云南省昆明市高級(jí)職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

云南省昆明市高級(jí)職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知對(duì)于任意的實(shí)數(shù)有成立,且,則實(shí)數(shù)的值為

(

)A.

B.

C.或3

D.或1參考答案：D2.已知角α的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（sin，cos），若則α的值為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)特殊三角函數(shù)可以算出，根據(jù)任意三角函數(shù)值即可得出【詳解】由題意可得，因此在第四象限，所以排除ACD,選擇B【點(diǎn)睛】本題考查特殊三角函數(shù)值，任意三角函數(shù)值的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題。3.已知等腰三角形頂角的余弦值等于,則這個(gè)三角形底角的正弦值為（

）A

B

C

D

參考答案：C略4.（5分）圓x2+y2﹣2y﹣1=0關(guān)于直線x﹣2y﹣3=0對(duì)稱的圓方程是（） A． （x﹣2）2+（y+3）2= B． （x﹣2）2+（y+3）2=2 C． （x+2）2+（y﹣3）2= D． （x+2）2+（y﹣3）2=2參考答案：B考點(diǎn)： 圓的一般方程．專題： 直線與圓．分析： 求出圓心關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)即可．解答： 解：圓x2+y2﹣2y﹣1=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+（y﹣1）2=2，圓心C（0，1），設(shè)圓心C關(guān)于直線x﹣2y﹣3=0對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），則滿足，即，解得a=2，b=﹣3，對(duì)稱圓的圓心坐標(biāo)為（2，﹣3），則對(duì)稱圓的方程為（x﹣2）2+（y+3）2=2，故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查圓的對(duì)稱的求解，根據(jù)圓的對(duì)稱求出圓心的對(duì)稱是解決本題的關(guān)鍵．5.集合，若，則的值（

）

參考答案：A6.化簡(jiǎn)=

（

）A．

B． C． D．參考答案：A7.將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按10元一個(gè)零售，每天能賣出100個(gè)，若這種商品的銷售價(jià)每漲1元，銷量就減少10個(gè)，為了獲取最大利潤(rùn)，這種商品的零售價(jià)格應(yīng)定為每個(gè)（

）A.11元

B.12元

C.13元

D.14元參考答案：D略8.已知向量，，，則x=（

）A.－1 B.1 C.－2 D.2參考答案：D【分析】利用平面向量垂直的坐標(biāo)等價(jià)條件列等式求出實(shí)數(shù)的值.【詳解】，，，，解得，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的坐標(biāo)表示，解題時(shí)將向量垂直轉(zhuǎn)化為兩向量的數(shù)量積為零來(lái)處理，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9.過(guò)點(diǎn)且平行于直線的直線方程為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A10.的內(nèi)角所對(duì)的邊滿足，且C=60°，則的值為（） A．

B．

C．1

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正實(shí)數(shù)x，y，滿足，若不等式有解則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____;參考答案：由已知得：由題意：，解得：12.用二分法求f(x)=0的近似解，已知f(1)=-2，f(3)=0.625，f(2)=-0.984，若要求下一個(gè)f(m)，則m=________________.參考答案：2.5略13.已知函數(shù)滿足f（c2）=．則f（x）的值域?yàn)?/p>

．參考答案：（1，]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（x）的定義域便可看出0＜c＜1，從而可判斷0＜c2＜c，從而可求出，這樣便可求出c=，然后根據(jù)一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)性定義即可求出每段上f（x）的范圍，然后求并集便可得出f（x）的值域．【解答】解：根據(jù)f（x）解析式看出0＜c＜1；∴0＜c2＜c；∴；∴；∴；①0時(shí)，f（x）=為增函數(shù)；∴；即；②時(shí)，f（x）=2﹣4x+1為減函數(shù)；∴；即；∴綜上得f（x）的值域?yàn)椋蚀鸢笧椋海军c(diǎn)評(píng)】考查分段函數(shù)的概念，知道0＜c＜1時(shí)，c2＜c，以及一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，單調(diào)性的定義，函數(shù)值域的概念，分段函數(shù)值域的求法．14.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t它的反函數(shù)定義域?yàn)?/p>

