云南省昆明市高級(jí)職業(yè)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

云南省昆明市高級(jí)職業(yè)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A．（2，0）

B．（2，-2）

C．（2，-8）

D．（-2，-8）參考答案：C略2.已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)都有f(1–x)=f(1+x)成立，若當(dāng)x∈[–1，1]時(shí)，f(x)>0恒成立，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．不能確定參考答案：A3.直線與x，y軸所圍成的三角形的周長(zhǎng)等于（

）A.6 B.12 C.24 D.60參考答案：B該直線在x軸、y軸上的截距分別為3和4，因?yàn)橹本€與x軸、y軸圍成的三角形為直角三角形，所以兩個(gè)直角邊分別為3和4，所以斜邊為5，故周長(zhǎng)為3+4+5=12.4.將某選手的7個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最分，剩余5個(gè)得分的平均分為91，現(xiàn)場(chǎng)做的7個(gè)得分的莖葉圖（如圖）后來(lái)有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法辨認(rèn)，在圖中用表示，則x的值為A．0

B．4

C．5

D．7參考答案：A5.奇函數(shù)y=f(x)在(－∞,0)上為減函數(shù)，且f(2)=0,則不等式（x－1）f(x－1)>0的解集為（）A．{x|－3＜x＜－1}

B．{x|－3＜x＜1或x>2}

C．{x|－3＜x＜0或x>3}

D．{x|－1＜x＜1或1＜x＜3}參考答案：D略6.已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，包含f(x)零點(diǎn)的區(qū)間是（）A.(0,1) B.(1,2) C.(2,4) D.(4,+∞)參考答案：C【詳解】因?yàn)?，，所以由根的存在性定理可知：選C.考點(diǎn)：本小題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)知識(shí)，正確理解零點(diǎn)定義及根的存在性定理是解答好本類題目的關(guān)鍵.

7.三個(gè)數(shù)，，之間的大小關(guān)系為（

）

A．a(chǎn)＜c＜b

B．a(chǎn)＜b＜c

C．b＜a＜c

D．b＜c＜a參考答案：C8.已知全集I＝｛x|x是小于9的正整數(shù)｝，集合M＝｛1，2，3｝，集合N＝｛3，4，5,6｝，則（IM）∩N等于（

）A.｛3｝

B.｛7，8｝C.｛4，5,6｝

D.{4,5，6,7，8｝參考答案：C9.如果等差數(shù)列中，，那么A.14

B.21

C.28

D.35參考答案：C10.下列向量組中，能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的一組基底的是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，），則該函數(shù)在（0，上是

函數(shù)（只填單調(diào)性）．參考答案：減12.化簡(jiǎn):sin(－α)cos(π＋α)tan(2π＋α)＝________。參考答案：B略13.已知函數(shù)，若，且，則的取值范圍是

▲．參考答案：(3,+∞)14.一個(gè)三棱錐的四個(gè)面中，最多有

直角三角形；參考答案：四個(gè)略15.（5分）如圖，一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑和它們的高都與一個(gè)球的直徑相等，這時(shí)圓柱、圓錐、球的體積之比為

．參考答案：3：1：2考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．專題： 計(jì)算題；壓軸題．分析： 由已知中一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑和它們的高都與一個(gè)球的直徑相等，則我們易根據(jù)圓柱、圓錐及球的體積公式，求出圓柱、圓錐及球的體積，進(jìn)而得到答案．解答： 設(shè)球的半徑為R，則圓柱和圓錐的高均為2R，則V圓柱=2π?R3，V圓錐=π?R3，V球=π?R3，故圓柱、圓錐、球的體積之比為：3：1：2故答案為：3：1：2點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓柱、圓錐及球的體積公式，其中根據(jù)已知，設(shè)出球的半徑，進(jìn)而求出圓柱、圓錐及球的體積中解答本題的關(guān)鍵．16.一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5，則這組數(shù)據(jù)的方差等于

．參考答案：2先根據(jù)平均數(shù)的定義確定平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求出答案．由平均數(shù)的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]÷5=2．

17.已知數(shù)列{an}的，設(shè)，，且，則{an}的通項(xiàng)公式是__________．參考答案：【分析】先根據(jù)向量平行坐標(biāo)關(guān)系得，再配湊成等比數(shù)列，解得結(jié)果.【詳解】∵，，且，∴，可得，即，∴數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，，，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查向量的平性關(guān)系，以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，恰當(dāng)?shù)呐錅愂墙忸}的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

已知函數(shù)，若在上的最大值為，求的解析式.參考答案：解：當(dāng)時(shí)，在

上單調(diào)減，

當(dāng)時(shí)，在

上單調(diào)增，在上單調(diào)當(dāng)時(shí)，在

上單調(diào)增，

19.如圖ABCD為矩形，CDFE為梯形，CE⊥平面ABCD，O為BD的中點(diǎn)，AB=2EF（Ⅰ）求證：OE∥平面ADF；（Ⅱ）若ABCD為正方形，求證：平面ACE⊥平面BDF．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）如圖，取AD的中點(diǎn)M，連接MF，OM．欲證明OE∥平面ADF，只需推知OE∥MF即可；（Ⅱ）根據(jù)平面與平面垂直的判定定理進(jìn)行證明即可．【解答】證明：（Ⅰ）如圖，取AD的中點(diǎn)M，連接MF，OM，因?yàn)锳BCD為矩形，O為BD的中點(diǎn)，所以O(shè)M∥AB，AB=2OM．又因?yàn)镃E⊥平面ABCD，所以CE⊥CD．因?yàn)镃DEF為梯形，所以CD∥EF，又因?yàn)锳B=2EF，所以EF∥OM，EF=OM，所以EFMO為平行四邊形，所以O(shè)E∥MF，又MF?ADF，所以O(shè)E∥平面ADF．（Ⅱ）因?yàn)锳BCD為正方形，O為BD的中點(diǎn)，所以BD⊥AC，又因?yàn)镃E⊥平面ABCD，所以BD⊥CE，所以BD⊥平面ACE，所以平面BDF⊥平面ACE．20.本小題滿分12分如圖，四棱錐中，底面為矩形，，的中點(diǎn).

(1)證明：（2）設(shè)，三棱錐的體積，求二面角的正切值..

參考答案：

21.（本小題滿分16分）已知指數(shù)函數(shù)滿足：g(2)=4，定義域?yàn)椋瘮?shù)是奇函數(shù)．（1）確定的解析式；（2）求m，n的值；（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(本小題滿分16分)解：（1）

……3分（2）由（1）知：（也可以賦其他值）（3）由（2）知，易知在上為減函數(shù)?！?分因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以

，……11分.……16分略22.（本小題滿分14分）如圖所示是一個(gè)幾何體的直觀圖、正視圖、俯視圖和側(cè)視圖(尺寸如圖所示）；（Ⅰ）求四棱錐的體積；（Ⅱ）求證平面PBC⊥平面PABE；（Ⅲ）若上的動(dòng)點(diǎn)，求證：

.

參考答案：（本小題滿分14分）本題主要考查空間線線、線面、面面位置垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化，空間幾何體的體積計(jì)算等基礎(chǔ)知識(shí),同時(shí)考查空間想象能力和推理運(yùn)算能力。【解】（I）由幾何體