云南省曲靖市宣威市文興鄉(xiāng)第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

云南省曲靖市宣威市文興鄉(xiāng)第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致是（

）

參考答案：C2.某大學(xué)為了解在校本科生對參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個(gè)年級的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為，則應(yīng)從一年級本科生中抽取(

)名學(xué)生.A．60

B．75

C.90

D．45參考答案：A3.已知復(fù)數(shù)一i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在二、四象限的角平分線上，則實(shí)數(shù)a的值為

（

）

A．－2

B．－1

C．0

D．2參考答案：A4.已知定義在R上的奇函數(shù)g(x)滿足：當(dāng)時(shí)，，則（

）A.2 B.1 C.-1 D.-2參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和函數(shù)解析式得到相應(yīng)的函數(shù)值即可.【詳解】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的解析式得到：故答案為：A.【點(diǎn)睛】這給題目考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，以及分段函數(shù)的應(yīng)用，解決分段函數(shù)求值問題的策略：(1)在求分段函數(shù)的值f(x0)時(shí)，一定要首先判斷x0屬于定義域的哪個(gè)子集，然后再代入相應(yīng)的關(guān)系式；(2)分段函數(shù)是指自變量在不同的取值范圍內(nèi)，其對應(yīng)法則也不同的函數(shù)，分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是多個(gè)函數(shù)；分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函數(shù)時(shí)要分段解決；(3)求f(f(f(a)))的值時(shí)，一般要遵循由里向外逐層計(jì)算的原則。5.設(shè)集合，，則等于（

）

A.｛２｝B.｛１，２，４，６｝

C.｛１，２，４｝

D.｛２，６｝參考答案：B略6.已知g（x）=1-2x,f[g（x）]=,則f（）=（

）A．1 B．3 C．15

D．30參考答案：C略7.已知函數(shù)滿足對于任意都有成立，則的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A8.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（

）A.向左平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向右平移個(gè)單位參考答案：B試題分析：根據(jù)誘導(dǎo)公式，，所以為了得到的圖象,只需將的圖象沿x軸向右平移個(gè)單位長度，故選B.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖像變換【方法點(diǎn)睛】對于三角函數(shù)的圖像變換：如果變換前后兩個(gè)函數(shù)是同名三角函數(shù)，只需考慮變換，“左＋右－”是相對于自變量來說，如果變換之前是，向左或向右平移個(gè)單位，注意要提出，即變換為，如果是橫向伸縮，如果是伸長或縮短到原來的倍，那要變?yōu)?，如果是縱向變換，就是“上＋下－”，向上或向下平移個(gè)單位，變換為，縱向伸長或縮短到原來的倍，就變換為，如果前后兩個(gè)函數(shù)不同名，就要先根據(jù)誘導(dǎo)公式化為同名三角函數(shù)，再變換.

9.設(shè)奇函數(shù)f(x)在(－∞,0)上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為A．(－2,0)∪(2,+∞)

B．(－∞,－2)∪(0,2)

C．(－∞,－2)∪(2,+∞)

D．(－2,0)∪(0,2)參考答案：D10.如圖是某幾何體的三視圖且a=b，則該幾何體主視圖的面積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖，可得直觀圖是底面是直角三角形，直角邊分別為1，，側(cè)棱垂直于底面，高為，即可求出主視圖的面積．【解答】解：由三視圖，可得直觀圖是底面是直角三角形，直角邊分別為1，，側(cè)棱垂直于底面，高為，∴主視圖的面積為=，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在△中，，，為的垂直平分線，與交于點(diǎn)，為線段上的任意一點(diǎn)，且，則的最大值為

