云南省昆明市高新技術產業(yè)開發(fā)區(qū)第二中學2022-2023學年高三數(shù)學文月考試卷含解析

云南省昆明市高新技術產業(yè)開發(fā)區(qū)第二中學2022-2023學年高三數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積等于（）A.90

B.72

C.68

D.60參考答案：B2.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A故選A.3.

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知,則雙曲線:與:的 （）A．實軸長相等 B．虛軸長相等 C．離心率相等 D．焦距相等參考答案：D略5.一個四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個四棱錐的體積是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖及題設條件知，此幾何體為一個四棱錐，其較長的側棱長已知，底面是一個正方形，對角線長度已知，故先求出底面積，再求出此四棱錐的高，由體積公式求解其體積即可【解答】解：由題設及圖知，此幾何體為一個四棱錐，其底面為一個對角線長為2的正方形，故其底面積為=2由三視圖知其中一個側棱為棱錐的高，其相對的側棱與高及底面正方形的對角線組成一個直角三角形由于此側棱長為，對角線長為2，故棱錐的高為=3此棱錐的體積為=2故選B．6.已知函數(shù)滿足，當時，函數(shù)在內有2個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略7.設是空間中的一條直線，是空間中的一個平面，則下列說法正確的是（）

A．過一定存在平面,使得

B．過一定不存在平面,使得C．在平面內一定存在直線，使得D．在平面內一定不存在直線，使得參考答案：C8.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，且A、B、C三點共線(該直線不過點O)，則S2014等于(

)A．1007

B．1008

C．2013

D．2014參考答案：A9. 一個棱錐的三視圖如右圖所示，則它的體積為(

)A．

B．1

C．

D．

參考答案：10.已知

，為線段AB上距A較近的一個三等分點，D為線段CB上距C較近的一個三等分點，則用、表示的表達式為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計算定積分___________。參考答案：12.數(shù)列滿足，則=

.參考答案：略13.若變量滿足約束條件

，則的最小值為

．參考答案：試題分析：根據(jù)題中所給的約束條件，畫出相應的可行域，是以為頂點的三角形區(qū)域，可知當直線過點時取得最小值，代入求得最小值為.考點：線性規(guī)劃.14.以平面直角坐標系的原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，則曲線（為參數(shù)，）上的點到曲線的最短距離是

.

參考答案：15.已知雙曲線，F(xiàn)為右焦點，右準線與一條漸近線的交點為P，且|OP|、|PF|、|OF|成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率

.參考答案：答案:

16.右圖是一個階矩陣，依照該矩陣中元素的規(guī)律，則元素100在此矩陣中總共出現(xiàn)了________次。參考答案：617.設分別為直線為參數(shù)）和曲線：上的點，則的最小值為

．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知,數(shù)列滿足,數(shù)列滿足；數(shù)列為公比大于的等比數(shù)列，且為方程的兩個不相等的實根.（Ⅰ）求數(shù)列和數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）將數(shù)列中的第項，第項，第項，……，第項，……刪去后剩余的項按從小到大的順序排成新數(shù)列，求數(shù)列的前項和.參考答案：解：（Ⅰ）

，

……………3分因為為方程的兩個不相等的實數(shù)根.

所以，……………4分解得：，,所以：……………………6分（Ⅱ）由題知將數(shù)列中的第3項、第6項、第9項……刪去后構成的新數(shù)列中的奇數(shù)列與偶數(shù)列仍成等比數(shù)列，首項分別是，公比均是

