云南省曲靖市宣威市熱水鄉(xiāng)第三中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

云南省曲靖市宣威市熱水鄉(xiāng)第三中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f（x）=12+35x－8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=－4的值時(shí)，v4的值為（）A．－57

B．

－845

C．

220

D

.3392參考答案：C2.在對(duì)一種新藥進(jìn)行藥效評(píng)估時(shí)，調(diào)查了20位開(kāi)始使用這種藥的人，結(jié)果有16人認(rèn)為新藥比常用藥更有效，則（）A．該新藥的有效率為80%B．該新藥比常用藥更有效C．該新藥為無(wú)效藥D．本試驗(yàn)需改進(jìn)，故不能得出新藥比常用藥更有效的結(jié)論參考答案：A【考點(diǎn)】收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】利用調(diào)查了20位開(kāi)始使用這種藥的人，結(jié)果有16人認(rèn)為新藥比常用藥更有效，可得結(jié)論．【解答】解：由題意，該新藥的有效率為80%，故選A．3.某運(yùn)動(dòng)會(huì)組委會(huì)要派五名志愿者從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀三項(xiàng)工作，要求每項(xiàng)工作至少有一人參加，則不同的派給方案共有A．150種 B．180種

C．240種

D．360種參考答案：A略4.設(shè)集合等于

（

）A．B．

C．

D．參考答案：A5.下列給出的賦值語(yǔ)句中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：賦值語(yǔ)句的功能6.拋物線y2＝ax(a≠0)的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是(

)A.B.

C．|a|

D．－參考答案：B7.設(shè)定點(diǎn),,動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，則點(diǎn)的軌跡是（

）A.橢圓

B.橢圓或線段

C.線段

D.無(wú)法判斷參考答案：B8.如圖所示,在平行六面體ABCD—A1B1C1D1中,M為A1C1與B1D1的交點(diǎn).若,則下列向量中與相等的向量是(

)A.－＋＋

B.＋＋C．－－＋

D.

－＋參考答案：A9.某校開(kāi)設(shè)A類(lèi)選修課3門(mén)，B類(lèi)選修課4門(mén)，一位同學(xué)從中共選3門(mén)．若要求兩類(lèi)課程中各至少選一門(mén)，則不同的選法共有Ks5u

A．30種

B．35種

C．42種

D．48種

參考答案：A10.一個(gè)棱錐的各條棱都相等，那么這個(gè)棱錐必不是（

） A.六棱錐 B.五棱錐 C.四棱錐 D.三棱錐參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列{an}中,猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)_______.參考答案：【分析】根據(jù)遞推關(guān)系式可依次求解出，根據(jù)數(shù)字規(guī)律可猜想出通項(xiàng)公式.【詳解】由，可得：；，……猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式為：本題正確結(jié)果：.12.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程=bx+a必過(guò)點(diǎn)．參考答案：（1.5，4）【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】要求y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過(guò)的點(diǎn)，需要先求出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)所給的表格中的數(shù)據(jù)，求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均值，得到樣本中心點(diǎn)，得到結(jié)果．【解答】解：∵，=4，∴本組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（1.5，4），∴y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過(guò)點(diǎn)（1.5，4）故答案為：（1.5，4）13.設(shè)y2=4px（p＞0）上橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為10，則拋物線的解析式

．參考答案：y2=16x【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】方程思想；定義法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求得拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的方程，運(yùn)用拋物線的定義可得橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為10，即有橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為10，解方程可得p=4，進(jìn)而得到拋物線的方程．【解答】解：y2=4px（p＞0）的焦點(diǎn)為（p，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣p，由拋物線的定義可得，橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為10，即有橫坐標(biāo)為6的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為10，即6+p=10，解得p=4，則拋物線的方程為y2=16x，故答案為：y2=16x．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的解析式的求法，注意運(yùn)用拋物線的定義，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.已知函數(shù)．那么對(duì)于任意的，函數(shù)y的最大值為_(kāi)_______．參考答案：15.已知正四面體的俯視圖如圖所示，其中四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2cm的正方形，則這個(gè)正四面體的主視圖的面積為cm2．參考答案：2考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專(zhuān)題：作圖題；綜合題．分析：根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，結(jié)合題目所給數(shù)據(jù)，求出正視圖的三邊的長(zhǎng)，可求其面積．解答：解：這個(gè)正四面體的位置是AC放在桌面上，BD平行桌面，它的正視圖是和幾何體如圖，則正視圖BD=2，DO=BO=，∴S△BOD=，故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查由三視圖求面積，考查空間想象能力邏輯思維能力，是中檔題．16.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則線段長(zhǎng)為

．參考答案：略17.已知函數(shù)，則不等式的解集為_(kāi)_________．參考答案：（－3,2）【分析】先判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增，則不等式等價(jià)于，利用一元二次不等式的解法可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，時(shí)，，且在上遞增，時(shí)，，且在上遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，則不等式等價(jià)于，

