云南省曲靖市宣威市龍?zhí)舵?zhèn)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

云南省曲靖市宣威市龍?zhí)舵?zhèn)第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖所示，點(diǎn)S在平面ABC外，SB⊥AC，SB=AC=2，E、F分別是SC和AB的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)是(

)

A.1

B.

C.

D.參考答案：B2.若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個(gè)不同的點(diǎn)M、N滿足條件①M(fèi)、N都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；②M、N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．則稱點(diǎn)對(duì)[M，N]為函數(shù)y=f（x）的一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”（注：點(diǎn)對(duì)[M，N]與[N，M]為同一“友好點(diǎn)對(duì)”）．已知函數(shù)f（x）=，此函數(shù)的“友好點(diǎn)對(duì)”有（）A．0對(duì) B．1對(duì) C．2對(duì) D．3對(duì)參考答案：C【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【專題】新定義．【分析】根據(jù)題意：“友好點(diǎn)對(duì)”，可知，欲求f（x）的“友好點(diǎn)對(duì)”，只須作出函數(shù)y=﹣x2﹣4x（x≤0）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象，看它與函數(shù)f（x）=log3x（x＞0）交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．【解答】解：根據(jù)題意：當(dāng)x＞0時(shí)，﹣x＜0，則f（﹣x）=﹣（﹣x）2﹣4（﹣x）=﹣x2+4x，則函數(shù)y=﹣x2﹣4x（x≤0）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)是y=x2﹣4x（x≥0）由題意知，作出函數(shù)y=x2﹣4x（x≥0）的圖象及函數(shù)f（x）=log3x（x＞0）的圖象如下圖所示由圖可得兩個(gè)函數(shù)圖象共有兩個(gè)交點(diǎn)即f（x）的“友好點(diǎn)對(duì)”有：2個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了奇偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性，以及數(shù)形結(jié)合的思想，解答的關(guān)鍵在于對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”的正確理解，合理地利用圖象法解決．3.下列集合中，不同于另外三個(gè)集合的是:A．

B． C． D．參考答案：Ｂ4.若圓x2+y2=4與圓x2+y2+2ay﹣6=0（a＞0）的公共弦長(zhǎng)為，則a=（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.5參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出兩圓公共弦所在直線方程ay=1，圓x2+y2=4的圓心（0，0），半徑r=2，圓心（0，0）到直線ay=1的距離d=，再由圓x2+y2=4與圓x2+y2+2ay﹣6=0（a＞0）的公共弦長(zhǎng)為，利用勾股定理能求出a．【解答】解：兩圓x2+y2=4與x2+y2+2ay﹣6=0（a＞0）相減，得兩圓公共弦所在直線方程為：2ay=2，即ay=1，圓x2+y2=4的圓心（0，0），半徑r=2，圓心（0，0）到直線ay=1的距離d==，∵圓x2+y2=4與圓x2+y2+2ay﹣6=0（a＞0）的公共弦長(zhǎng)為，∴由勾股定理得，即4=+3，解得a=1．故選：A．5.已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+，則f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由奇函數(shù)定義得，f（﹣1）=﹣f（1），根據(jù)x＞0的解析式，求出f（1），從而得到f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（﹣1）=﹣f（1），又當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+，∴f（1）=12+1=2，∴f（﹣1）=﹣2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性及運(yùn)用，主要是奇函數(shù)的定義及運(yùn)用，解題時(shí)要注意自變量的范圍，正確應(yīng)用解析式求函數(shù)值，本題屬于基礎(chǔ)題．6.若正數(shù)滿足，則的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D7.平行線和的距離是（）A．

B．2

C．

D．參考答案：B8.定義在R上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，有.則(

)A.

B.C.

D.

參考答案：B略9.設(shè)全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩?UN=﹛2，4﹜，則N=（）A．{1，2，3} B．{1，3，5} C．{1，4，5} D．{2，3，4}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】利用集合間的關(guān)系，畫出兩個(gè)集合的韋恩圖，結(jié)合韋恩圖求出集合N．【解答】解：∵全集U=M∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M∩CuN=﹛2，4﹜，∴集合M，N對(duì)應(yīng)的韋恩圖為所以N={1，3，5}故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查在研究集合間的關(guān)系時(shí)，韋恩圖是常借用的工具．考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．10.如圖，用向量，表示向量為（

）A. B.C. D.參考答案：C由圖可知，，所以向量，故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，若,則的最小值是

。參考答案：略12.P為圓x2+y2=1的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線3x﹣4y﹣10=0的距離的最大值為．參考答案：3【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】圓心（0，0）到直線3x﹣4y﹣10=0的距離等于=2，用2加上半徑1，即為所求．【解答】解：圓x2+y2=1的圓心（0，0）到直線3x﹣4y﹣10=0的距離等于=2，故圓x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)P到直線3x﹣4y﹣10=0的距離的最大值為2+1=3，故答案為：3．13.給出下列角的范圍:①(0,);②(,π);③(,);④(-,);⑤(-,).當(dāng)x∈____________(填序號(hào))，函數(shù)y==2cosx.參考答案：