…………9分

………………12分

略19.已知曲線（t為參數(shù)），以原點為極點，以x正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線．（Ⅰ）寫出曲線C1的普通方程，曲線C2的直角坐標方程；（Ⅱ）若M（1，0），且曲線C1與曲線C2交于兩個不同的點A，B，求的值．參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）消去參數(shù)t，即可求得C1的普通方程，由，化簡即可求得曲線C2的直角坐標方程；（Ⅱ）將曲線C1代入曲線C2的方程，求得A和B點坐標，根據(jù)兩點之間的距離公式，即可求得的值．【解答】解：（Ⅰ）將y=t，代入x=1+t，整理得x﹣y﹣1=0，則曲線C1的普通方x﹣y﹣1=0；曲線，則1=+ρ2sin2θ．由，則曲線C2的直角坐標方程；（Ⅱ）由，整理得：3x2﹣4x=0，解得：x=0或x=，則A（0，﹣1），B（，），∴丨MA丨==，丨MB丨==，∴丨AB丨==，∴==，∴的值．20.（本小題滿分14分）已知為公差不為零的等差數(shù)列，首項，的部分項、、…、恰為等比數(shù)列，且，，.（1）求數(shù)列的通項公式（用表示）；（2）設數(shù)列的前項和為,求證：（是正整數(shù)）. 參考答案：（1）設數(shù)列的公差為，由已知得，，成等比數(shù)列，∴

，且……………2分得或

∵已知為公差不為零∴

，

……………3分∴

.

……………4分（2）由（1）知

∴

……………5分而等比數(shù)列的公比.∴

……………6分因此，∵∴

……………7分∴

……………9分∵當時，∴

（或用數(shù)學歸納法證明此不等式）∴

……………11分∴當時，，不等式成立；當時，

綜上得不等式成立.……………14分法二∵當時，∴

（或用數(shù)學歸納法證明此不等式）∴

……………11分∴當時，，不等式成立；當時，，不等式成立；當時，

綜上得不等式成立.……………14分(法三)利用二項式定理或數(shù)學歸納法可得：所以，時，，時，綜上得不等式成立.21.（本小題滿分16分）設t＞0，已知函數(shù)f(x)＝x2(x－t)的圖象與x軸交于A、B兩點．（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；（Ⅱ）設函數(shù)y＝f(x)在點P(x0，y0)處的切線的斜率為k，當x0∈(0，1]時，k≥－恒成立，求t的最大值；（Ⅲ）有一條平行于x軸的直線l恰好與函數(shù)y＝f(x)的圖象有兩個不同的交點C，D，若四邊形ABCD為菱形，求t的值．參考答案：解：（Ⅰ）f′(x)＝3x2－2tx＝x(3x－2t)＞0，因為t＞0，所以當x＞或x＜0時，f′(x)＞0，所以(－∞，0)和(，＋∞)為函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間；當0＜x＜時，f′(x)＜0，所以(0，)為函數(shù)f(x)的單調減區(qū)間．

4分（Ⅱ）因為k＝3x02－2tx0≥－恒成立，所以2t≤3x0＋恒成立，

6分因為x0∈（0，1]，所以3x0＋≥2＝，即3x0＋≥，當且僅當x0＝時取等號．所以2t≤，即t的最大值為．

8分（Ⅲ）由（Ⅰ）可得，函數(shù)f(x)在x＝0處取得極大值0，在x＝處取得極小值－．因為平行于x軸的直線l恰好與函數(shù)y＝f(x)的圖象有兩個不同的交點，所以直線l的方程為y＝－．

10分令f(x)＝－，所以x2(x－t)＝－，解得x＝或x＝－．所以C（，－），D（－，－）．

12分因為A（0，0），B（t，0）．易知四邊形ABCD為平行四邊形．AD＝，且AD＝AB＝t，所以＝t，解得：t＝．16分22.(本題滿分12分)已知橢圓:的離心率,原點到過點,的直線的距離是.(Ⅰ)求橢圓的方程； (Ⅱ)若橢圓上一動點關于直線的對稱點為,求的取值范圍；(Ⅲ)如果直線交橢圓于不同的兩點,,且,都在以為圓心的圓上,求的值.

參考答案：(Ⅰ)因為,,所以.

因為原點到直線:的距離,解得,.

故所求橢圓的方程為.