時也考查了重心坐標(biāo)公式，以及內(nèi)心的性質(zhì)應(yīng)用，屬于難題.橢圓離心率求解方法主要有：（1）根據(jù)題目條件求出，利用離心率公式直接求解.（2）建立的齊次等式，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程求解，同時注意數(shù)形結(jié)合.5.已知x，y為正實數(shù)，且滿足，則的最大值是A．

B．

C．

D．參考答案：D6.曲線y=在區(qū)間[0，]上截直線y=2及y=-1，所得的弦長相等且不為0，則下列對A，α的描述正確的是

參考答案：A7.若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是（

）A、

B、C、

D、參考答案：D略8.直線與圓相切，則實數(shù)等于（

）A．或 B．或 C．或 D．或

參考答案：C9.中，分別是的對邊，，則等于（

）

A.

B.2

C.

D.參考答案：D略10.某產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有如下數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與x的線性回歸方程為，則表中的m的值為（

）x246810y15214554A．28

B．30

C．31

D．38參考答案：B由題意，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得：，，由于線性回歸方程為，所以，解得m=30，故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=x2﹣ex﹣ax在R上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，2ln2﹣2）【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】根據(jù)題意可得a＜2x﹣ex有解，轉(zhuǎn)化為g（x）=2x﹣ex，a＜g（x）max，利用導(dǎo)數(shù)求出最值即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣ex﹣ax，∴f′（x）=2x﹣ex﹣a，∵函數(shù)f（x）=x2﹣ex﹣ax在R上存在單調(diào)遞增區(qū)間，∴f′（x）=2x﹣ex﹣a＞0，即a＜2x﹣ex有解，令g′（x）=2﹣ex，g′（x）=2﹣ex=0，x=ln2，g′（x）=2﹣ex＞0，x＜ln2，g′（x）=2﹣ex＜0，x＞ln2∴當(dāng)x=ln2時，g（x）max=2ln2﹣2，∴a＜2ln2﹣2即可．故答案為：（﹣∞，2ln2﹣2）12.某種圓柱形的飲料罐的容積為V，為了使得它的制作用料最省（即表面積最?。瑒t飲料罐的底面半徑為（用含V的代數(shù)式表示）

▲

．參考答案：設(shè)飲料罐的底面半徑為，高為，由題意可得：，故，圓柱的表面積：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，據(jù)此可知為了使得它的制作用料最少，則飲料罐的底面半徑為.

13.觀察下列函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的奇偶性：，，．若f(x)恒滿足：，則函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)可能是________（填寫正確函數(shù)的序號）．①

②

③

④參考答案：①③④【分析】根據(jù)題意可以發(fā)現(xiàn)奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，恒滿足：，即為奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，即可判定選項.【詳解】，，．它們的導(dǎo)函數(shù)分別為：全為偶函數(shù)，根據(jù)已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)可以發(fā)現(xiàn)：奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，若恒滿足：，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)一定是偶函數(shù)，根據(jù)初等函數(shù)的基本性質(zhì)可得：是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，是偶函數(shù)，所以可能是①③④.故選：①③④【點睛】此題考查函數(shù)奇偶性的辨析，關(guān)鍵在于根據(jù)題目所給條件分析出奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，結(jié)合題意進(jìn)行辨析.14.過點作一直線與橢圓相交于A、B兩點，若點恰好為弦的中點，則所在直線的方程為

．參考答案：4x+9y-13=0略15.雙曲線﹣=1的離心率為，則m等于．參考答案：9【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的離心率計算公式即可得出．【解答】解：∵雙曲線可得a2=16，b2=m，又離心率為，則，解得m=9．故答案為9．16.已知A，B，C，P為半徑為R的球面上的四點，其中AB，AC，BC間的球面距離分別為，，，若，其中O為球心，則的最大值是__________．參考答案：【分析】根據(jù)球面距離可求得三邊長，利用正弦定理可求得所在小圓的半徑；，根據(jù)平面向量基本定理可知四點共面，從而將所求問題變?yōu)榈淖畲笾担桓鶕?jù)最小值為球心到所在平面的距離，可求得最小值，代入可求得所求的最大值.【詳解】間的球面距離為

同理可得：

所在小圓的半徑：設(shè)

四點共面若取最大值，則需取最小值最小值為球心到所在平面的距離本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查球面距離、球的性質(zhì)的應(yīng)用、平面向量基本定理的應(yīng)用、正余弦定理解三角形等知識；關(guān)鍵是能夠構(gòu)造出符合平面向量基本定理的形式，從而證得四點共面，將問題轉(zhuǎn)化為半徑與球心到小圓面距離的比值的最大值的求解的問題.