．參考答案：[-2，-1）15.計(jì)算：=

參考答案：略16.設(shè)函數(shù)f（x）=，若函數(shù)f（x）在（a，a+1）遞增，則a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，1]∪[4，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】求出分段函數(shù)各段的單調(diào)性，再由條件可得a+1≤2或a≥4，解出即可．【解答】解：當(dāng)x≤4時(shí)，y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，則在（﹣∞，2]上遞增，（2，4]上遞減；當(dāng)x＞4時(shí)，y=log2x在（4，+∞）上遞增．由于函數(shù)f（x）在（a，a+1）遞增，則a+1≤2或a≥4，解得a≥4或a≤1，故答案為：（﹣∞，1]∪[4，+∞）．17.已知與是兩個(gè)不共線向量，,若三點(diǎn)A、B、D共線，則=___________；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且。（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）若，求△ABC的面積；參考答案：（Ⅰ）依題意有：于是：即：又，所以，又，所以（Ⅱ）由余弦定理：解得：，又因?yàn)?，所以所以?9.（本題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）若f(x)的極小值為0，求a的值；（Ⅱ）若對(duì)任意,都有恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；參考答案：解：（Ⅰ）…………1分①當(dāng)時(shí)，恒成立，無(wú)極值；…………2分②當(dāng)時(shí)，由得，并且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，當(dāng)時(shí)，取得極小值；…………3分依題意，，，又，；…………4分綜上，.…………5分（Ⅱ）令，則,.…………6分

令，則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，.…………7分

①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，；所以，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立；…………9分②當(dāng)時(shí)，，，所以，存在，使（此處用“當(dāng)時(shí)，存在，使”證明，扣1分），并且，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意不恒成立；…………11分

綜上，的取值范圍為.…………12分

20.（12分）已知函數(shù)f（x）=2x+2ax+b，且、．（1）求a、b的值；（2）判斷f（x）的奇偶性并證明．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）直接根據(jù)、建立方程組，然后根據(jù)指數(shù)方程的求解方法可求出a、b的值；（2）由（1）得f（x）的解析式，然后求出函數(shù)的定義域，看其是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，然后根據(jù)奇偶性的定義進(jìn)行判定即可．解答： （1）∵f（x）=2x+2ax+b，且、，∴即，解得：；（2）由（1）得f（x）=2x+2﹣x，∵f（x）的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f（﹣x）=2﹣x+2x=f（x），∴f（x）為偶函數(shù)．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了指數(shù)方程的求解，以及函數(shù)奇偶性的判定，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．21.若函數(shù)y=lg（3﹣4x+x2）的定義域?yàn)镸．當(dāng)x∈M時(shí)，求f（x）=2x+2﹣3×4x的最值及相應(yīng)的x的值．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的最值及其幾何意義；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意可得M={x|x2﹣4x+3＞0}={x|x＞3，x＜1}，f（x）=2x+2﹣3×4x=﹣3?（2x）2+4?2x令t=2x，則t＞8，或0＜t＜2∴f（t）=﹣3t2+4t利用二次函數(shù)在區(qū)間（8，+∞）或（0，2）上的最值及x即可【解答】解：y=lg（3﹣4x+x2），∴3﹣4x+x2＞0，解得x＜1或x＞3，∴M={x|x＜1，或x＞3}，f（x）=2x+2﹣3×4x=4×2x﹣3×（2x）2．令2x=t，∵x＜1或x＞3，∴t＞8或0＜t＜2．∴f（t）=4t﹣3t2=﹣3t2+4t（t＞8或0＜t＜2）．由二次函數(shù)性質(zhì)可知：當(dāng)0＜t＜2時(shí)，f（t）∈（﹣4，]，當(dāng)t＞8時(shí)，f（t）∈（﹣∞，﹣160），當(dāng)2x=t=，即x=log2時(shí)，f（x）max=．綜上可知：當(dāng)x=log2時(shí)，f（x）取到最大值為，無(wú)最小值．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，以指數(shù)函數(shù)的最值的求解為載體進(jìn)而考查了二次函數(shù)在區(qū)間上的最值的求解，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想在解題中的運(yùn)用，是一道綜合性比較好的試題．22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，Sn+1﹣2Sn=1（n∈N*）．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=n+，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）由題意可得Sn+1+1=2（Sn+1），即有數(shù)列{Sn+1}是以S1+1=2，2為公比的等比數(shù)列，運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列的遞推式，可得所求通項(xiàng)公式；（2）求出bn=n+=n+n?（）n﹣1，運(yùn)用數(shù)列的求和方法：分組求和和錯(cuò)位相減法，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，化簡(jiǎn)計(jì)算即可得到所求和．【解答】解：（1）a1=1，Sn+1﹣2Sn=1，即為Sn+1+1=2（Sn+1），即有數(shù)列{Sn+1}是以S1+1=2，2為公比的等比數(shù)列，則Sn+1=2?2n﹣1=2n，即Sn=2n﹣1，n∈N*，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣1﹣（2n﹣1﹣1）=2n﹣1，上式對(duì)n=1也成立，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n﹣1，n∈N*