解得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式與單調(diào)性，屬于中檔題.解決抽象不等式時(shí)，切勿將自變量代入函數(shù)解析式進(jìn)行求解，首先應(yīng)該注意判斷函數(shù)的單調(diào)性．若函數(shù)為增函數(shù)，則；若函數(shù)為減函數(shù)，則．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分8分）一次考試中，要求考生從試卷上的10個(gè)題目中任選3道題解答，其中6道甲類(lèi)題，4道乙類(lèi)題。（Ⅰ）求考生所選題目都是甲類(lèi)題的概率；（Ⅱ）已知一考生所選的三道題目中有2道甲類(lèi)題，1道乙類(lèi)題，設(shè)該考生答對(duì)每道甲類(lèi)題的概率都是，答對(duì)每道乙類(lèi)題的概率都是，且各題答對(duì)與否相互獨(dú)立；用X表示該考生答對(duì)題的個(gè)數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望。參考答案：（1）設(shè)事件A＝“考生所選題目都是甲類(lèi)題”。所以。 3分（2）X所有的可能取值為。；。所以X的分布列為：X0123P所以。 8分19.（14分）已知函數(shù)對(duì)任意，都有，且當(dāng)時(shí)，；（1）求？

（2）求證：是上的增函數(shù)；（3）若，解不等式

參考答案：20.（10分）設(shè)函數(shù)f(x)＝x2－mlnx，g(x)＝x2－x＋a.(1)當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)≥g(x)在(1，＋∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)當(dāng)m＝2時(shí)，若函數(shù)h(x)=f(x)－g(x)在[1,3]上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)由a＝0，f(x)≥g(x)可得－mlnx≥－x-------------1分x∈(1,＋∞)，即m≤，記φ(x)＝，則f(x)≥g(x)在(1，＋∞)上恒成立等價(jià)于m≤φ(x)min.

------3分求得φ′(x)＝當(dāng)x∈(1,e)時(shí),φ′(x)<0;

當(dāng)x∈(e,＋∞)時(shí),φ′(x)>0.故φ(x)在x＝e處取得極小值，也是最小值，即φ(x)min＝φ(e)＝e，故m≤e.所以，實(shí)數(shù)m的取值范圍為;(-￥,e]------------------5分(2)函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)在[1,3]上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于方程x－2lnx＝a,在[1,3]上恰有兩個(gè)相異實(shí)根．-------6分令k(x)＝x－2lnx，則k′(x)＝1－.當(dāng)x∈[1,2)時(shí)，k′(x)<0；當(dāng)x∈(2,3]時(shí)，k′(x)>0，∴k(x)在[1,2)上是單調(diào)遞減函數(shù)，在(2,3]上是單調(diào)遞增------------8分函數(shù)．故k(x)min＝k(2)＝2－2ln2，又k(1)＝1，k(3)＝3－2ln3，∵k(1)>k(3)，∴只需k(2)<a≤k(3)，故a的取值范圍是(2－2ln2,3－2ln3]．--------------------10分21.（14分）已知直線l：y=x+m與函數(shù)f（x）=ln（x+2）的圖象相切于點(diǎn)P．（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）證明除切點(diǎn)P外，直線l總在函數(shù)f（x）的圖象的上方；（3）設(shè)a，b，c是兩兩不相等的正實(shí)數(shù)，且a，b，c成等比數(shù)列，試判斷f（a）+f（c）與2f（b）的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）設(shè)切點(diǎn)為P（x0，x0+m），根據(jù)切點(diǎn)在兩條曲線上，及f（x）=ln（x+2）于點(diǎn)P處的導(dǎo)數(shù)為1，列式求得m=1．（2）構(gòu)造函數(shù)g（x）=x+1﹣ln（x+2），證明g（x）＞0即可．（3）可得．b2=ac，即．，且函數(shù)f（x）=ln（x+2）是增函數(shù)，故ln＞ln（b2+4b+4），f（a）+f（c）＞2f（b）．【解答】解：（1）設(shè)切點(diǎn)為P（x0，x0+m），則f'（x0）=1．由，有，解得x0=﹣1，于是m﹣1=0，得m=1．…（2分）（2）構(gòu)造函數(shù)g（x）=x+1﹣ln（x+2），其導(dǎo)數(shù)．當(dāng)x∈（﹣2，﹣1）時(shí)，g'（x）＜0；當(dāng)x∈（﹣1，+∞）時(shí)，g'（x）＞0；所以g（x）在區(qū)間（﹣2，﹣1）單調(diào)遞減，在區(qū)間（﹣1，+∞）單調(diào)遞增．所以g（x）＞g（﹣1）=0．因此對(duì)于x∈（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞），總有x+1＞ln（x+2），即除切點(diǎn)（﹣1，0）外，直線l總在函數(shù)f（x）的圖象的上方．…（7分）（3）因?yàn)閍，b，c是兩兩不相等的正實(shí)數(shù)，所以．又因?yàn)閍，b，c成等比數(shù)列，所以b2=ac，于是．而f（a）+f（c）=ln=ln，2f（b）=2ln（b+2）=ln（b2+4b+4）．由于ac+2（a+c）+4=b2+2（a+c）+4＞b2+4b+4，且函數(shù)f（x）=ln（x+2）是增函數(shù)，因此ln＞ln（b2+4b+4），故f（a）+f（c）＞2f（b）．…（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想、不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．22.（本題滿(mǎn)分12分）隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，某城市市民的收入逐年增長(zhǎng)，該城市某銀行連續(xù)五年的