云南省曲靖市墨紅鄉(xiāng)清水民族中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

云南省曲靖市墨紅鄉(xiāng)清水民族中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖為某幾何體的三視圖，則其體積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D試題分析:由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)半圓柱（所在圓柱）與四棱錐的組合體，其中四棱錐的底面為圓柱的軸截面，頂點(diǎn)在半圓柱所在圓柱的底面圓上（如圖所示），且在上的射影為底面的圓心.由三視圖數(shù)據(jù)可得，半圓柱所在的圓柱的底面半徑，高，故其體積；四棱錐的底面為邊長為的正方形，，且，故其體積，故該幾何體的體積.考點(diǎn)：三視圖的識(shí)讀和理解.2.已知集合A={1，2，}，集合B={y|y=x2，x∈A}，則A∩B=（）A．{} B．{2} C．{1} D．?參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】將A中的元素代入集合B中的等式中求出y的值，確定出B，求出A與B的交集即可．【解答】解：當(dāng)x=1時(shí)，y=1；當(dāng)x=2時(shí)，y=4；當(dāng)x=時(shí)，y=，∴B={1，4，}，∴A∩B={1}．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．3.已知,則雙曲線:與:的 （）A．實(shí)軸長相等 B．虛軸長相等 C．離心率相等 D．焦距相等參考答案：D略4.在[0,2]上任取兩個(gè)數(shù)a,b則函數(shù)無零點(diǎn)的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D5.根據(jù)如圖所示的框圖，當(dāng)輸入為2017時(shí)，輸出的等于（

）A．

B．10

C.4

D．2參考答案：C試題分析:依據(jù)算法流程圖中提供的算法程序可知:時(shí),當(dāng),輸出,此時(shí)運(yùn)算結(jié)束.故應(yīng)選C.考點(diǎn)：算法流程圖的識(shí)讀及理解.6.已知命題，則的（

）

(A)充分不必要條件

(B)既不充分也不必要條件

(C)充要條件

(D)必要不充分條件參考答案：A命題意圖：考查學(xué)生對(duì)命題及充要條件的理解7.已知橢圓與雙曲線共焦點(diǎn)，則橢圓的離心率的取值范圍為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.(

)A.B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．A1【答案解析】A

解析：由N中的不等式變形得：log2x＜1=log22，即0＜x＜2，∴N={x|0＜x＜2}，∵M(jìn)={x|﹣1＜x＜1}，∴M∩N={x|0＜x＜1}．故選：A．【思路點(diǎn)撥】求出N中不等式的解集確定出N，找出M與N的交集即可．9.定義區(qū)間的長度為.若是函數(shù)一個(gè)長度最大的單調(diào)遞減區(qū)間，則

(

)

A．,

B．,C．,

D．,參考答案：D略10.《算法統(tǒng)宗》是明朝程大位所著數(shù)學(xué)名著，其中有這樣一段表述：“遠(yuǎn)看巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一”，其意大致為：有一棟七層寶塔，每層懸掛的紅燈數(shù)為上一層的兩倍，共有381盞燈，則該塔中間一層有（

）盞燈.A.24

B.48

C.12

D.60參考答案：A由題意可知從上至下每層燈盞數(shù)構(gòu)成公比為2的等比數(shù)列,設(shè)首項(xiàng)為,則,解之得a=3，則該塔中間一層燈盞數(shù)有3?23=24.故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的最小值為

參考答案：812.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的=

▲

．參考答案：102

略13.已知斜三棱柱的底面是直角三角形，，側(cè)棱與底面所成角為，點(diǎn)在底面上的射影落在上．（1）求證：平面；（2）若，且當(dāng)時(shí)，求二面角的大小。參考答案：解：（1）∵點(diǎn)在底面上的射影落在上，∴平面，平面，∴又∵∴，，∴平面．

…………4分（2）以為原點(diǎn)，為x軸，為軸，過點(diǎn)且垂直于平面的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，．顯然，平面的法向量．