．參考答案：略12.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：(－2,1)作出函數(shù)的圖象，如圖所示，可知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，∵，∴，即，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是(－2,1)．13.已知函數(shù)(ω＞0)和g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1的圖象的對稱軸完全相同．若，則f(x)的取值范圍是________．參考答案：略14.把平面上的一切單位向量歸結(jié)到共同的起點(diǎn)，那么這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是____________參考答案：圓15.若扇形的面積是，它的弧所對的圓心角是，則它的弧長;參考答案：略16.設(shè)，則__________．參考答案：∵，∴，∴，∴．17.某種平面分形圖如下圖所示，一級分形圖是由一點(diǎn)出發(fā)的三條線段，長度均為1，兩兩夾角為；二級分形圖是在一級分形圖的每條線段的末端出發(fā)再生成兩條長度為原來的線段，且這兩條線段與原線段兩兩夾角為；依此規(guī)律得到級分形圖.(I)級分形圖中共有_______條線段；(II)級分形圖中所有線段長度之和為___________.參考答案：(Ⅰ)(Ⅱ)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，F(xiàn)為棱BB1的任一點(diǎn)．（1）求證：；（2）若正方體的棱長為a，求三校維的體積和表面積．參考答案：（1）證明見解析；（2），.【分析】（1）推導(dǎo)出，從而平面，由此能證明．（2）三棱維D1-ADC的體積，三棱維的表面積，由此能求出結(jié)果．【詳解】（1）∵在正方體ABCD-A1B1C1D1中，F(xiàn)為棱的任一點(diǎn)．，，平面，平面，．（2）∵正方體的棱長為a，∴三棱錐D1-ADC的體積：．三棱錐D1-ADC的表面積：．【點(diǎn)睛】本題考查線線垂直的證明，考查三棱錐的體積、表面積的求法，考查正方體的結(jié)構(gòu)特征、三棱錐的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．19.已知△ABC的面積為S，且，（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）當(dāng)，邊BC的長為2時(shí)，求△ABC的周長的最大值．參考答案：（1）（2）周長的最大值為6【分析】設(shè)的角所對應(yīng)的邊分別為，根據(jù)向量和數(shù)量積和面積公式得出，從而得出.（1）當(dāng)時(shí)，，利用兩角和的正切公式展開，代入即可得出答案.（2）當(dāng)，時(shí)，利用正弦定理可將的周長轉(zhuǎn)化為，進(jìn)而得出當(dāng)時(shí)，周長取最大值為6.【詳解】設(shè)的角所對應(yīng)的邊分別為，由題意得，即，解得.（1）當(dāng)時(shí)，，則有.（2）當(dāng)時(shí)，，.

由正弦定理得，所以的周長為，所以當(dāng)時(shí)，周長取最大值為6.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，三角形面積、周長的求解和三角函數(shù)知識(shí)的運(yùn)用.20.如圖，正四棱錐S－ABCD的底面是邊長為2的正方形，側(cè)棱長為，P為側(cè)棱SD上的點(diǎn)．（1）求證：AC⊥SD；（2）若SD⊥平面PAC，求二面角P－AC－D的大?。唬?）在（2）的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點(diǎn)E，使得BE∥平面PAC？若存在，求SE∶EC的值；若不存在，試說明理由．參考答案：(1)證明：連接BD，設(shè)AC交BD于O，連接SO.由題意知SO⊥AC.在正方形ABCD中，AC⊥BD，所以AC⊥平面SBD，得AC⊥SD.

......3分(2)解：設(shè)正方形邊長為a，則SD=，又BD=，所以∠SDO=60°.連接OP，由(1)知AC⊥平面SBD，所以AC⊥OP，且AC⊥OD，所以∠POD是二面角P－AC－D的平面角．由SD⊥平面PAC，知SD⊥OP，

所以∠POD=30°，即二面角P－AC－D的大小為30°.

......7分(3)解：在棱SC上存在一點(diǎn)E，使BE∥平面PAC.由(2)可得PD=，故可在SP上取一點(diǎn)N，使PN=PD.過N作PC的平行線與SC的交點(diǎn)即為E.連接BN，在△BDN中，知BN∥PO.又由于NE∥PC，故平面BEN∥平面PAC，可得BE∥平面PAC.由于SN∶NP=2∶1，故SE∶EC=2∶1.

......12分21.已知求的取值范圍.參考答案：由,得

故=22.（本小題滿分12分）已知函數(shù).若為整數(shù)，且函數(shù)在內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，求的值.參考答案：解析：（1）時(shí)，令得，所以在內(nèi)沒有零點(diǎn)；…………2分（2）時(shí)，由恒成立，知必有兩個(gè)零點(diǎn)．

…………5分若，解得；若，解得，所