第二章推理與證明-選修1-2.11合情

合情推理教學(xué)目標(biāo)1.了解歸納推理的概念及其特點(diǎn)；2.了解歸納推理的過程；3.能正確地運(yùn)用歸納推理進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理。1+1?歌德巴赫猜想？歌德巴赫猜想:“任何一個(gè)不小于6的偶數(shù)都等于兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和”即:偶數(shù)＝奇質(zhì)數(shù)＋奇質(zhì)數(shù)從而簡(jiǎn)稱１+１6＝3+3，8＝3+5，10＝5+5,12＝5+7，14＝7+7，16＝5+11,18=7+11,20=7+13…，1000＝29=139+863,…前提:

“任何不小于６的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)之和”----歌德巴赫猜想結(jié)論:哥德巴赫猜想(GoldbachConjecture)

目前最佳的結(jié)果是中國數(shù)學(xué)家陳景潤于1966年證明的，稱為陳氏定理.“任何充份分大的偶數(shù)都是一個(gè)質(zhì)數(shù)與一個(gè)自然數(shù)之和，而后者僅僅是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積。”通常都簡(jiǎn)稱這個(gè)結(jié)果為大偶數(shù)可表示為“1+2”的形式?；仡櫺〗Y(jié)從一個(gè)或幾個(gè)已知命題得出另一個(gè)新命題的思維過程稱為推理.1.推理:猜測(cè)一般性結(jié)論實(shí)驗(yàn)、觀察概括、推廣2.歸納推理:

即由特殊到一般;由部分到整體【引例1】觀察下列算式及右圖：

1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52你能得出怎樣的結(jié)論？

1+3+5+7+9++(2n–1)=n2定義：由某類事物的部分對(duì)象具有某種特征，推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理（簡(jiǎn)稱歸納）特點(diǎn)：（1）由部分到整體、由個(gè)別到一般（2）推理要在觀察和實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行（3）能夠發(fā)現(xiàn)新事實(shí)、獲得新結(jié)論例１、已知數(shù)列{an}中，a1=1，且an+1=(n=1,2,…)試歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：由遞推公式及a1=1將n=1、２、3、代入可得練習(xí)、1、觀察下列式子，歸納結(jié)論：歸納推理的一般步驟：⑴對(duì)有限的資料進(jìn)行觀察、分析、歸納整理；⑵提出帶有規(guī)律性的結(jié)論，即猜想；

實(shí)驗(yàn)、觀察概括、推廣猜測(cè)一般性結(jié)論⑴以下歸納推理的結(jié)論正確嗎？費(fèi)馬猜想：任何形如+1（n∈N*）的數(shù)都是質(zhì)數(shù)．反例：

在創(chuàng)造發(fā)明中，人們經(jīng)常應(yīng)用類比可能有生命存在有生命存在溫度適合生物的生存一年中有四季的變更有大氣層大部分時(shí)間的溫度適合地球上某些已知生物的生存一年中有四季的變更有大氣層行星、圍繞太陽運(yùn)行、繞軸自轉(zhuǎn)行星、圍繞太陽運(yùn)行、繞軸自轉(zhuǎn)火星地球火星上是否存在生命火星與地球類比的思維過程：火星地球存在類似特征地球上有生命存在猜測(cè)火星上也可能有生命存在高考鏈接（2011陜西）觀察下列等式照此規(guī)律，第五個(gè)等式應(yīng)為__________________.

1=12+3+4=93+4=5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49解析：把已知等式與行數(shù)對(duì)應(yīng)起來，則第一個(gè)等式得左邊的式子的第一個(gè)數(shù)是行數(shù)n,加數(shù)的個(gè)數(shù)是2n-1;等號(hào)右邊是完全平方數(shù)則第5行等號(hào)的左邊有項(xiàng)9右邊是的平方9所以5+6+7+8+9+10+11+12+13=81

由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征,推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理稱為類比推理.類比推理我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過“等差數(shù)列”與“等比數(shù)列”.你是否想過“等和數(shù)列”、“等積數(shù)列”？

從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與其前一項(xiàng)的差等于一個(gè)常數(shù)的數(shù)列是等差數(shù)列.類推

從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與其前一項(xiàng)的和等于一個(gè)常數(shù)的數(shù)列是等和數(shù)列.圓的概念和性質(zhì)球的類似概念和性質(zhì)圓心與弦(非直徑)中點(diǎn)連線垂直于弦.與圓心距離相等的兩弦相等;與圓心距離不等的兩弦不等,距圓心較近的弦較長.以點(diǎn)P(x0,y0)為圓心,r為半徑的圓的方程為(x-x0)2＋(y-y0)2=r2.球心與截面圓(不經(jīng)過球心的截面圓)圓心連線垂直于截面圓.與球心距離相等的兩截面圓面積相等;與球心距離不等的兩截面圓面積不等,距球心較近的截面圓面積較大.以點(diǎn)P(x0,y0,z0)為球心,r為半徑的球的方程為(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2.試根據(jù)等式的性質(zhì)猜想不等式的性質(zhì).類比推理的結(jié)論不一定成立.

;(2);(3)

;等等.等式的性質(zhì)：讓我們一起來類比推理類比推理類比推理以舊的知識(shí)為基礎(chǔ),推測(cè)新的結(jié)果，具有發(fā)現(xiàn)的功能由特殊到特殊的推理類比推理的結(jié)論不一定成立注意一般步驟1）找出兩事物的相似性和一致性。2）用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)得出明確的命題類比推理由特殊到特殊的推理;以舊的知識(shí)為基礎(chǔ),推測(cè)新的結(jié)果；結(jié)論不一定成立.歸納推理由部分到整體、特殊到一般的推理;以觀察分析為基礎(chǔ),推測(cè)新的結(jié)論;具有發(fā)現(xiàn)的功能;結(jié)論不一定成立.具有發(fā)現(xiàn)的功能;高考鏈接江蘇高考在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似地，在空間，若兩個(gè)正四面體的棱長的比為1：2，則它們的體積比為.

解析：兩個(gè)正四面體的高的比為1：2底面積的比為1：4所以兩個(gè)正四面體的體積的比為1：8.

小結(jié)?歸納推理和類比推理的過程從具體問題出發(fā)觀察、分析、比較、聯(lián)想歸納、類比提出猜想通俗地說，合情推理是指“合乎情理”的推理.合情推理歸納推理類比推理例題４：請(qǐng)同學(xué)們看課本P26（３分鐘）

傳說在古老的印度有一座神廟，神廟中有三根針和套在一根針上的64個(gè)圓環(huán).古印度的天神指示他的僧侶們按下列規(guī)則,把圓環(huán)從一根針上全部移到另一根針上，第三根針起“過渡”的作用.1.每次只能移動(dòng)1個(gè)圓環(huán)；

2.較大的圓環(huán)不能放在較小的圓環(huán)上面.

如果有一天，僧侶們將這64個(gè)圓環(huán)全部移到另一根針上，那么世界末日就來臨了.

請(qǐng)你試著推測(cè)：把個(gè)圓環(huán)從1號(hào)