…………7分設(shè)平面的法向量為，由，即，

…………12分

∴，

∴二面角的大小是．

…………14分

14.已知向量，滿足，|，且（λ＞0），則λ=

．參考答案：2【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)條件即可求出的值，而由可得到，兩邊平方即可得到關(guān)于λ的方程，解出λ即可．【解答】解：；由得，；∴；∴4=λ2，且λ＞0；∴λ=2．故答案為：2．15.有下列四個(gè)命題

①“若x+y=0，則x、y互為相反數(shù)”的逆命題；

②“全等三角形的面積相等”的否命題；

③“若q≤l，則有實(shí)根”的逆否命題

④“不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等”的逆命題，

其中真命題為__________________.參考答案：①③略16.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們的身高（單位：cm）數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，則身高在[120，130)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為__．參考答案：30【分析】由題意，可由直方圖中各個(gè)小矩形的面積和為1求出值，再求出此小矩形的面積即此組人數(shù)在樣本中的頻率，再乘以樣本容量即可得到此組的人數(shù)．【詳解】由圖知，（0.035++0.020+0.010+0.005）×10＝1，解得＝0.03；∴身高在[120，130]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為100×0.03×10＝30．故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖，解題的關(guān)鍵是理解直方圖中各個(gè)小矩形的面積的意義及各個(gè)小矩形的面積和為1，屬于基礎(chǔ)題.17.已知向量，，，若，則實(shí)數(shù)

_參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．

F2【答案解析】1.

解析：，∵，∴解得k=1，故答案為1.【思路點(diǎn)撥】利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出的坐標(biāo)；利用向量共線的坐標(biāo)形式的充要條件列出方程，求出k的值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=|2x﹣3|．（1）求不等式f（x）＞5﹣|x+2|的解集；（2）若g（x）=f（x+m）+f（x﹣m）的最小值為4，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：【分析】（1）化簡f（x）＞5﹣|x+2|為|2x﹣3|+|x+2|＞5，通過當(dāng)時(shí)，時(shí)，去掉絕對(duì)值符號(hào)，求解即可；（2）利用絕對(duì)值的幾何意義求解推出|m|=4，解得m=±1．【解答】解：（1）∵f（x）＞5﹣|x+2|可化為|2x﹣3|+|x+2|＞5，∴當(dāng)時(shí)，原不等式化為（2x﹣3）+（x+2）＞5，解得x＞2，∴x＞2；當(dāng)時(shí)，原不等式化為（3﹣2x）+（x+2）＞5，解得x＜0，∴﹣2＜x＜0；當(dāng)x≤﹣2時(shí)，原不等式化為（3﹣2x）﹣（x+2）＞5，解得，∴x≤﹣2．綜上，不等式f（x）＞5﹣|x+2|的解集為（﹣∞，0）∪（2，+∞）．…（2）∵f（x）=|2x﹣3|，∴g（x）=f（x+m）+f（x﹣m）=|2x+2m﹣3|+|2x﹣2m﹣3|≥|（2x+2m﹣3）﹣（2x﹣2m﹣3）|=|4m|，∴依題設(shè)有4|m|=4，解得m=±1．…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，絕對(duì)值不等式的幾何意義，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．19.已知函數(shù)（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（II）對(duì)任意的，恒有，求正實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（I）先確定函數(shù)的定義域然后求導(dǎo)數(shù)fˊ（x），再對(duì)字母a分類討論，在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，求出單調(diào)區(qū)間．（II）根據(jù)第一問的單調(diào)性，知f（x）在[1，2]上為減函數(shù)．若x1=x2，則原不等式恒成立；若x1≠x2，不妨設(shè)1≤x1＜x2≤2，則f（x1）＞f（x2），，所以原不等式進(jìn)行化簡整理得f（x1）﹣≤f（x2）﹣對(duì)任意的，恒成立，令g（x）=f（x）﹣，轉(zhuǎn)化成研究g（x）在[1，2]的單調(diào)性，再利用導(dǎo)數(shù)即可求出正實(shí)數(shù)λ的取值范圍．解答：解：（Ⅰ）f′（x）=x﹣（2a+2）+=（x＞0）令f′（x）=0，得x1=2a+1，x2=1