17.若向量，滿足，，，則向量與的夾角等于_

__。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為調(diào)查高中生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間之間的相關(guān)關(guān)系.某重點高中數(shù)學(xué)教師對高三年級的50名學(xué)生進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，其中每周自主做數(shù)學(xué)題的時間不少于15小時的有22人，余下的人中，在高三年級模擬考試中數(shù)學(xué)平均成績不足120分鐘的占，統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表：

分?jǐn)?shù)大于等于120分鐘分?jǐn)?shù)不足120分合計周做題時間不少于15小時

422周做題時間不足15小時

合計

50（Ⅰ）請完成上面的列聯(lián)表，并判斷能否有99%以上的把握認(rèn)為“高中生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間有關(guān)”；（Ⅱ）（?。┌凑辗謱映闃?，在上述樣本中，從分?jǐn)?shù)大于等于120分和分?jǐn)?shù)不足120分的兩組學(xué)生中抽取9名學(xué)生，設(shè)抽到的不足120分且周做題時間不足15小時的人數(shù)是，求的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；（ii）若將頻率視為概率，從全校大于等于120分的學(xué)生中隨機抽取人，求這些人中周做題時間不少于15小時的人數(shù)的期望和方差.附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828參考答案：（Ⅰ）

分?jǐn)?shù)大于等于120分鐘分?jǐn)?shù)不足120分合計周做題時間不少于15小時18422周做題時間不足15小時121628合計302050∵∴有99%以上的把握認(rèn)為“高中生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生自主學(xué)習(xí)時間有關(guān)”（Ⅱ）（?。┯煞謱映闃又笥诘扔?20分的有3人，不足120分的有2人.的可能取值為0,1,2，，，，（ⅱ）設(shè)從全校大于等于120分鐘的學(xué)生中隨機抽取20人，這些人中周做題時間不到好于15小時的人數(shù)為隨機變量，由題意可知（25,0.6），故，.19.在△ABC中，角A、B、C對邊分別為a、b、c。求證：.(12分)參考答案：證明：由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，b2＝a2＋c2－2accosB，∴a2－b2＝b2－a2－2bccosA＋2accosB.整理得

.依正弦定理，有

，∴20.（12分）已知命題p：A={x|a﹣1＜x＜a+1，x∈R}，命題q：B={x|x2﹣4x+3≥0}．若非q是p的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)不等式的解法求出命題p，q的等價條件，然后利用必要條件的定義，即可求a的取值范圍．【解答】解：∵命題p：A={x|a﹣1＜x＜a+1，x∈R}，命題q：B={x|x2﹣4x+3≥0}．非q：{x|1＜x＜3，x∈R}，∵非q是p的必要條件則可得a=2∴實數(shù)a的取值范圍：a=2．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用不等式的性質(zhì)求出命題p，q的等價條件是解決本題的關(guān)鍵21.（10分）有4名男生、5名女生，全體排成一行，問下列情形各有多少種不同的排法？（1）甲不在中間也不在兩端；（2）甲、乙兩人必須排在兩端；（3）男、女生分別排在一起；（4）男女相間；（5）甲、乙、丙三人從左到右順序保持一定．參考答案：方法二：（位置分析法）中間和兩端有種排法，包括甲在內(nèi)的其余6人有種排法，故共有·＝336×720＝241920種排法．方法三：（等機會法）9個人的全排列有種，甲排在每一個位置的機會都是均等的，依題意，甲不在中間及兩端的排法總數(shù)是×＝241920種．方法四：（間接法）種．………………2分

故共有·＝2880種…………8分（5）方法一：（等機會法）9人共有種排法，其中甲、乙、丙三人有種排法，因而在種排法中每種對應(yīng)一種符合條件的排法，故共有種排法．方法二：種．…………10分22.某農(nóng)場計劃種植某種新作物，為此對這種作物的兩個品種（分別稱為品種家和品種乙）進(jìn)行田間試驗．選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙．（I）假設(shè)n=4，在第一大塊地中，種植品種甲的小塊地的數(shù)目記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（II）試驗時每大塊地分成8小塊，即n=8，試驗結(jié)束后得到品種甲和品種乙在個小塊地上的每公頃產(chǎn)量（單位：kg/hm2）如下表：品種甲40339739040