④略14.函數(shù)的最小正周期為________。參考答案：略15.已知、是不同的兩個(gè)平面，直線，命題無公共點(diǎn)；命題，則的

條件。參考答案：必要

從到，過不去，回得來16.數(shù)列{an}的a1=，an+1=，{an}的通項(xiàng)公式是．參考答案：an=【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】由an+1=，兩邊取倒數(shù)可得：=+，變形為：﹣1=（﹣1），利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：由an+1=，兩邊取倒數(shù)可得：=+，變形為：﹣1=（﹣1），∴數(shù)列{﹣1}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為．∴﹣1=．∴an=．故答案為：an=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列遞推關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.（5分）算法如果執(zhí)行下面的程序框圖，輸入n=6，m=4，那么輸出的p等于

．參考答案：360考點(diǎn)： 循環(huán)結(jié)構(gòu)．專題： 圖表型．分析： 討論k從1開始取，分別求出p的值，直到不滿足k＜4，退出循環(huán)，從而求出p的值，解題的關(guān)鍵是弄清循環(huán)次數(shù)．解答： 第一次：k=1，p=1×3=3；第二次：k=2，p=3×4=12；第三次：k=3，p=12×5=60；第四次：k=4，p=60×6=360此時(shí)不滿足k＜4．所以p=360．故答案為：360．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了直到形循環(huán)結(jié)構(gòu)，注意循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型循環(huán)是先循環(huán)后判斷，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)（1）求的值；（2）判斷的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：略19.如圖，在道路邊安裝路燈，路面OD寬，燈柱OB高14m，燈桿AB與地面所成角為30°．路燈采用錐形燈罩，燈罩軸線AC與燈桿AB垂直，軸線AC，燈桿AB都在燈柱OB和路面寬線OD確定的平面內(nèi)．（1）當(dāng)燈桿AB長(zhǎng)度為多少時(shí)，燈罩軸線AC正好通過路面OD的中線?（2）如果燈罩軸線AC正好通過路面OD的中線，此時(shí)有一高2.5m的警示牌直立在C處，求警示牌在該路燈燈光下的影子長(zhǎng)度．參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】(1)分別以圖中所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，分別計(jì)算AB，AC的直線方程，解得A坐標(biāo)，求得AB長(zhǎng)度.(2)設(shè)警示牌為，，計(jì)算M，A的坐標(biāo)，得到AM直線方程，得到答案.【詳解】解：分別以圖中所在直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，（1）【解法1】作垂足為，作垂足為因?yàn)闊魲U與地面所成角為，即在中，所以在中，解得：【解法2】燈桿與地面所成角為，，方程為①因?yàn)闊粽州S線與燈桿垂直，設(shè)的斜率為，所以，又因?yàn)榈姆匠虨椋孩诼?lián)立：①②，解得：所以（2）設(shè)警示牌為，，則令，所以，所以答：（1）當(dāng)燈桿長(zhǎng)度為時(shí)，燈罩軸線正好通過路面的中線（2）求警示牌在該路燈燈光下的影子長(zhǎng)度【點(diǎn)睛】本題考查閱讀理解能力、數(shù)學(xué)建模能力、運(yùn)算能力、抽象能力.考查了直線方程，直線的位置關(guān)系.20.某城市出租車，乘客上車后，行駛3km內(nèi)收費(fèi)都是10元，之后每行駛1km收費(fèi)2元，超過15km，每行駛1km收費(fèi)為3元(假設(shè)途中一路順利，沒有停車等候，).若乘客需要行駛20km,求(1)付費(fèi)總數(shù)y與行駛路程x收費(fèi)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)出租車行駛了15km后,乘客是中途換乘一輛出租車還是繼續(xù)乘坐這輛出租車行駛完余下的5km路程，哪一種方式更便宜？參考答案：解析：(I)所求函數(shù)的關(guān)系式為(II)當(dāng)繼續(xù)行駛下去時(shí)，，當(dāng)換乘一輛出租車時(shí)，,因此，換乘一輛出租車便宜.21.函數(shù)f（x）=Asin（ωx﹣）+1（A＞0，ω＞0）的最大值為3，其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）設(shè)α∈（0，），f（）=2，求α的值；（3）當(dāng)x∈（0，]時(shí)，求f（x）的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）通過函數(shù)的最大值求出A，通過對(duì)稱軸求出周期，求出ω，得到函數(shù)的解析式．（2）通過，求出，通過α的范圍，求出α的值．（3）求出角2x﹣的范圍結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）的最大值為3，∴A+1=3，即A=2，∵函數(shù)圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，=，T=π，所以ω=2．故函數(shù)的解析式為y=2sin（2x﹣）+1．（2）∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．（3）若x∈（0，]，則2x﹣∈（﹣，]，∴sin（2x﹣）∈（s