…（1分）①a=0時(shí)，f′（x）=，所以f（x）增區(qū)間是（0，+∞）；②a＞0時(shí)，2a+1＞1，所以f（x）增區(qū)間是（0，1）與（2a+1，+∞），減區(qū)間是（1，2a+1）③﹣＜a＜0時(shí)，0＜2a+1＜1，所以f（x）增區(qū)間是（0，2a+1）與（1，+∞），減區(qū)間是（2a+1，1）④a≤時(shí)，2a+1≤0，所以f（x）增區(qū)間是（1，+∞），減區(qū)間是（0，1）…（5分）（II）因?yàn)椋裕?a+1）∈[4，6]，由（1）知f（x）在[1，2]上為減函數(shù)．…（6分）若x1=x2，則原不等式恒成立，∴λ∈（0．+∞）

…（7分）若x1≠x2，不妨設(shè)1≤x1＜x2≤2，則f（x1）＞f（x2），，所以原不等式即為：f（x1）﹣f（x2）≤λ（），即f（x1）﹣≤f（x2）﹣對(duì)任意的，恒成立令g（x）=f（x）﹣，所以對(duì)任意的有g(shù)（x1）＜g（x2）恒成立，所以g（x）=f（x）﹣在閉區(qū)間[1，2]上為增函數(shù)

…（9分）所以g′（x）≥0對(duì)任意的恒成立而g′（x）=x﹣（2a+2）+≥0，即（2x﹣2x2）a+x3﹣2x+x2+λ≥0，只需（2x﹣2x2）+x3﹣2x+x2+λ≥0，即x3﹣7x2+6x+λ≥0對(duì)任意x∈[1，2]恒成立，令h（x）=x3﹣7x2+6x+λ，h′（x）=3x2﹣14x+6＜0（x∈[1，2]）恒成立，∴h（x）在x∈[1，2]上為減函數(shù)，則h（x）min=h（2）=λ﹣8，∴h（x）min=h（2）=λ﹣8≥0，∴λ≥8．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，單調(diào)性，極值，不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合利用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題的能力．20.已知函數(shù)（）的部分圖像，是這部分圖象與軸的交點(diǎn)（按圖所示），函數(shù)圖象上的點(diǎn)滿足：.（Ⅰ）求函數(shù)的周期；（Ⅱ）若的橫坐標(biāo)為1，試求函數(shù)的解析式，并求的值.參考答案：過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，在中，，，，，，.…..10分，則.

…….12分

21.設(shè)集合，集合.（1）當(dāng)時(shí),求及；（2）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），；（2）.試題分析：（1）當(dāng)時(shí)分別求出對(duì)應(yīng)的解集，求得對(duì)應(yīng)的解集，再取并集和交集求得結(jié)果；（2）是的充分條件，則是的子集，所以或，解得.考點(diǎn)：函數(shù)交集、并集和補(bǔ)集，充要條件.22.

（12分）在五棱錐P-ABCDE中，PA=AB=AE=4a，PB=PE=a，BC=DE=2a，∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°．（1）若為中點(diǎn)，求證：平面.（2）求二面角A-PD-E的正弦值；（3）求點(diǎn)C到平面PDE的距離.

參考答案：解析：（1）∵∠AED＝90°，∴AE⊥ED．∵PA⊥平面ABCDE，∴PA⊥ED．∴ED⊥平面PAE，所以DE⊥AG。，為中點(diǎn)，所以AG⊥PE，DE∩PE＝E，∴AG⊥平面PDE

……………（4分）（2）∵∠AED＝90°，∴AE⊥ED．∵PA⊥平面ABCDE，∴PA⊥ED．∴ED⊥平面PAE．過A作AG⊥PE于G，過DE⊥AG，∴AG⊥平面PDE．過G作GH⊥PD于H，連AH，由三垂線定理得AH⊥PD．∴∠AHG為二面角A-PD-E的平面角．在直角△PAE中，AG＝2a．在直角△PAD中，AH＝a∴在直角△AHG中，sin∠AHG＝＝．∴二面角A-PD-E的正弦值為．

…………..(8分)（3）∵∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°,

BC=DE=2a,AB=AE=4a,