云南省昆明市西山區(qū)炎皇學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析_第1頁
云南省昆明市西山區(qū)炎皇學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析_第2頁
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云南省昆明市西山區(qū)炎皇學(xué)校2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.對于冪函數(shù),若,則,大小關(guān)系是(

)A.

B.C.

D.無法確定參考答案:A2.圓臺側(cè)面的母線長為2a,母線與軸的夾角為30°,一個底面的半徑是另一個底面半徑的2倍.求兩底面的面積之和是()A.3πa2 B.4πa2 C.5πa2 D.6πa2參考答案:C【考點】L5:旋轉(zhuǎn)體(圓柱、圓錐、圓臺).【分析】根據(jù)相似三角形求出上底面半徑和a的關(guān)系,再計算兩底面積之和.【解答】解:設(shè)圓臺的母線AA′與圓臺的軸OO′交于點S,則∠ASO=30°,設(shè)圓臺的上底面半徑為r,則SA′=2r,OA=2r,SA=4r,∴AA′=SA﹣SA′=4r﹣2r=2r=2a,∴r=a,∴圓臺的上下底面積S=πr2+π(2r)2=5πr2=5πa2.故選C.3.一個扇形的弧長與面積的數(shù)值都是6,這個扇形中心角的弧度數(shù)是(

)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案:C略4.已知集合,則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案:D5.設(shè)全集,集合,集合,則(

A.

B.

C.

D.參考答案:C6.已知函數(shù)在上為奇函數(shù),且當(dāng)時,,則當(dāng)時,的解析式是(

)A.

B.

C.

D.參考答案:A7.設(shè)全集為U={n|n∈N*且n<9},集合S={1,3,5},T={3,6},則等于(

).(A)? (B){2,4,7,8}

(C){1,3,5,6} (D){2,4,6,8}參考答案:B8.(5分)集合?和{0}的關(guān)系表示正確的一個是() A. {0}=? B. {0}∈? C. {0}?? D. ??{0}參考答案:D考點: 子集與真子集.專題: 閱讀型.分析: {0}是含有一個元素0的集合,?是不含任何元素的集合,?是{0}的真子集.解答: 因為{0}是含有一個元素的集合,所以{0}≠?,故A不正確;因為空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,所以B、C選項不正確.故選D.點評: 本題考查了子集與真子集,解答的關(guān)鍵是明確{0}是含有一個元素0的集合,是基礎(chǔ)題.9.已知α,β都是銳角,cosα=,cos(α+β)=﹣,則oosβ值為()A.B.C.D.參考答案:C【考點】兩角和與差的余弦函數(shù);兩角和與差的正弦函數(shù).【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系的應(yīng)用分別求得sinα和sin(α+β)的值,進(jìn)而根據(jù)余弦的兩角和公式求得答案.【解答】解:∵α,β都是銳角,cosα=,cos(α+β)=﹣,∴sinα==,sin(α+β)==,∴cosβ=cos(α+β﹣α)=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=﹣×+×=.故選:C.10.是,的平均數(shù),是,,,的平均數(shù),是,,的平均數(shù),則下列各式正確的是 () A. B.

C.

D.參考答案:A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算=

參考答案:略12.已知單位向量,的夾角為,那么||=.參考答案:【考點】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角.【分析】先將所求向量的模平方,轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積運算,再利用已知兩向量的模和夾角,利用數(shù)量積運算性質(zhì)計算即可,最后別忘了開平方【解答】解:∵單位向量,的夾角為,∴||2=﹣4+4=1﹣4×1×1×cos+4=1﹣2+4=3∴||=故答案為13.已知中,,,分別是,的等差中項與等比中項,則的面積等于

參考答案:14.已知,若對一切恒成立,則實數(shù)的范圍是

參考答案:=,所以,,若對一切恒成立,則,解得。15.計算:參考答案:略16.計算:.=

參考答案:16.5【考點】對數(shù)的運算性質(zhì).【專題】計算題.【分析】先利用對數(shù)、指數(shù)的運算法則進(jìn)行計算,前兩個式子的值直接利用冪的運算進(jìn)行計算,第三、四個式子利用對數(shù)的運算性質(zhì)進(jìn)行計算,再結(jié)合任何一個非零的數(shù)的零次冪等于1計算最后一個式子的值.從而問題解決.【解答】解:原式===16.5.【點評】本小題主要考查對數(shù)的運算性質(zhì)、對數(shù)的運算性質(zhì)的應(yīng)用、指數(shù)的運算性質(zhì)等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力、化歸轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題.對數(shù)的運算性質(zhì):loga(MN)=logaM+logaN;loga=logaM﹣logaN;logaMn=nlogaM等.17.數(shù)列{an}的前n項和為Sn=2n2(n=1,2,3,…),數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,若a–2anan+1bn+a=0,則Tn=

,=

。參考答案:,三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.如圖所示,已知在第一象限,若,求:①邊AB所在直線的方程;②邊AC和BC所在直線的方程.參考答案:略19.根據(jù)下列條件,分別求出對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式。已知拋物線的頂點是(―1,―2),且過點(1,10)。參考答案:設(shè)拋物線是y=2,將x=1,y=10代入上式得a=3,∴函數(shù)關(guān)系式是y=32=36x+1.略20.已知在等邊三角形中,點為邊上的一點,且().(1)若等邊三角形邊長為,且,求;(2)若,求實數(shù)的取值范圍.參考答案:解:(1)當(dāng)時,,.∴(2)設(shè)等邊三角形的邊長為,則,即,∴,∴.又,∴.略21.在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,A,B,C三點滿足.(1)求證:A,B,C三點共線;(2)已知的最小值為,求實數(shù)m的值.參考答案:(1)證明過程見解析;(2)試題分析:(1)只需證得即可。(2)由題意可求得的解析式,利用換元法轉(zhuǎn)換成,討論的單調(diào)性,可知其在上為單調(diào)減函數(shù),得可解得的值。(1)證明:三點共線.(2),,令,其對稱軸方程為在上是減函數(shù),。點睛:證明三點共線的方法有兩種:一、求出其中兩點所在直線方程,驗證第三點滿足直線方程即可;二、任取兩點構(gòu)造兩個向量,證明兩向量共線即可。在考試中經(jīng)常采用第二種方法,便于計算。證明四點共線一般采用第一種方法。22.已知函數(shù)的圖象的一部分如圖所示.(1)求f(x)的解析式;(2)當(dāng)時,求函數(shù)f(x)的值域.參考答案:(1)

(2)【分析】(1)從圖像可以看出,此函數(shù)的最大和最小值分別為2和-2,則,算出周期可以解出的值,最后代入最高點,依據(jù)的取值范圍求出結(jié)果.(2)通過的取值范圍,求出的取值范

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